Дипломная (вкр): Технології побудови тривимірних моделей у ГІС

Вперше елементи теорії поля до дослідження рельєфу земної поверхні приклав М.К. Соболевський (1932). Топографічною поверхнею, або поверхнею топографічного порядку, М.К. Соболевський назвав клас поверхонь, які можна розглядати як поле. Топографічна поверхня, за. М.К. Соболевським, повинна задовольняти ряду умов, що забезпечують можливість застосування до неї методів математичного аналізу [23].

Перша умова полягає в тому, щоб кожній крапці М поля, або кожній парі значенні планових координат х, у, відповідало одне й тільки одне значення вертикальної координати Н. Це є умову однозначності рівнянь (1.1) або (1.2). Поверхня землі підкоряється цій умові всюди, за винятком нависаючих обривів, ніш і печер.

Умова безперервності топографічної поверхні полягає в тім, що при переході від деякої крапки М с плановими координатами х, у до нескінченно близької точки з координатами х + dх, у + dy вертикальна координата повинна одержувати також нескінченно малий приріст dН. Для земної поверхні ця умова порушується в карстових шахтах або на стрімких обривах, де висоти брівки й підошви, що збігаються з однієї й тією же плановою точкою, відрізняються на скінченну величину.

Умова скінченості топографічної поверхні полягає в тому, що вертикальна координата Н не повинна приймати нескінченно більших позитивних або негативних значень, тобто топографічна поверхня не повинна мати ні нескінченно високих гір, ні бездонних западин. Земна поверхня цьому обмеженню підкоряється безумовно.

За умовою плавності у топографічної поверхні не може бути різких переломів. Інакше кажучи, вона повинна мати неперервну першу похідну, її рівняння повинне бути таким, що диференціюється. Для земної поверхні ця умова порушується на бровках уступів, на гостроверхих гребенях і піках, у тальвегах остродонних западин

Як бачимо, земна поверхня, за винятком обмеженого числа ліній і точок, належить до класу топографічних поверхонь, а тим більше допускає застосування методів теорії поля. Скористаємося цими методами для визначення ухилу земної поверхні як такий. Виберемо яку-небудь точку М і проведемо через неї пряму, який додамо напрямок (l), якби вона була координатною віссю. На напрямку l виберемо іншу njxre М₁, що лежить поблизу njxrb М. Межа відносини приросту, описуваного функцією поля Н при переході із точки М у точку М₁, до відстані ММ₁ між точками (коли це відстань добігає до нуля) називається похідної функції Н по напрямку l:

Знак частинної похідної вжитий тут тому, що через дану точку можна провести нескінченну множина напрямків і, отже, функція поля має в даній точці нескінчена множина похідних. Серед цих напрямків існує однин, на якому горизонталі розташовані ближче всього друг до друга, тобто висота змінюється з найбільшою швидкістю. По такому напрямку при тому самому приросту висоти, що виражається різницею оцінок горизонталей, відстань між горизонталями має найменше значення. А отже, похідна одержує найбільшу величину. Напрямок найшвидшої зміни функції поля збігається з нормаллю (п) до ізоліній поля. Похідна функції поля по напрямку її найшвидшої зміни, тобто по нормалі (п) до ізоліній поля, називається градієнтом функції поля

.

Градієнт відіграє стосовно функції поля Н (х, у) ту ж роль, яку звичайна похідна δН/δх стосовно функції однієї змінної Я (х). Зокрема, у поля висот напрямок найшвидшого зростання висоти збігається з лінією найбільшого ската, відрізняючись від її зворотним знаком. Таким чином, ухил лінії найбільшого ската являє собою градієнт висоти, узятий зі зворотним знаком:

і = - grad H.

Градієнт поля, а отже, і ухил земної поверхні являють собою спрямовані величини - вектори, для повної характеристики яких потрібне вказати не тільки абсолютну величину, але й напрямок. Так, для визначення ухилу лінії найбільшого ската потрібно вказати не тільки величину похідної висоти по цій лінії, але і її напрямок [15, 23].

Точно також для вказівки швидкості руху спостережливого репера на зсуві або на льодовику недостатньо назвати тільки цифру швидкості, виражену, наприклад, у метрах у рік; треба вказати ще й напрямок руху репера, що навіть у сусідніх реперів може виявитися істотно відмінним.

Висота точки земної поверхні являє собою, строго кажучи, також спрямовану величину - вектор, оскільки вона відлічується по напрямку силових ліній поля земного тяжіння. Однак напрямок цих ліній передбачається заздалегідь відомим, і його не потрібно вказувати для визначення висоти; досить назвати цифру висоти або глибини, тобто вказати абсолютну величину й алгебраїчний знак. Тому поле висот ми вправі розглядати як скалярне поле.

Величина й напрямок ухилу можуть бути визначені в кожній точці топографічної поверхні. Отже, ухил сам утворить поле, але вже не скалярне, а векторне. Графічним зображенням поля ухилів служать по суті карти в гашюрах. Товщина штрихів на таких картах указує абсолютну величину ухилу, тобто градієнта висоти, а напрямок штрихів - напрямок ліній найбільшого ската, по яких обчислюється градієнт висоти.

Методи теорії поля можна застосовувати до поля висот, якщо воно задано графічно у вигляді карт у горизонталях. Однак найбільш успішне застосування цих методів виявиться в тих випадках, якщо поле висот задано в аналітичному виді. Наразі розроблені прийоми апроксимації земної поверхні звичайними поліномами, при довільних обрисах рельєфу (Бахтин, 1955; Хейфіц, 1970). Для елементів рельєфу, обриси яких близькі до тіл обертання (Бахтин, 19556; Troeh, 1964); для геометрично й генетично цілісних форм рельєфу (Грейсух і Космин, 1975) [21].

Описуючи рельєф земної поверхні рівнянням

Н =H (x,y)

ми розглядали його як такий, що не змінюється із часом, стаціонарне поле висот. Але рельєф згодом змінює свої обриси, являючи собою, таким чином, нестаціонарне поле. При цьому висота земної поверхні виявляється функцією трьох змінних: просторових координат х, в і часу t, що записується рівнянням:

= H(x,y,t).           (1.3).              

Нестаціонарне поле висот земної поверхні прийнято зображувати у вигляді серії карт у горизонталях на різні моменти часу t = tlt tz, t3 ...tn що відповідають, наприклад, датам повторних зйомок. Ці карти служать графічним зображенням системи рівнянь:

H = H (x,y,t1); H = H (x, y, t2); H = H(x,y,t3) …,

яке отримується з рівняння (1.3) шляхом підстановки у нього послідовних значень часу.

Диференціюючи рівняння (1.3) по часу, отримаємо щвидкість переміщення поверхні

У теорії поля доводиться, що результат диференціювання скалярного поля по скаляру, яким є час, являє собою також скалярне поле. Отже, цим рівнянням описується скалярне поле швидкостей переміщень земної поверхні. Карти ізоліній швидкостей вертикальних тектонічних рухів, розмиву й акумуляції, просідань земної поверхні являють собою не що інше як зображення полів швидкостей переміщень земної поверхні.

1.3  Цифрові моделі рельєфу

Просторова організація первинних даних про рельєф як множину точок моделі (точок з відомими висотними відмітками) може бути різною різна. Їх розподіл може бути регулярним, структурованим і довільним. З урахуванням технологій отримання та переробки (характеру фотограмметричної переробки стерео моделей, оцифровки карт, зняття координат і висот зп сіткою регулярних фігур) можна виділити такі системи висотних відміток рельєфу:

) у вузлах нерегулярної сітці, отриманих, наприклад, у результаті тахеометричної зйомки чи оцифровки висотних точок відсканованих карт;

) в упорядкованих множинах точок (інженерні вишукування), в вузлах регулярних граток (спеціальні види площинного нівелірування);

) лінійне упорядкування множин точок, отриманих шляхом оцифровки карт (обведення ліній або сканування);

) повністю чи частково впорядкованих множин точок, що генеруються у процесі фотограмметричній обробки стереомоделей місцевості;

) у вигляді серії профілів, які утворюються при лазерному скануванні земної поверхні з літаків;

) у вигляді смуг точок при застосуванні супутникової альтиметрії.

Розрізняють чотири типи вихідних множин: нерегулярне розміщення точок (tention); нерегулярне розміщення точок, положення яких пов’язане зі структурою рельєфу (morphometry); 3) точок, регулярно розміщених вздовж ліній, слабко пов’язаних зі структурою поля на ізолініях чи профілях, галсах (profiles); 4) регулярно розміщених точок - прямокутні, трикутні або шестикутні регулярної сітки (regular) [21, 28].

Цифрові моделі рельєфу (ЦМР), або Digital Elevation Models (DEM), - це засіб цифрового представлення тривимірних просторових даних (насамперед, поверхні рельєфу) у вигляді тривимірних даних - значень висот, глибин або інших Z-аплікант, що може бути представлені у регулярній чи нерегулярній формі, у вигляді растрового або векторного файлу.

Цифрові моделі місцевості (ЦММ), або Digital Terrain Models (DTM) - цифрове представлення просторових об’єктів, які відповідають змісту карт, планів та інших картографічних творів і містять інформацію про місцевість, як правило, згруповану у вигляді тематичних шарів.

Карта як джерело масових даних для ЦМР. Серед перелічених різних джерел даних для моделювання рельєфу двом з них - картам та аерокосмічним матеріалам - належить важлива роль масових джерел.

У відношенні даних дистанційного зондування - матеріалів аерозйомок та космозйомок - звернемо увагу, що їх роль з різних причин буде зростати, а доля роль карти - знижуватися.

Це технологічні і технічні причини: ріст просторового розрізнення систем сканерної зйомки (до 1 м і краще), широке розповсюдження відносно недорогих і доступних цифрових фотограмметричних станцій, у тому числі на платформі персональних комп’ютерів, появлення принципово відмінного від стереофотограмметричного методу екстракції висот - інтерферометрії, відомий в додатках до обробки радіометричних даних. Аерозйомки широко використовуються для контролю якості і верифікації ЦМР. З їх відносно крупномасштабної стереомоделі, прийняту за умовно істинну, беруться контрольні точки зі значеннями висотних відміток, точність яких завчасно набагато вище, ніж у моделі, що верифікується.

Дані дистанційного зондування в цілому і процедури їх обробки, у тому числі екстракції висот, також не позбавленні недоліків. В умовах щільної місцевої забудови чи високої залісеності (при стопроцентній зімкнутості крон деревостою) отримана цифрова модель у істотній своєї частині будуть відображати геометрію забудов та споруджень чи полога лісу і вимагати втручання оператора в автоматизований процес її побудови.

Так чи ні, поки карта залишається, головним джерелом даних для ЦМР, на чому варто зупинитися докладніше.

До картографічних джерел відносяться належать топографічні карти і плани, які використовуються для створення ЦМР суші, і морські навігаційні чи топобатиметричні карти для ЦМР акваторій. Типова технологія генерації ЦМР заснована на оцифровці горизонталей як головної її складової частини, а також висотних відміток і інших картографічних елементів, які використовуються для відображення рельєфу, із залученням даних по іншим об’єктам карти (елементів гідрографічної сітки). При наявності готової цифрової топографічної чи аналогічної їй карти використовуються відповідні їм шари.

На сьогодні загальногеографічні карти суші являють собою композицію трьох засобів картографічної виразності з різною просторовою локалізацією елементів: системою ізоліній (горизонталей, ізогіпс), множина відміток висот и сукупність точкових позамасштабних, лінійних і площадних знаків, доповнювати зображення рельєфу горизонталями (знаки ярів і вимоїн, сухих частин рік, обривів, бровок, зсувів, насипів дільниць, скель, карстових воронок, курганів, полій, льодовиків тощо).

Як джерело даних для ЦМР, топографічна карта з усіма її плюсами не позбавлена недоліків.

Один із недоліків пов’язаний із зображенням рельєфу горизонталями.

По-перше, загальновідомо, що дві функції горизонталей - з’єднувати точки з однаковими висотами і служить засобом “правильного”, “істинно географічного” опису (передачі) форм рельєфу на карті - знаходяться у важкому вирішенні протиріччя між собою. К.А.Саліщев зазначає: “при використанні способом горизонталей важливо бачити в горизонталях не лише математичні лінії рівних висот, але і лінії, які малюють форми рельєфу. М’яким формам рельєфу властиві округлі, плавня горизонталі, різким формам - звивисті і угловаті: кожному типу рельєфу властиві неповторні своєрідні малюнки горизонталей” [24]. Правила складання і редагування зображення рельєфу, оформлення в інструкціях і редагуюче зазначення, як правило, пропонують зберігати чи навіть перебільшувати ці їх властивості.

Баланс між “правильністю” та наочністю, метричністю і пластичністю, тобто точністю і достовірністю зображення рельєфу горизонталями, неоднаково для карт топографічного масштабного ряду. “ В залежності від масштабу головні вимоги до зображення рельєфу відрізняються. Для карти масштабу 1:200000 стоїть задача забезпечити можливість визначення по карті абсолютних і відносних висот любої точки місцевості. Але навіть вже тут, в цьому масштабі, “для передачі особливостей форм рельєфу і зі узгодженням з іншими елементами змісту допускається зсув горизонталей до половини величини закладки для горного рельєфу і до чверті - для рівнинного”, а починаючи із масштабу 1:500000 “ при зображенні рельєфу... ставиться задача правильного відображення географічної схожості орографічних форм, передачі з можливою точністю планового положення головних структурних ліній і точок рельєфу - гребеневих хребтів, тальвегів, перегинах схилів і вершин... Для карти масштабу 1:1000000 характер генералізації визначається наступними вимогами: правильна і наочна передача морфологічних особливостей різних орографічних районів, чітка різниця горизонтального і вертикального розчленування рівнинних і горних типів рельєфу, виявлення характерних форм для різних типів рельєфу, крутизна і розчленування схилів” [24].

Зображення рельєфу ще більш дрібних, оглядових масштабів, у тому числі на гіпсометричних картах масштабів 1:1500000 та 1:2500000, як зазначає Ю.О. Мещеряков із посиланням на К.А. Салищева, відмічає “сполучення геометричного принципу “з глибоким географічним підходом, полягає у вивченні геоморфологічних особливостей рельєфу і в їх передачі малюнком горизонталей”. [24]. Більш того, за межами топографічних масштабів біль значну роль починає грати наочність відтворення рельєфу, його пластичність.

Важливий вивід, який слідує із аналізу дрібномасштабних загальногеографічних карт, полягає у тому, що топографічні та інші карти суші масштабу 1:500000 і дрібніше практично не можливі для створення ЦМР. По-друге, як і будь-який інший елемент картографічного зображення, горизонталі, що проведенні на ньому з визначеною точністю, яка при рівних умовах (масштабі, методах зйомки чи створення карти шляхом генералізації крупномасштабних картографічних джерел) залежить від типу, морфології рельєфу.

Принципово важливо, що нормативними документами початково визначено, що карта в частині зображення рельєфу нерівноточна; не менш нерівноточна буде і ЦМР, створена на її основі, з урахуванням похибок, що вносилися в процесі її аналого-цифрового перетворення, тобто оцифровка горизонталей і обробка отриманих записів при трансформації в один із згаданих типів моделей.

По-третє, крім основних топографічні карти містять додаткові і допоміжні горизонталі. Додаткові проводяться на половині висоти перетину і носять також назву полугоризонталі і з точки зору метричності аналогічні основним. Допоміжні горизонталі проводяться, згідно інструкціям, на довільній висоті і, як правило, повинні бути надписані; в іншому випадку їх урахуванням при побудові ЦМР не можливе [10, 30].