Курсовая работа (т): Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик

Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик

Зміст

1. Рівняння сімейства вольтамперних характеристик фотодіода

.1 Перехід, освітлений паралельно

.2 Перехід освітлений перпендикулярно

.3 Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від фізичних параметрів напівпровідника

1.4 Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик

1.5 Порядок розрахунку

.6 Графіки додатку

. Розв’язок задач

Висновок

. Рівняння сімейства вольтамперних характеристик фотодіода

Фотодіод - напівпровідниковий прилад, в якому використовується зміна вольт-амперної характеристики р-n- переходу під дією електромагнітного випромінювання. Вплив випромінювання на вольтамперну характеристику р-n-переходу залежить від таких факторів, як інтенсивність і довжина хвилі, геометричні розміри і фізичні параметри р-n-переходу, а також від напряму падіння випромінювання по відношен­ню до переходу.

На практиці, як правило, зустрічаються два крайні випадки; випромінюваная падає перпендикулярно до площини р-n переходу; випромінювання падає паралельно площині р-n-переходу. Для обох випадків освітленості рівняння вольтамперної характеристики фотодіода можна привести до одного і того ж загального вигляду. Проте залежність деяких параметрів фотодіоду, наприклад, фоточутливість, від конструктивних і фізичних параметрів переходу в обох випадках є різною.

.1 Перехід освітлений паралельно

Структура переходу і спосіб його освітлення в даному випадку схематично представлено на рис. 1, а зонна модель переходу - рис.2.

Рис.1. Перехід р-n, освітлений паралельно площині переходу.

При дуже малих струмах, що протікають через перехід, струмом переносу можна знехтувати і врахувати тільки дифузійні струми. Вся напруга, яка прикладена до електродів, припадає на область бар'єру між р- і n- ділянками.

Рис.2. Зонна модель освітленого р-n-переходу зі зворотнім зміщенням.

Тоді рівняння неперервності для електронів р- області в цих умовах має вигляд:

 (1)

Аналогічне рівняння можна записати для дірок в n-області. Граничні умови для даного випадку будуть наступні:

В р-області:

Х=-1;

Х=0;  (2)

В n-області:

Х=1;

Х=0;  (3)

Розв'язок рівняння неперервності і для ∆р-області має вигляд:

 (4)

Аналогічний вираз можна отримати для р, розв'язуючи рівняння неперервності в n-області. Густину електронної складової дифузного струму можна визначити за формулою:

 (5)

Аналогічним чином, густина діркового струму в n-області для х=0 визначається виразом:

 (6)

Повний струм в переході рівний сумі електронної і діркової складових:

 (7)

Де jc і jh визначаються рівнянням 5 і б.

У випадку, коли  рівняння 5,6 спрощуються і повний струм в p-n-переході:

 (8)

Тут А-площина переходу.

Вираз 8 є рівнянням сімейства вольтамперних характеристик фотодіоду. Першbq доданок рівняння визначає характеристику неосвітленого фотодіоду, тобто Характеристику темнового струму, другий - який не залежить від прикладеної напруги, являє собою фотострум носіїв, генерованих в межах дифузних довжин від потенціального бар'єру в переході.

В приведених нижче міркуваннях, прийнято, що товщина напівпровідникової пластини ω в напрямі падіння випромінювання значно менша дифузної довжини Le i Lh так, що всі генеровані на поверхні носії можуть дифундувати через всю товщину пластинки. Тоді швидкість генерації носіїв g однакова по всьому об'єму і визначається рівнянням:

де ηλ- квантовий вихід внутрішнього фотоефекту;

Rλ- коефіцієнт відбивання;- потік фотонів ( фотон/см2 с)

Якщо ця умова, не виконується, тобто, якщо ω> Le , Lh густина фотоструму була б функцією відстані точки від освітлювальної поверхні. В цьому випадку величину фотоструму можна отримати шляхом інтегрування рівняння 7 по всій товщині пластинки з врахуванням зміни g.

.2 Перехід освітлений перпендикулярно

Даний випадок освітлення р-n-переходу зустрічається значно частіше на практиці.

Розглянемо р-n-перехід зображений на рисЗ.

Кати потік фотонів Q падає перпендикулярно до площини р-n-переходу, то товщина 5, в якій існує потенціальний бар'єр, дуже мала в порівнянні з розмірами р- і n-областей, а також з дифузними довжинами носіїв в цих областях електричне в

Поле існує виключно в області бар'єру, а за межами цієї області

напруженість електричного поля рівна нулю, тому носії поза областю бар'єру перемішуються

Дифузно, а концепція носіїв є дуже мала і замість статистики Фермі можна застосувати статистику Больцмана.

Рис.З .Перехід р-n-,освітлений перпендикулярно до площини переходу

При цих умовах рівняння неперервності для дірок в n - області має вигляд:

 (10)

Подібне рівняння можна також записати для електронів в р-області. Швидкість генерації Парма в площині переходу буде рівна:

 (11)

А залежність швидкості генерації для різних відстаней від площини переходу для обох сторін можна записати виразами:

 (12)

 (13)

Розв'язуючи рівняння 10 і застосовуючи граничні умови  при xn=0, отримаємо вираз для розподілу концентрацій дірок в n-області:

 (14)

Аналогічним чином можна отримати вираз для розподілу електронів з р-області:

 (15)

Із рівнянь 14 і 15 отримаємо вираз для діркової і електронної складової густини струму в р-n-переході, освітленому перпендикулярно до площини переходу:

 (16)

Отже, вираз для загального струму може бути записаний у вигляді:

 (18)

де  ;  (19)

Являють швидкості теплової генерації неосновних носіїв в обох областях; L’h -ефективна дифузна довжина дірок в n-області:

 (20)

а L’e - ефективна дифузна довжина електронів в р-області. Коли товщина р-області значно більша дифузної довжини електронів, тобто ωp >>Le ,то L’e . L1 L2 є коефіцієнти, які визначаються виразами:

 (21)

 (22)

Рівняння 8 і 18 сімейства вольтамперних характеристик фотодіодів в графічній формі можна зобразити на рис.4. Область характеристик, що лежать в третьому квадранті, відповідають роботі освітленого приладу в фотодіодному режимі, тобто з прикладеною зовнішньою напругою, що змішує перехід в зворотньому напрямі.

Рис.4. Зміна вольтамперної характеристики р-n- переходу під дією випромінювання.

Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивних і технологічних параметрів переходу. Із формул 5-8 можна визначити фотострум фотодіода з переходом, освітленим паралельно.

 (23)

В тому випадку, коли товщина пластики w значно менша дифузно довжин, швидкість генерації g визначається за формулою 9. Тоді, чутливість фотодіоду можна записати в А/Вт:

 (24)

Вираз в квадратних дужках формули 24 визначає залежність чутливості фотодіода від конструктивних параметрів р-n- переходу Як бачимо, чутливість не залежить від товщини пластини ω. Це справедливо у випадку, коли ω >>1/α , тобто, коли ми маємо повне поглинання падаючого випромінювання.

Чутливість також не залежить від ширини пластини. Отже, чутливість фотодіода при паралельному освітленні переходу не залежить від площі переходу.

Єдиним конструктивним параметром, що впливає на чутливість фотодіода є довжина 1 р- і n- областей,або точніше кажучи від відношення іх довжин до дифузних довжин неосновних носіїв в цих областях.

Таким чином, величина Фотоструму і чутливості залежить від відношення довжини обох областей переходу до дифузної довжини.

Величина фотоструму пропорційна функції  яка представлена на рис. 5. Як видно, із збільшенням відношення  фотострум збільшується і досягає практично максимальної величини, коли l в декілька раз більша L.

Рис.5. Допоміжні функції, для розра­хунку фотоструму і чутливості фотодіода.

Чутливість фотодіода пропорційна функції  зовсім інакше залежить від  чим фотострум (рис.5.).

Коли 1»L, можна прийняти  і рівняння 24 спроститься:

 (25)

Розглянемо тепер залежність темнового струму і відношення світлового струму до темнового від конструктивних параметрів переходу, освітленого паралельно. Із формул 5 ,6 ,8 одержимо наступний вираз для темнового струму Фотодіода:

 (26)

Де Ise , Ish -струм насичення для електронів і дірок, що залежать від фізичних параметрів напівпровідника. Множники в квадратних дужках визначають залежність темнового струму від прикладеної напруги. Для напруги U>0.1в, ехр(eU/kT), так, що Іm не залежить від прикладеної напруги до напруги пробою Um (рис.4).

Як бачимо, темновий струм також є функцією . Відношення  для різних величин часу життя носіїв в базі від довжини бази при різних величинах швидкості рекомбінації, зображені на рис.6.

Рис.6. Вплив довжини бази переходу на струм насичення при двох значеннях швидко­сті рекомбінації. і різних величинах часу життя носіїв в базі.

У випадку , коли l » L, характеристики не випрямляючих контактів не впливають на розподіл концентрації носіїв з пластинці і вираз для темнового струму фотодіоду спрощується:

 (27)

Розглянемо залежність відношення фотоструму до темнового струму фотодіода, коли перехід освітлено паралельно від товщини пластини.

В області насичення характеристик при умові l«L відношення:

 (28)

Де С1 - коефіцієнт, який залежить від фізичних параметрів напівпровідника і довжини хвилі випромінювання;

Р - густіша потоку випромінювання; - густина струму насичення переходу;

ω - товщина пластини.

Таким чином, відношення струмів обернено пропорційне товщині пластинки.

Розглянемо тепер залежність вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивно технологічних параметрів в випадку, коли перехід освітлений перпендикулярно до площини переходу.

Використовуючи залежності 17,10,4 вираз для фотоструму фотодіода запишеться:

 (29)

Отже, чутливість фотодіода визначається за формулою:

 (30)

Області р-n- переходу фотодіода , освітленого перпендикулярно, несиметричні не тільки з точки зору фізичних параметрів, але і відносно довжини. Оскільки вирази для L1 і L2 , які входять в формулу чутливості є складні, то вираз для фото чутливості зручно переписати у вигляді:

 (31)

Де Сλ - максимальна теоретична чутливість.

Якщо ωn » Lh , ωp » Le , вирази для L1 і L2 можна спростити:

 (32)

 (33)

Підставивши ці вирази в 31 отримаємо:

 (34)

Якщо  (35)

Відношення фотоструму до темнового струму в фотодіоді з переходом, освітленим перпендикулярно, не залежить від площі переходу, при чому темновий струм можна підрахувати по формулі 18

.3 Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від фізичних параметрів напівпровідника

Темновий струм фотодіода можна виразити за допомогою струму Іs насичення розрахованого для переходу, товщина якого значно більша дифузних довжин носіїв. Густина струму насичення js залежить тільки від фізичних параметрів напівпровідника з обох областях переходу і визначається за формулою:

 (36)

Для переходів,в яких одна область легована значно сильніше ніж друга, тобто pn » np . Тоді:

 (37)

Виконавши елементарні перетворення і підставивши числові значення параметрів Gе, отримаємо:

 (38)