Книга / учебник: Техническая механика

При определении прогиба графоаналитическим методом под фиктивной нагрузкой понимается нагрузка, прикладываемая не к заданной балке, а к фиктивной, расчетная схема которой зависит от условий закрепления заданной балки

Вопрос 5: Что такое перемещения и какова символика их обозначения?

При деформациях точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т.  деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А. Его проекции на оси x, y, z называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно. напряжение нагрузка эллипс прочность

Вопрос 6: Охарактеризуйте предпосылки, на которых построено определение перемещений в стержневых системах?

Помимо расчетов на прочность, при которых определяется связь между приложенными к конструкции нагрузками и напряжениями в точках конструкции, в ряде случаев возникает необходимость выполнения расчетов на жесткость − определения перемещений точек конструкции при заданных нагрузках. Необходимость в таких расчетах возникает в двух случаях: 1) когда по условиям работы перемещения элемента конструкции должны быть ограничены и 2) когда элементы конструкции работают совместно, и смещения (прогибы) одного из них приводят к перераспределению нагрузки на другие.

Вопрос 7: Как формулируется теорема о взаимности перемещений? Приведите доказательство этой теоремы?

Если P_A=P_B , то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла).

P_A, P_B - обобщённые силы;

,  - обобщенные перемещения.

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла): перемещение точки А под действием силы Р, приложенной в точке В, равно перемещению  точки В под действием той же силы, приложенной в точке А.

Если силы  то имеем  

При действии групповых сил с параметром, равным единице, принцип взаимности перемещений справедлив для соответствующих обобщенных перемещений. Так, например, удлинение отрезка; вызванное действием единичной пары, приложенной в сечении, равно углу поворота сечения, вызванному действием единичных сил, приложенных по концам отрезка по его направлению в противоположные стороны.

Принцип взаимности перемещений есть частный случай принципа взаимности работ в строительной механике.

Вопрос 8: Как формулируется теорема о взаимности работ? Приведите доказательство этой теоремы?

Данное соотношение выражает собой теорему о взаимности работ (теорема Бетти): работа силы P_A на перемещении  точки её приложения от действия силы P_B равна работе силы P_B на перемещении  точки её приложения от действия силы P_A .

Под силами P_A, P_B и перемещениями ,  можно понимать обобщённые силы и перемещения. Если P_A=P_B , то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла).

Вопрос 9: В чем отличие действительной работы от возможной?

Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении. Работа сил при возможных перемещениях называется возможной, или виртуальной.

Вопрос 10: Получите выражение действительной работы внешних и внутренних сил?

Для внешних сил. Элементарная работа является скалярной величиной. Если α -угол между вектором силы  и вектором  направлением перемещения точки Р, то выражение для элементарной работы можно представить в виде:

.

Для внутренних сил.

Элементарная работа всех внутренних сил системы будет:

.

Лекция 11

Вопрос 1: Как записывается уравнение трех моментов?

Уравнение трех моментов для неразрезной балки постоянного сечения:

Вопрос 2: Запишите условие прочности балки по нормальным напряжениям?

Условие прочности балки при изгибе по нормальным напряжениям:

Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшиекасательные напряжения <#"801348.files/image023.gif">

Условие прочности при сдвиге имеет вид:

.

Вопрос 3: Какие балки называют статически неопределимыми?

Статически неопределимыми называются такие системы , для которых определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия.

Существует три типа плоских статически неопределимых систем : стержневые системы с шарнирно связанными элементами ; рамы и балки.

Вопрос 4: Что понимается под выражением «каноническое уравнение» метода сил?

После выбора основной системы составляют уравнения совместности перемещений, каждое из которых должно выражать условие равенства нулю суммарного перемещения по направлению той или иной отброшенной связи от заданной нагрузки и всех лишних неизвестных. Эти уравнения, написанные в определенной форме, называют каноническими уравнениями.

Вопрос 5: Как определяется степень статической неопределимости рамы?

Перед расчетом статически неопределимой конструкции необходимо сначала определить степень статической неопределимости рассматриваемой системы. Для балок и простых рам степень статической неопределимости равна числу лишних опорных связей. В каждой связи возникает опорная реакция, поэтому степень статической неопределимости можно найти, сосчитав разность между количеством неизвестных опорных реакций и числом независимых уравнений статики.

Вопрос 6: Объясните смысловую сторону метода сил?

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил».

Вопрос 7: Какие методы могут быть использованы для расчета статически неопределимых балок?

Основными методами расчета статически неопределимых систем являются:

Метод сил.

Метод перемещений.

Метод конечных элементов.

Смешанный метод.

Комбинированный метод.

Помимо указанных аналитических методов при расчете особо сложных систем используются различные численные методы.

Кроме указанной классификации, методы расчета статически неопределимых систем можно расчленить по степени их точности, по области работы материала сооружений, по особенностям расчетных операций и т.д.

Вопрос 8: Чем принципиально отличаются статически неопределимая балка от статически определимой?

Статически неопределимая балка относится к статически неопределимым системам.

Статически неопределимыми называются такие системы , для которых определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия.

Соответственно статически определимая балка относится к статически определимым системам.

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Вопрос 9: Каким методом ведется проверка балки на жесткость?

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<<y и ими пренебрегают.

Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами:

а) методом начальных параметров (МНП);

б) энергетическим методом.

Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.

Вопрос 10: Как используют свойство симметрии рам при их решении?

Решение рамы.

Если не использовать свойств симметричных систем, то для раскрытия статической неопределимости потребовалось бы решать систему из шести линейных алгебраических уравнений. Использование свойств симметрии упрощает решение задачи.