Модуляция сигналов дает ряд преимуществ: повышается помехоустойчивость канала, рациональнее используется частотный ресурс, открывается возможность увеличения пропускной способности за счет многоканальности и т. д.
6. Расчет информационных характеристик канала
Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.
Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:
где H(a) = log2a - энтропия алфавита источника,
a - количество выборок сигнала, взятое из пункта 3.1,
- среднее время генерации одного знака алфавита, с.
Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен [5].
Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина Дщ была определена в параграфе 5.2.
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.
Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки РОШ может быть достигнута сколь угодно малой.
При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рn, РС и РС +Рn.
Пропускная способность гауссова канала равна:
где F = 8554 Гц - частота дискретизации;
Рn - мощность помехи, Вт.
Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 = 1.5•10-14 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ =0.215•107 рад/с:
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить РС, обеспечивающую передачу по каналу. Таким образом получаем:
где n = 51 - количество выборок сигнала, взятое из пункта 3.1
,
Мощность сигнала:
7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора
Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:
гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:
Аргумент функции Лапласа для АМ:
где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;
Найдем вероятность ошибки (по формуле):
Схема демодулятора представлена на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 Схема демодулятора при амплитудной модуляции
Первые два блока приемника - это коррелятор; полученное значение взаимной корреляции сравнивается с порогом , после чего принимается решение. Следует отметить, что для оптимальной обработки требуется знать параметры передаваемого сигнала S1: амплитуду А0, частоту 0 и фазу (ц0 = 0). Такой способ приема сигналов при полностью известном передаваемом (а в приемнике - ожидаемом) сигнале называется когерентным.
Выполнить это требование практически невозможно. Современные высокостабильные опорные генераторы имеют стабильность частоты 10-12 и представляют собой довольно сложные устройства. Однако даже при такой стабильности заметный уход фазы опорного генератора от передаваемого сигнала будет наблюдаться уже через несколько часов.
Помимо этого изменяются параметры линии связи (кабеля связи, радиолинии) что невозможно учесть точными аналитическими методами. А раз так, то невозможно ввести коррекцию и в опорный сигнал, подстраивая его фазу под принимаемый. Из этого следует вывод о том, что реализовать оптимальный приемник практически невозможно и можно только говорить о степени приближения к нему тех или иных технических решений. Одним из таких решений является некогерентный метод приема с использованием оптимальных фильтров.
Заключение
В курсовом проекте была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.
В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия и мощность сигналов, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, с применением равенства Парсеваля.
В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.
Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости модулирующего и модулированного сигналов. Приведены графики спектров этих сигналов.
В заключение была рассчитана вероятность ошибки при приеме АМ сигнала. Она составила .
Библиографический список
1. Стандарт предприятия ОмГУПС-1.2-05.
2. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. 154 с.
3. Разработка цифровой системы связи для передачи непрерывных сообщений: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н. Н. Баженов. К. С. Фадеев. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. …45. с
4. Баженов Н. Н. Помехоустойчивость цифровых систем передачи. 2010г.