Учебное пособие: учебное пособие

1. оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности;

2. оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или столбца к матрице эффективности;

3. оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;

4. оптимальное решение не должно становиться неоптимальным и, наоборот, в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы;

5. если система и оптимальны, то вероятностная смесь этих систем тоже должна быть оптимальна.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:

а) среднего выигрыша;

б) Лапласа;

в) осторожного наблюдателя (Вальда);

г) максимакса;

д) пессимизма–оптимизма (Гурвица);

е) минимального риска.

Пример: Необходимо оценить один из трех разрабатываемых программных продуктов для борьбы с одним из четырех типов программных воздействий .

Пусть дана матрица эффективности (рис. 14.2)

	0,1	0,5	0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2	0,4
	0,1	0,4	0,4	0,3

Рис. 14.2

Здесь – программный продукт – оценка эффективности применения программного продукта при программном воздействии .

а) критерий среднего выигрыша.

Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки . Эффективность систем оценивается как т.е.

Оптимальной системы будет соответствовать эффективность

Пусть в нашем случае . Тогда получим следующие оценки систем:

Оптимальное решение – система .

б) критерий Лапласа.

В основе критерия лежит предположение: поскольку о состоянии обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятностными. Исходя из этого:

В нашем случае

Оптимальное решение – система a₃. Критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.

в) критерий осторожного наблюдателя (Вальда) – это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях.

Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:

В нашем случае

Оптимальное решение – система .

Максиминный критерий ориентирует на решение, не содержащее элементов риска; в этом его недостаток, другой – он не удовлетворяет условию 3.

г) критерий максимакса.

Критерий максимакса – самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитают им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки, и естественно, в большей степени рискуют.

В нашем случае

Оптимальное решение – система .

д) критерий пессимизма – оптимизма (Гурвица).

Это критерий обобщенного максимина. Для этого вводится коэффициент оптимизма , характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента сумма максимальной и минимальной оценок:

Условие оптимальности записывается в виде

Пусть и рассчитаем эффективность систем для рассматриваемого примера:

Оптимальное системой будет .

При критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при – к критерию максимакса. На практике пользуются значениями коэффициента в пределах 0,3–0,7. В критерии Гурвица не выполняются требования 4 и 5.

е) критерий минимального риска (Сэвиджа).

Этот критерий минимизирует потери при наихудших условиях.

Преобразуем матрицу эффективности в матрицу потерь (риска), в которой элементы определяются соотношением:

И используем критерий минимакса:

Обратимся опять к рассматриваемому примеру. В нем матрице эффективности будет соответствовать матрица потерь:

	0,1	0	0,3	0,2
	0	0,2	0,2	0
	0,1	0,1	0	0,1

Тогда

О критерии Сэвиджа можно сказать, что в нем по сравнению с критерием Вальда придается несколько большее значение выигрышу, чем проигрышу. Основной недостаток критерия – не выполняется требование 4.

Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по целому ряду критериев. На выбор того или иного критерия оказывает влияние ряд факторов:

а) природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях допустим риск, в других – важен гарантированный результат);

б) причины неопределенности (одно дело, когда неопределенность является случайным результатом действия объективных законов природы, и другое, когда она вызывается действиями разумного противника, стремящегося помешать в достижении цели);

в) характер лица, принимающего решения (одни люди склонны к риску, в надежде добиться большего успеха, другие предпочитают действовать всегда осторожно).

14.8. Оценка систем на основе модели ситуационного управления

Теория ситуационного управления является наиболее стройной концепцией в области формализации систем предпочтений ЛПР. В ней система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил в определенном языке, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия заменяется на понятие решающего правила.

В основе метода ситуационного управления лежат два главных предположения:

1) все сведения о системе, целях и критериях ее функционирования, множестве возможных решений и критериях их выбора могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз естественного языка;

2) модель управления принципиально открыта, и процесс ее обучения (формирования) никогда не завершается созданием окончательной формализованной модели.

Решение задач оценки и управления ситуационным методом предполагает построение ситуационных моделей (имитирующих процессы, протекающие в объекте управления и управляющей системе) на базе следующих основных принципов:

1. создание моделей среды, объекта управления и управляющей системы в памяти ЭВМ;

2. построение моделей объекта управления и управляющей системы, а также описания объекта в классе семиотических моделей;

3. формирование иерархической системы обобщенных описаний состояния объекта управления;

4. классификация состояний для вывода возможных решений;

5. прогнозирование последствий принимаемых решений;

6. обучение и самообучение.

Семиотической моделью называется такая модель управления, которая представлена с помощью элементов языка, используемого ЛПР при описании соответствующего процесса управления, и отображает закономерности процесса управления.

Основные этапы оценки системы на основе ситуационных моделей включают:

1. описание текущей ситуации, имеющейся на анализируемом объекте управления;

2. пополнение микроописания ситуации;

3. классификацию ситуации и выявление классов возможных решений по оценке систем (при этом движение осуществляется от микро – к макроописанию);

4. вывод допустимых оценок (при этом происходит обратное движение по иерархическим уровням представления знаний ситуационной модели);

5. прогнозирование последствий принятия допустимых решений в качестве окончательных оценок;

6. принятие решений по оценке.

Библиографический список

1. Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении, 2003 г.

2. Антонов А.В. Системный анализ, М. Высшая школа, 2004 г.

3. Губанов В.А. и др. Введение в системный анализ. Изд-во ЛГУ, 1988 г.

4. Захарченко Н.Н., Минеева Н.В. Основы системного анализа: Часть I. – СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета экономики и финансов, 1992. – 78 с.

5. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: «Вища школа», 1975. – 320 с.

6. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов по экон. специальностям / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, 1999. – 407 с.

7. Перегудов Ф.П., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. Томск: Изд-во НТЛ, 1997. – 396 с.

8. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986. – 496 с.