МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра вычислительной техники

Лабораторная работа по дисциплине: «Компьютерные технологии анализа и обработки данных»

На тему: «Решение задач интеллектуального анализа данных (ИАД): прогнозирование временных рядов средствами интегрированной системы Statistica»

Новосибирск 2018

Оглавление

• Введение
• Ход работы
• Заключение

Введение

1. Цель работы

- изучить методы и алгоритмы прогнозирования временных рядов на примере решения конкретной задачи ИАД;

- исследовать эффективность использования различных методов прогнозирования временных рядов для решения прикладной задачи;

- ознакомиться и получить практические навыки работы с модулями интегрированной статистической системы Statistica, реализующими решение задачи прогнозирования временных рядов.

2. Постановка задачи

Представлен временной ряд выработки электроэнергии крупной электростанции (в млн. кВт. Ч) по месяцам с 1999 по 2014 гг. Необходимо построить прогнозную модель на основе имеющихся данных и осуществить прогнозирование выработки электроэнергии на январь-март 2015.

2.1. Прочитайте содержательную постановку задачи ИАД для вашего варианта. Подготовьте исходные данные для проведения интеллектуального анализа в системе Statistica.

2.2. Постройте линейный график временного ряда. На основе визуального анализа графика сделайте предварительные выводы о структуре временного ряда:

- наличие тренда; характер основной тенденции (монотонность; существование вертикальных и/или горизонтальных асимптот; рост (спад) уровней ряда с течением времени); тип функции тренда (линейная, нелинейная);

- наличие сезонной составляющей и характер сезонной составляющей (периодичность; амплитуда колебаний; постоянство (изменчивость) амплитуды колебаний с течением времени).

Метод последовательной идентификации составляющих ВР

2.3. Определите структурную модель тренда временного ряда. Определите две наиболее вероятные структурные модели тренда.

2.4. Идентифицируйте параметры выбранных структурных моделей тренда. Рассчитайте характеристики точности прогнозных моделей, заполните табл. 1.

2.5. По результатам расчетов (табл. 1) сделайте окончательный вывод относительно вида модели тренда. Постройте график исходного временного ряда с наложенной прогнозной моделью тренда.

2.6 Определите структурную модель сезонной составляющей ряда:

- постройте и проанализируйте периодограмму временного ряда;

- постройте структуру периодической гармонической функции.

2.7. Идентифицируйте параметры сезонной составляющей ряда. Рассчитайте характеристики точности прогнозной модели, содержащей тренд и сезонную составляющую, заполните табл. 1. Постройте график исходного временного ряда с наложенной прогнозной моделью.

2.8. Постройте автокорреляционную и частную автокорреляционную функции остатков прогнозной модели, построенной в п. 2.7. Сделайте вывод о наличии (отсутствии) автокорреляции в остатках и необходимости учета авторегрессионой составляющей в прогнозной модели ряда.

2.9. Определите структуру и параметры авторегрессионой составляющей ряда (в случае необходимости). Рассчитайте характеристики точности прогнозной модели, содержащей тренд, сезонную и авторегрессионую составляющие временного ряда, заполните табл. 1.

2.10. Проанализируйте табл. 1, выберите окончательный вариант прогнозной модели (тренд + сезонность + авторегрессия), обоснуйте свой выбор.

2.11. Для выбранного варианта прогнозной модели постройте гисто-грамму остатков и проверьте гипотезу о согласии распределения остатков с моделью нормального распределения, постройте автокорреляционную и частную автокорреляционную функции остатков.

2.12. Сделайте выводы об адекватности построенной прогнозной модели данным наблюдения.

2.13. Дайте содержательную интерпретацию полученных результатов. Опишите составляющие прогнозной модели в терминах решаемой задачи.

Метод экспоненциального сглаживания

2.14. Постройте прогнозную модель ВР на основе метода экспоненциального сглаживания. В модели учтите тренд и сезонную составляющую.

2.15. Заполните табл. 1.

2.16. Для модели экспоненциального сглаживания постройте гистограмму остатков и проверьте гипотезу о согласии распределения остатков с моделью нормального распределения, постройте автокорреляционную и частную автокорреляционную функции остатков.

2.17. Сделайте выводы об адекватности построенной прогнозной модели экспоненциального сглаживания данным наблюдения.

Ход работы

Построен линейный график временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. Линейный график временного ряда

График проанализирован, по результатам анализа сделаны следующие выводы: интеллектуальный интегрированный statistica

1) Функция тренда - кривая, в конце наблюдается небольшой спад, затем рост уровней временного ряда.

2) Сезонная составляющая присутствует, т.к. временный ряд имеет дискретный характер.

3. Определены наиболее вероятные модели тренда:

a. Полином третьей степени;

b. Полином третьей степени + сезонная модель

Таблица 1. Характеристики точности прогнозных моделей

4. Результаты расчетов (табл. 1) подтверждают, что модель тренда - полином третьей степени. Построен график исходного временного ряда с наложенной прогнозной моделью тренда (рис 3).

Рис. 2. График исходного временного ряда с наложенной прогнозной моделью

5. Построена периодограмма временного ряда (рис. 4).

Рис. 3. Периодограмма временного ряда

6. Был использован метод экспоненциального сглаживания с учетом сезонности (рис. 6).

Рис. 4. Метод экспоненциального сглаживания

7. По выбранному варианту модели построены автокорреляционная функция остатков (рис. 5) и частичная автокорреляционная функция остатков (рис. 6).

Рис. 5. Автокорреляционная функция остатков

Рис.6. Частичная автокорреляционная функция остатков

Поскольку остатки не выходят за границы доверительного интервала, был сделан вывод, что прогнозируемая модель адекватна временному ряду.

Заключение

В данной работе была решена задача интеллектуального анализа данных, с применением нескольких различных методов и алгоритмов прогнозирования временных рядов. Было построено две прогнозных модели, данные внесены в таблицу 1.

Проведен сравнительный анализ результатов, в результате чего были сделаны выводы о том, что модель №2 наиболее точная. Такой вывод был сделан вследствие того, что средняя ошибка, средний квадрат отклонений, средняя абсолютная ошибка в процентах минимальны именно у второй модели.

В процессе работы использовались модули интегрированной статистической системы Statistica, с помощью которых и была решена задача прогнозирования временных рядов.