РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИМЕТРИИ В КЛАССЕ СЕТОЧНЫХ 3D-МОДЕЛЕЙ ГЕОПЛОТНОСТНОЙ СРЕДЫ
А.С. ДОЛГАЛЬ
Общеизвестно, что неоднозначность и неустойчивость решения обратной задачи гравиметрии в значительной мере уменьшаются за счет использования априорной информации об искомом решении. Однако далеко не вся априорная геолого-геофизическая информация может быть формализована и вовлечена в вычислительный процесс, т.к. способности традиционных методов автоматизированного подбора в этом плане весьма ограничены.
Принципиально новыми возможностями для учета априорной информации об источниках поля обладают монтажные алгоритмы решения нелинейной обратной задачи в сеточных (конфигурационных) модельных классах плотностной среды. Исследования в этом направлении восходят к работам [4, 5]. Дальнейшее развитие монтажного подхода было сконцентрировано вокруг проблемы учета новых типов априорной информации [1, 2 и др.]. Однако все предшествующие исследования замыкаются рамками двухмерной постановки обратной задачи, т.к. разработка трехмерных алгоритмов в конце XX века представлялась невозможной в силу ограниченных возможностей вычислительной техники [3].
Актуальность разработки 3D-модификаций решения обратной задачи гравиметрии обусловлена наличием множества геологических тел и структур, для которых решение обратной задачи гравиметрии в плоской или «2,5-мерной» постановке не позволяет получать удовлетворительного результата. Трехмерное моделирование необходимо при изучении объектов, имеющих в плане форму, близкую к изометричной: рифогенных массивов, гранитоидных батолитов, соляных куполов и зон разуплотнений в водозащитной толще, вулкано-тектонических депрессий, астроблем и т.п.
Под сеточными (монтажными) классами источников поля понимают множество всевозможных распределений тяготеющих масс, размещенных по конфигурационным областям типа , оставленным из произвольного числа монтажных элементов и удовлетворяющим определенным априорным ограничениям, прежде всего условиям связности и односвязности. Предполагается, что совокупность монтажных элементов (правильных геометрических фигур) образует замощение достаточно обширной нижней полуплоскости, заведомо содержащей источники поля. Основные операции в сеточных классах выполняются с использованием понятий ядра , оболочки и границы конфигурации : - суть множество элементов ; - множество всех элементов , граничащих с элементами ядра ; - множество элементов , граничащих с элементами оболочки .
В простейшей постановке обратной задачи для изолированного тела известной плотности , монтажный принцип решения обратной задачи состоит в том, чтобы, отправляясь от заданной связной конфигурации , выстроить конечную последовательность , имеющую пределом некоторую область , поле которой при подобранной плотности согласуется с измерениями гравитационного поля. Ассоциированная с последовательность «оптимальных» значений плотностей определяется из условия минимума среднеквадратической невязки подбора для каждого из соответствующих приближений к решению обратной задачи.
Процесс выбора конкретного правила перехода от конфигурации к конфигурации регламентируется двумя требованиями:
1. Обеспечивается условие оптимальности, означающее, что конфигурация выбирается из множества пробных конфигураций, определенных заданным правилом.
2. Осуществляется эффективный контроль за соблюдением условия наследования конфигурацией основных черт конфигурации .
Если установить, что любое очередное приближение может быть образовано путем внесения в ядро какого-то одного элемента из , то монтажный принцип приводит к итерационному методу регулируемой направленной кристаллизации (РНК). На каждом шаге n наращивание ядра осуществляется за счет элемента , который обеспечивает наименьшую среднеквадратическую невязку подбора. Критерием достижения решения является условие
Основные типы априорной информации, которыми располагает интерпретатор, характеризующие местоположение, форму, размеры и элементы залегания аномалиеобразующих тел, формализуются наиболее просто при использовании сеточных классов решений обратных задач. Достаточно задать пару подмножеств номеров элементов априори выбранного замощения, указав при этом, что в пределах области, занятой элементами аномальных масс нет; тогда как элементы , напротив, составляют фрагмент источников .
В алгоритме РНК принимается, что , а правилом перехода от конфигурации к предусматривается, что элементы не рассматриваются на предмет подключения к ядру . Допускается введение специальных допущений качественного характера, отражающих представления интерпретатора о «правильных» формах подбираемых геологических тел.
В 2008 году был впервые программно реализован монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии (РНК) в 3D-варианте. На модельных и практических примерах получены результаты, свидетельствующие о достаточно широких возможностях этого метода. Ниже будет рассмотрена интерпретация материалов площадной гравиметрической съемки масштаба 1:25 000 с целью поисков хромитов.
Вытянутая в меридиональном направлении положительная локальная аномалия гравитационного поля амплитудой более 2 мГал предположительно связана с интрузивным массивом ультраосновного состава каледонского возраста, перспективным на хромитовое оруденение (рис. 1.а).
При решении обратной задачи гравиметрии размер элемента замощения составлял 0,25 км, достигнутая невязка полей - 0,16 мГал. В результате количественной интерпретации была построена 3D-модель аномалиеобразующего объекта с избыточной плотностью 0,25 г/см3, отождествляющегося с крутопадающим перидотитовым массивом. Морфология массива была охарактеризована серией меридиональных и широтных разрезов, а также горизонтальными срезами при шаге глубин 250 м (рис. 1. б, в, г). Массив имеет крутое падение, его кровля залегает на глубинах 0,1-0,4 км, подошва - 1,2-1,5 км; его блоковое строение обусловлено развитием постинтрузивных субширотных дизъюнктивных нарушений.
Рис. 1. Интерпретация гравитационного поля интрузивного массива, перспективного на хромитовое оруденение:
а - карта локальной составляющей гравитационного поля;
б - горизонтальный срез геологической среды на глубине 875 м; в - разрез по линии АБ;
г - разрез по линии ВГ.
1 - контур массива перидотитов;
2 - интерпретационные профили
Монтажный подход к решению обратной задачи гравиметрии снимает проблему неустойчивости в ее классическом понимании. Конечная размерность модели и природные ограничения на ее плотностные и геометрические параметры изначально приводят к компактному множеству возможных решений, а учет определенного объема априорной информации может стать гарантом обеспечения надежного решения геологической задачи. среда алгоритм монтажный гравитационный
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балк П.И. Использование априорной информации о топологических особенностях источников поля при решении обратной задачи гравиметрии в рамках монтажного подхода // Физика Земли. - 1993. - №1. - С. 59-71.
2. Балк П.И. Сеточные модели плотностной среды и опыт их применения при прослеживании дифференцированных интрузий по данным гравиразведки / Балк П.И., Долгаль А.С., Балк Т.В. // Геология и геофизика. - 1993. - № 5. - С.127-134.
3. Долгаль А.С. О возможности развития монтажного подхода к решению обратной задачи гравиметрии в классе трехмерных моделей источников поля / А.С. Долгаль, Л.А. Христенко // Горное эхо. - 2007. - № 1 (27). - С. 32-37.
4. Овчаренко А.В. Подбор сечения двухмерного тела по гравитационному полю // Вопросы нефтяной и рудной геофизики. - Алма-Ата, 1975. - С. 71-75.
5. Страхов В.Н. Монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии / Страхов В.Н., Лапина М.И. // Докл. АН СССР. - 1976. - Т.227, №2. - С. 344-347.