Курсовая работа (т): Системы массового обслуживания с ожиданием

Напротив, в СМО с «нетерпеливыми» заявками, уходящими рано или поздно из очереди, установившийся режим обслуживания при  достигается всегда, независимо от приведенной интенсивности потока заявок . Это следует из того, что ряд для  в знаменателе формулы (20) сходится при любых положительных значениях  и .

Для СМО с «нетерпеливыми» заявками понятие «вероятность отказа» не имеет смысла - каждая заявка становится в очередь, но может и не дождаться обслуживания, уйдя раньше времени.

Относительная пропускная способность, среднее число заявок в очереди. Относительную пропускную способность q такой СМО можно подсчитать следующим образом. Очевидно, обслужены будут все заявки, кроме тех, которые уйдут из очереди досрочно. Подсчитаем, какое в среднем число заявок покидает очередь досрочно. Для этого вычислим среднее число заявок в очереди:

 (21)

На каждую из этих заявок действует «поток уходов» с интенсивностью . Значит, из среднего числа -заявок в очереди в среднем будет уходить, не дождавшись обслуживания, -заявок в единицу времени и всего в единицу времени в среднем будет обслуживаться -заявок. Относительная пропускная способность СМО будет составлять:

Среднее число занятых каналов  по-прежнему получаем, деля абсолютную пропускную способность А на :

 (22)

Среднее число заявок в очереди. Соотношение (22) позволяет вычислить среднее число заявок в очереди , не суммируя бесконечного ряда (21). Из (22) получаем:

,

а входящее в эту формулу среднее число занятых каналов можно найти как математическое ожидание случайной величины Z, принимающей значения 0, 1, 2,..., n с вероятностями ,:

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше были рассмотрены примеры простейших систем массового обслуживания (СМО). Понятие «простейшие» не означает «элементарные». Математические модели этих систем применимы и успешно используются в практических расчетах.

Возможность применения теории принятия решений в системах массового обслуживания определяется следующими факторами:

. Количество заявок в системе (которая рассматривается как СМО) должно быть достаточно велико (массово).

. Все заявки, поступающие на вход СМО, должны быть однотипными.

. Для расчетов по формулам необходимо знать законы, определяющие поступление заявок и интенсивность их обработки. Более того, потоки заявок должны быть пуассоновскими.

. Структура СМО, т.е. набор поступающих требований и последовательность обработки заявки, должна быть жестко зафиксирована.

. Необходимо исключить из системы субъектов или описывать их как требования с постоянной интенсивностью обработки.

К перечисленным выше ограничениям можно добавить еще одно, оказывающее сильное влияние на размерность и сложность математической модели.

. Количество используемых приоритетов должно быть минимальным. Приоритеты заявок должны быть постоянными, т.е. они не могут меняться в процессе обработки внутри СМО.

В ходе выполнения работы была достигнута основная цель - изучен основной материал «СМО с ожидания», которая была поставлена преподавателем учебной дисциплины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.    Кениг, Д. Методы теории массового обслуживания /Д.Кениг, Д.Штойян.: Пер. с нем. /Под. ред. Г.П.Климова. М., 1981.

2. Ивченко, Г.И. Теория массового обслуживания/ Г.И.Ивченко, В.А.Каштанов, И.Н.Коваленко. М., 1982.

. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В.Гнеденко, И.Н.Коваленко. М., 1987.

. Саати, Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т.Л Саати/ : Пер. с англ. /Под. ред. И.Н. Коваленко, изд-ие 2. М., 1971.