Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ность. Типичным случаем 'будет здесь неравномерное распределение потерь мощности на поверхности листа, которое сопровождается отводом тепла вдоль плоскости листа от горячих мест к более холодным (крышка трансформатора, бак, корпус и т. п.). Предположим, что неравномерное распределение потерь мощности в этом листе можно представить с помощью показательной функции в двухмерном пространстве (рис. 9-1):

р 1 = Ле~в У.

(9-15)

Постоянная В характеризует пределения потерь, постоянная большее значение потерь. При

неравномерность рас А характеризует наи В—ИЗ кривая потерь

стремится

равномерно

му распределению

(§9 - 1) .

7 / м

Так

как

толщина

листа

обычно

мала

по

сравне

нию

остальными

его

размерами,

теплопро

водность

листа

значи

тельна,

изменением

тем

пературы

по толщине ли

ста

можно

пренебречь,

считая,

что она изменяет

ся только по направле

нию оси Y. Обмен тепла

между

поверхностью

ли

ста

окружающим

воз

Рис. 9-1.

Неравномерное распре

духом

происходит

путем

конвекции

излучения.

деление

потерь и

температуры

вдоль оси У [Л. 1-28].

Часть тепла

отводится

от

горячих мест к более хо

лодным

за счет

теплопроводности.

Принимая

темпера

туру окружающего пространства постоянной, можно написать уравнение теплопроводности в виде

С\	д(	/ t	ду*	^ р '	(9-16)
где с — теплоемкость;		v — плотность;		% — теплопровод
ность металла;	р — количество тепла,				отдаваемого

в окружающее пространство единицей объема тела за единицу времени; оно состоит из потерь мощности как

430

положительного источника й отведенного тепла как от рицательного источника тепла. Это значит, что


P=2PiAy/(dAy)~2a'-&Ay/(dAy)	= 2Ae~*yld—2a'bld.		(9-17)
Допустим, что отдача	тепла происходит	симметрично
с обеих сторон листа, что, очевидно, имеет		место в слу
чае вертикальных листов. Для горизонтальных			листов
это равносильно положению, что коэффициент			теплоот

дачи верхней поверхности настолько больше расчетного значения, насколько меньше расчетного значения коэф фициент теплоотдачи нижней поверхности [Л. 9-1]. В рас сматриваемом случае неустановившееся состояние не представляет интереса, и (9-16) решим сразу для уста

новившегося	состояния. Учитывая				(9-17), получаем:
	ktd2&[dys		-	2а'& =	-	2Ае~Ву.		(9-18)
Общее решение (9-18)			имеет вид [Л. 9-1]:
» = - 2Ae~By/(XdB2		-	2а') + С, ехр ( К 2 а ' у / Я й ) у ) +
	+ С, е х р ( - 1 / 2 а ' / ( Я й ) ) .							(9-19)
При у—>-оо Ф=0, следовательно,						Ci = 0.
Так как	в точке	у —0		температура			тела	достигает
наибольшего	значения,		для этой		точки		должно выпол
няться условие экстремума
		(д&/д0))„=о=О.						(9-20)
Подставляя (9-19) в			(9-20), определяем вторую по
стоянную:

с2АВ

2 ~~ (KdB2 — 2а') У2фЛ '

откуда превышение температуры на расстоянии у от наи более горячей точки равно:

• М - х и ^ т ^ ' - 1			^ - ' - ' ) - <
и максимальное	превышение	температуры
» - —	та^(7=я--i)=£*.			( 9 - 2 2 )
где
	* =	в 1	'	(9 - 2 3 )

431


Коэффициент				К	учитывает	влияние		теплоотвода
к более холодным местам. В случае одинаковых									потерь
на всей		поверхности			листа (5 = 0)		или в случае		прене
брежения			теплопроводностью вдоль				листа	(1—0)	коэф
фициент		/С=1 и максимальная				температура обусловли
вается	исключительно				теплоотдачей		с поверхности		листа
(§ 9-1).
При		большой		неравномерности			распределения по
терь, что имеет место, например, в крышке								трансформа
тора	(рис.		6-8),	/(=0,5-г-0,7. При			более	равномерном

распределении этот коэффициент приближается к едини це. Таким образом, значения, приведенные в табл. 9-1, можно считать критериями допустимого превышения температуры, а 'коэффициент К можно рассматривать как необходимый в таких случаях коэффициент безопас


ности (запаса),			с помощью		которого можно		уточнить
расчеты	для	значения		НттпК.	Уменьшая величину ко
эффициента		К путем		изменения		параметров	в	(9-23),
можно	повысить		значение		Нтяоа	и уменьшить,		таким

образом, опасность местного превышения температуры данного элемента. В рассуждениях не учитывалось вли яние металлических деталей, прилегающих к исследуе мому элементу. Это можно сделать аналогично вышеиз ложенному.

9-3. НАГРЕВ КРЫШЕК ТРАНСФОРМАТОРОВ

Крышка трансформатора является типичным примером конструктивного элемента, в котором могут появиться местные превышения температуры. Согласно табл. 9-1 наибольшая допустимая напряженность магнитного по ля для крышки, соприкасающейся с горячим маслом, составляет 2 8 - Ю 2 А/м (9-7). Однако 'большая неравно мерность распределения потерь, выражающаяся коэф


фициентом		/С = 0,5-г-0,7	по	(9-23), позволяет		повысить
этот предел		до значения	28102/ У 0,5н-0,7 =		(40-н34) X
ХТО2	А/м. Напряженность			магнитного поля	на	поверх
ности	крышки трехфазного			трансформатора	выражает

ся (5-5), а распределение потерь мощности на поверх ности при постоянной проницаемости показано на рис. 6-8.

В действительности насыщение стали сглаживает пи ки в распределении напряженности магнитного поля вблизи вводов. Благодаря этому задачу можно упро стить, принимая в направлении оси ОХ (рис. 6-8) рас-

432

пределение потерь постоянным и равным их значению при х = 0,5 а; в то же время потери в направлении оси Y уменьшаются по закону показательной функции. Пер вое допущение можно считать обоснованным потому, что движение тепла в направлении оси X между вводами будет затрудненным по причине присутствия изолято ров, а также ввиду некоторого увеличения потерь во круг них. Постоянные А и В при втором допущении по лучим путем приравнивания (9-5), (5-5) при х = 0,5 а аппроксимирующей кривой (9-15). Таким образом были получены в [Л. 9-1] постоянные:

£ = 1 , 4 / 0 ;	Л =	0,7>Л»Р-о/(2() (310103 tfo m +	7,9H2J,	(9-24)
где tfom	0,81j а.
Сравнивая		# o m из (9-24) и HmRonj\fk,	можно	найти

наибольший допустимый ток во вводах либо проверить, не нагреется ли крышка трансформатора при данном токе до недопустимо большой температуры. В {Л. 9-1] и [Л. 1-28] по (9-22) были рассчитаны температуры раз личных крышек в наиболее горячем месте. Полученные значения хорошо совпадали с результатами эксперимен тов, проведенных на нескольких моделях.

9-4. ДОПУСТИМЫЙ ТОК ВО ВВОДАХ

В конструкторской практике часто встречается задача пропуска шин, несущих большой переменный ток, сквозь отверстия в стальной преграде (стенки и крышки баков, стальные балки, корпуса машин и т. п.). Формулы (9-22)—(9-24) позволяют определить максимальное зна чение тока во вводах, выше которого стальной стенке угрожает превышение температуры выше допустимой.

Подставляя (9-24) и (9-23) в (9-22), а также при нимая согласно [Л. 1-28] коэффициент теплоотдачи пу тем конвекции и излучения

	а' = а'т.{ЪПЩа&;		а,'0 0 . = 14,2 Вт/(м*.°С),
коэффициент		теплопроводности стали		Я = 45	Вт/(м - °С);
/ = 5 0	Гц; [ х 0 = 0 , 4 я - Ю - 6		Г/м, имеем:
макс	«110°	Г 2yf	в 2 \	/ 1	/
	= 1,05	УЦ±+ (3,88 -L + 7,9-10~«-£-) К, (9-25)
28—346					433

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика