По графику, изображенному на рисунке 2.4, определяется граничная частота первого сигнала как пересечение графиков неполной энергии W и энергии W', вычисленной через равенство Парсеваля.
щГР1 = 8960 рад/с.
Поскольку G(щ) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность случайного сигнала, которая равна дисперсии.
Полная мощность случайного сигнала:
P1=0.7 Вт.
Если же проинтегрировать в конечной полосе частот щгр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (сигнала):
(2.15)
Ограничивая верхний предел, получим неполную мощность. Если задать долю P3 от полной, можно определить и граничную частоту спектра, подобно тому, как это было сделано для детерминированного сигнала.
W2 = 0.97•D = 0.975 • 0.7 = 0.679 Вт
Для сигнала с заданной АКФ, дисперсией 0.7 Вт и л = 2000 получим зависимость, показанную на рисунке 2.5.
Таблица 2.4
Зависимость мощности случайного сигнала от частоты
|
W(щ), Дж |
0 |
0,607 |
0,655 |
0,678 |
0,685 |
0,689 |
0,691 |
|
|
щ?104, рад/с |
0 |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
По графику, изображенному на рисунке 2.5, определяется граничная частота случайного сигнала как пересечение графиков неполной мощности P1 и мощности P:
щГР2 = 41890 рад/с.
Рисунок 2.5 Зависимость мощности случайного сигнала от частоты
Вывод: для дальнейшего расчета берем первый сигнал, так как его щГР меньше чем у второго сигнала.
3. Расчёт технических характеристик АЦП
3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки
В современной системе связи информация передается в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчетов, или теорема Котельникова, согласно которой любой аналитический сигнал с ограниченным спектром частот может быть заменён короткими по длительности импульсами эквивалентной амплитуды, отстоящими друг от друга на временные интервалы Дt. Частота следования этих импульсов должна не менее чем в два раза превышать максимальную частоту спектра передаваемого сообщения.
Интервал дискретизации Дt заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:
где FВ - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.
График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 3.1. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 5.
Рисунок 3.1 Дискретизированный по времени детерминированный сигнал
Таблица 3.1
Значения дискретизированного по времени детерминированного сигнала
|
t, мкc |
0 |
116,9 |
233,7 |
350,6 |
467,5 |
584,4 |
700 |
|
|
U(t), В |
0 |
0,1 |
0,173 |
0,2 |
0,173 |
0,1 |
0 |
Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона UMAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта.
Рассмотрим детерминированный сигнал. Нижняя граница диапазона
где К = 32 - коэффициент для расчёта нижней границы динамического диапазона.
Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта UMIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
где РШ.КВ. - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.
Получаем:
где г = 20 - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования
Известно, что шаг шкалы квантования:
где n - число уровней квантования.
Шаг шкалы квантования
При использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:
n = 2m,
где m - разрядность кодовых комбинаций.
Следовательно:
m = ] log2n [ = ] log251 [ = ] 5,661 [= 6.
Длительность элементарного кодового импульса фи определяется исходя из интервала дискретизации Дt и разрядности кода m по выражению:
3.2 Дискретизация случайного сигнала и построение выборки
Для построения выборки случайного сигнала с нормальным распределением воспользуемся в среде MathCAD встроенной функцией rnorm(m,м,у), где м = 0 - математическое ожидание, у = - среднеквадратичное отклонение. Зададим размерность вектора m = 10.
Интервал дискретизации Дt заданного сигнала по времени:
Обычно Дt берут с запасом в несколько раз (как минимум 2-3 раза). Выберем следующий интервал дискретизации для уменьшения погрешностей преобразования:
График временной функции случайного сигнала изображен на рисунке 3.2. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 10.
Рисунок 3.2 Временная функция случайного сигнала
Таблица 3.2
Значения выборки случайного сигнала
|
t, мкc |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
|
U(t), В |
0.662 |
0.12 |
-0.842 |
-0.776 |
-0.735 |
0.232 |
-0.337 |
1,09 |
-1,153 |
0.318 |
Нижняя граница диапазона:
Мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования:
Шаг шкалы квантования
Длительность элементарного кодового импульса фи определяется исходя из интервала дискретизации Дt и разрядности кода m по выражению:
3.3 Выбор сигнала для передачи
Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Воспользуемся обобщенным показателем равным:
Для детерминированного сигнала
Для случайного сигнала
Чем меньше показатель в, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Иными словами для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи. Таким образом, для дальнейшего исследования выбираем первый детерминированный сигнал.
4. Цифровой сигнал и выбор АЦП
Система связи должна передать выборку любым способом, однако чаще это реализуется при цифровом представлении сигнала. Такая оцифровка выполняется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Обычно информация на выходе АЦП представлена в параллельном коде, который для передачи необходимо преобразовать в последовательный.
После оцифровки сигнал представляет собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность.
Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность m равна 5, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:
Серия: AD9066
Разрядность выхода: 6
Интерфейс: параллельный
Уровень логического «0»: ? 0.4 В
Уровень логического «1»: ? 2.4 В
Рабочая частота: 60 МГц
Частота дискретизации меньше рабочей частоты микросхемы, что также удовлетворяет требованиям, предъявляемым к характеристикам АЦП. Так как АЦП выдает сигнал в параллельном формате, дополнительно применяют регистр сдвига, позволяющий перевести его в последовательный формат. Именно он используется для передачи[4].
Для разработки математической модели цифрового сигнала используем кодовые последовательности выборок, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение Д = 3.922•10-3. Полученные результаты округлены до целого.
Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:
Таблица 4.1
Перевод в двоичную систему счисления
|
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
||
|
25 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
44 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
51 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность. Она примет вид:
011001 101100 110011 101100
Для нахождения вероятности появления «0» и «1» воспользуемся следующей формулой:
где р - вероятность появления,
i = 0, 1 - соответствующий бит,
ni - число бит i в кодовой последовательности,
n - длительность кодовой последовательности.
Количество «1» в коде - 13. Вероятность появления «1» - 0.542. Количество «0» в коде - 11. Вероятность появления «0» - 0.458.
Произведем расчёт статистических параметров - дисперсии и математического ожидания по следующим формулам:
5. Характеристики модулированного сигнала
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика. Распространённым видом аналоговой модуляции является амплитудная модуляция (АМ).
При расчёте амплитудной модуляции следует руководствоваться тем, что амплитуда меняется по закону сигнала-переносчика.
5.1 Расчёт модулирующего сигнала
Согласно заданию на курсовой проект, к изучению предложена амплитудная модуляция. Формула представляет собой аналитическую форму записи сигнала АМ:
где m - коэффициент глубины модуляции.
При данном виде модуляции амплитуда меняется по закону:
и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m.
На рисунке 5.1 приведён график модулирующего сигнала.
Рисунок 5.1 Временная зависимость модулирующего сигнала
Поскольку данный сигнал является периодической импульсной последовательностью, его можно представить рядом Фурье [4].
где a0/2 = B/2 = 1.2 В - постоянная составляющая полезного сигнала;
В = 2.4 В - уровень логической единицы для серии микросхем AD9066.
Таблица 4.1
Спектр модулирующего сигнала
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
An, B |
0.764 |
0 |
0.255 |
0 |
0.153 |
0 |
|
|
щn, •106 рад/с |
0.215 |
0.43 |
0.645 |
0.86 |
1.075 |
1.29 |
Рисунок 5.2 Амплитудный спектр модулирующего сигнала
5.2 Расчет модулированного сигнала
Согласно заданию, амплитудно-модулированный сигнал имеет следующие парамеры:
A0 = 0.15 B, f=12Мгц
Ниже приведена временная зависимость модулированного сигнала.
Рисунок 5.3 Временная зависимость амплитудно-модулированного сигнала
Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей щ0 и боковых полос - верхней и нижней, содержащие комбинации щ0 ± nЩ1.
Произведем расчет спектра модулированного по амплитуде сигнала.
Рассмотрим структуру этой суммы:
Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.
Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы.
Несущая частота и боковые полосы:
верхняя боковая полоса:
нижняя боковая полоса
Результаты расчета сведены в таблицу 5.2.
Таблица 5.2
Спектр модулированного сигнала
|
Нижняя боковая полоса |
Несущая |
Верхняя боковая полоса |
||||||
|
An, В |
0.019 |
0.032 |
0.095 |
0.15 |
0.095 |
0.032 |
0.019 |
|
|
щn0,•107 рад/с |
Рисунок 5.4 Спектр модулированного сигнала
Полоса частот модулированного сигнала составила