Материал: Содержание
|
|
|
Зависимость <<Амплитуда-частота>> |
|
||||||||
|
0.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|Y| |
0.03 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.02 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
10000 |
|
|
|
|
|
|
Частота, Гц |
|
|
|
|
||
Рисунок 1.2 – График амплитудного спектра По графику (рисунок 1.2) определить точное значение максимума
для выделенных частот (в исходном задании) и значения максимумов.
Полученные значения занести в таблицу 1.2. Таблица 1.2 – Таблица гармоник полезного сигнала
№ |
Значение, Гц |
Амплитуда | | |
f1 |
|
|
f2 |
|
|
… |
|
|
fn |
|
|
Текст программы в Matlab для построения графика на рисунке 1.2.
Пояснения к расчету спектра:
data = load('fx.mat'); % загрузка ранее сохраненных параметров fx = data.fx;
N = length(fx); % количество отсчетов исходного сигнала
T = data.t(length(data.t)); % длительность сигнала, с
Y = fft(fx); % Преобразование Фурье f = 1/T * (0:N/2-1); % Ось частот
Y = 2 * abs(Y(1:N/2)) / N; % Модуль |Y|
6
2 Выбор метода предварительной обработки сигнала
Перечислить этапы разработки цифрового фильтра.
2.1 Спецификация требований к фильтру Амплитудно-частотная характеристика полосового КИХ-фильтра
задается следующими параметрами2:
–затухание в полосе подавления;
–неравномерность в полосе пропускания;
–ширина полосы пропускания относительно центральной
частоты фильтра ;
– ширина полосы спада относительно граничной частоты среза
фильтра.
Расчет граничных частот фильтра выполняется по формулам ()
, |
() |
, |
() |
где: – нижняя граничная частота полосы пропускания;
–верхняя граничная частота полосы пропускания;
–нижняя граничная частота полосы подавления;
–верхняя граничная частота полосы подавления.
На рисунке 2.1 показана |
упрощенная |
характеристика полосового |
||
фильтра и расположение , |
, |
, |
, , |
, , , . |
2 Значения параметров соответствуют таблице с заданием
7
К(f), |
|
|
|
|
|
|
|
|
дБ |
fs |
|
f p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
As |
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
fsl |
f pl |
fc |
f ph |
fsh |
f, Гц |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
D |
ds |
|
dp |
|
|
ds |
|
|
0 |
f l |
f l |
f |
|
f ph |
f |
h |
|
|
c |
f, Гц |
||||||
|
s |
p |
|
|
s |
|||
Рисунок 2.1 – Пояснения к АЧХ фильтра На основании формул () для каждой центральной частоты из
таблицы 1.2 заполнить таблицу 2.1.
Таблица 2.1 – Частоты фильтра
Полоса пропускания, Гц Полоса подавления, Гц
Частота, Гц
f1
…
fn
Выполнить расчет значений отклонения в полосе пропускания p и
отклонение в полосе подавления s по формулам (7) и занести полученные результаты в таблицу 2.2.
, |
(7) |
Таблица 2.2– Значения отклонений в полосе пропускания и подавления
p |
s |
|
|
|
|
8
2.2 Вычисление коэффициентов фильтра Стандартный КИХ-фильтр характеризуется следующими
уравнениями:
(8, а) (8, б)
Расчет коэффициентов КИХ-фильтра выполняется в среде Matlab
методом Парса-Мак Клелана3 (также можно пользоваться методом Ремеза).Для расчета необходимо сформировать вектор частотной
характеристики , вектор |
коэффициентов передачи |
в частотной |
|||
области, вектор допустимых отклонений |
амплитудно-частотной |
||||
характеристики фильтра от заданной. |
|
|
|
|
|
Вектор формируется по значениям из таблицы 2.1в следующем |
|||||
виде: |
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
]. |
|
Вектор коэффициентов передачи |
строится на основе таблицы |
||||
1.2: |
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
]. |
|
Вектор коэффициентов отклонений |
строится на основе таблицы |
||||
2.2: |
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
]. |
|
Пояснения к определению векторов A и D приведены на рисунке 2.1.
Для оценки требуемого порядка фильтра |
в среде Matlab |
|
используется функция firpmord. |
|
|
|
|
|
3 Найти описание метода |
|
|
|
|
9 |
Описание функции firpmord.
Для синтеза фильтра используется функция firpm.
Описание функции firpm.
% Расчет коэффициентов фильтра в среде Matlab:
F = [ |
]; |
A = [ |
]; |
D = [ |
]; |
[n, F0, A0, W] = firpmord(F, A, D, 44100); b_filt = firpm(n, F0, A0, W);
%Построение графика АЧХ фильтра: freqz(b_filt, 1, 1024, 44100);
%Сохранение коэффициентов фильтра: save('b_filt.mat', 'b_filt');
Текст программы Matlab для расчета коэффициентов фильтра и построения графиков на рисунках 2.2.
АЧХ и ФЧХ фильтра представлена на рисунке 2.2. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Характеристика полосового фильтра |
|
|
|
|
||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(dB) |
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Magnitude |
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1200 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
10000 |
|
|
|
|
|
|
Frequency (Hz) |
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
(degrees) |
-500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Phase |
-1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1500 |
|
|
|
|
|
-20000 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
|
|
|
|
Frequency (Hz) |
x 104 |
|
|
Рисунок 2.2 – АЧХ и ФЧХ фильтра |
|
||
На рисунке 2.4 показана идеальная характеристика и результат
расчета передаточной характеристики фильтра.
10