Однако, несмотря на принципиальную непримиримость этих двух выдающихся математиков, каждый из них внес свой значительный вклад в геометрию.
Полное собрание сочинений Я.Штей-нера было издано К.Вейерштрассом [7].
Заключение
Я.Штейнер, формулируя полученные им теоремы, часто не приводил их дока-зательств. Поэтому его работы стали сокровищницей плодотворных идей, требующих разработки и доказательства. Это создавало побудительный мотив к новым изысканиям в области геометрии.
Он открыл поверхность, названную впо-следствии его именем, с двойной бесконечностью конических сечений на ней, которую называют также римской поверхностью.
Я.Штейнер строил свою проективную геометрию строго систематически, переходя от перспективности к проективности, а затем к коникам. В течение многих лет синтетическая геометрия обогащалась новыми результатами, сохраняя основы, заложенные геометрами XIX в., в том числе Я.Штейнером [20].
Творческий гений Я.Штейнера интуитивно предопределил выбор интересных во многих отношениях направлений его исследований. В них вошли задачи, которые явились не только значительным вкладом в геометрию, но оказались востребованными и в настоящее время.
Примером современной востребованности его идей служит описание геометрии физических полей, проводящееся методами диагностики с применением контурных статистик, использующих результаты Я.Штейнера. Здесь применяется формула Штейнера в пространстве R2 , содержащая сумму трёх функционалов Г.Минковского (1864?1909). Эти функционалы позволяют идентифицировать геометрию паттерна в рамках "морфологических" координат - периметров, площадей и связности соответственно [21].
К этому можно отнести и применение теории Я.Штейнера в исследовании динамики геофизических систем на основе геометрии матричных данных [22].
Следует ожидать, что идеи и результаты работ Я.Штейнера найдут дальнейшее развитие и применение в различных областях современной науки и техники.
Список литературы
Штейнер Яков // Энцикл. словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). СПб. 1890?1907. Т. 39 А (78). 1903.
Штейнер Якоб // Шеренга великих математиков: сб. ст. (Изд-ие на рус. яз.). Варшава: Наша Ксенгарня, 1970. С. 86?87.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в 19 столетии: в 2 ч. М.; Л.: ОНТИ, 1937. Ч.1. 432 с.
Яглом И.М. Якоб Штейнер (из истории геометрии) // Квант. 1988. № 7. С. 2?9.
Steiner Jakob // Allgemeine Deutsche Bio-graphie (ADB). Leipzig: Duncker & Humblot. 1893. Bd. 35. S. 700?703.
Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1983. 640 с.
Weierstrass K. Jacob Steiner's Gesammelte Werke. Berlin: Druck und Verlag von G. Reimer. 1881?1882. 527 s.
Kleiman S.L. Chasles's enumerative theory of conics: a historical introduction. Studies in Algebraic Geometry // Studies in Math. 1980. Vol. 20. P. 117?138.
Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: в 2 т. М.: Мир, 1982. Т.2. 366 с.
Протасов В.Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. М.: Моск. центр непрерывного математического образования, 2005. 56 с.
Соловьева Ф.И. Комбинаторные методы построения и исследования кодов: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук / Ин-т математики им. С.Л.Соболева РАН (СО). Новосибирск, 2008. 37 с.
Jarnik V., Kossler M. O minimalnich grafeth obeahujiicich n danijch bodu // Cas. Pest. Mat. a Fys. 1934. Bd. 63. S. 223?235.
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. М.: Моск. центр непрерывного математического образования, 2001. 568 с.
Гилберт Э.Н., Поллак Г.О. Минимальные деревья Штейнера // Кибернетич. сб. Новая сер. 1971. Вып. 8. С. 19?50.
Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. 416 с.
Hanan M. On Steiner's problem with rectilinear distance // SIAM Journal Appl. Math. 1966. Vol. 14. P. 255?265. Берн М.У., Грэм Р.Л. Поиск кратчайших сетей // Scientific American (Изд. на рус. яз.). 1989. № 3. С. 64?70. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высш. шк., 1990. 607 с.
Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Динамика. Киев: Высш. шк., 1990. 480 с.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1990. 256 с.
Макаренко Н.Г. Геометрия и топология физических полей из астрономических цифровых изображений // Физика плазмы в солнечной системе: материалы конф. / Ин-т космических исследований РАН; Главная астрономическая обсерватория РАН. СПб., 2011. 39 с.
Макаренко Н.Г. Реконструкция динамики геофизических систем из геометрии и топологии матричных данных: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук / Ин-т математики АН Республики Казахстан. Алма-Ата, 2005. 32 с.
Аннотация
Приводятся краткое жизнеописание и некоторые научные достижения выдающегося швейцарского математика XIX в Якоба Штейнера.
Ключевые слова: история синтетической геометрии; свойства геометрических фигур; система Штейнера; сеть Штейнера.
The brief biography and some scientific achievement of the Jacob Steiner, outstanding Swiss mathematician of the 19 century are described in this article.
Key words: history of the synthetic geometry; properties of a geometrical figures; net of Steiner; system of Steiner.