Материал: Расчет и конструирование станков. курсовое проектирование. Пачевский В.М., Старов В.Н

Указанные формулы получены для неподвижного контакта деталей конструкции станка. При взаимном перемещении деталей от сил трения возникают касательные напряжения (напряжения сдвига), которые изменяют характер напряженного состояния в зоне контакта.

Наибольшее напряжение сдвига определяет контактную прочность детали. Однако вследствие того, что касательные напряжения являются функцией нормальных сил, расчет на прочность часто проводят по нормальным напряжениям, подсчитанным по формулам Герца.

Основной характеристикой, определяющей поверхностную прочность, является твердость материала. Допускаемые контактные напряжения обычно выбирают в зависимости от твердости поверхности. Так, для стальных деталей при начальном касании по линии часто применяют эмпирическую формулу

, (116)

где — допускаемое напряжение, Па; НВ — твердость по Бринеллю. Верхние значения коэффициента применяют для закаленных сталей.

Для деталей, работоспособность которых определяется выносливостью поверхностных слоев, применяют, как правило, закаленные стали. Характерным для этих сталей является отсутствие длительного предела выносливости. Кривая выносливости не имеет прямолинейного участка (рис. 55, б). Эти детали всегда имеют ограниченный срок службы.

Базовое число циклов N₀ и соответствующий ему предел выносливости носят условный характер. Если напряжение выше или ниже , то число циклов, которое выдерживает поверхность детали до усталостного разрушения, соответственно меньше или больше базового числа циклов и определяется по кривой выносливости.

Ударная нагрузка возникает в деталях быстроходных долбежных, зубодолбежных, строгальных и других станков и вызывает повышенные напряжения, которые могут достигнуть опасных для прочности значений. При ударе упругих тел, например долбяка о заготовку, в системе возникают колебания, которые определяют величину напряжений и деформаций.

При расчете корпусов, станин и траверс, т. е. деталей сложных форм, для которых определение напряжений и деформаций обычными методами механики (сопротивления материалов) весьма затруднительно, заменяют упрощенными расчетами. Такие элементы, как ребра, можно учитывать опытными коэффициентами (на основании эксперимента) или на основании приближенных аналитических расчетов.

В условиях работы деталей, т. е. когда характерно наличие изменяющихся нагрузок и переменных напряжений, необходимо учитывать суммарный эффект на усталостную прочность от действия различных по величине и продолжительности нагрузок.

Рассмотрим наиболее простую схему суммирования напряжений для кривой выносливости, изображенной в координатах Q — нагрузка, N - число циклов нагружения (рис. 55, б). Суммирование можно производить, исходя из оценки доли долговечности, затраченной при данной нагрузке.

Если нагрузка Q_i действует в течение N_i циклов, а — число циклов, при котором происходит разрушение от усталости, то отношение представляет собой долю использованного деталью срока службы (долговечности). Поэтому

_. (117)

Формула (117) пригодна для суммирования нагрузок при любой форме кривой выносливости.

Уравнение кривой выносливости для участка временного предела для большинства случаев имеет вид

_. (118)

Для контактных напряжений m = 3, для изгиба _.

Подставляя из уравнения (118) значения в (117), получаем

или . (119)

Выберем расчетное число циклов , которое деталь должна проработать за время всей эксплуатации. Если кривая выносливости не имеет длительного предела, то определяют, исходя из требуемого срока службы работы детали Т (час) и учитывая долю работы этой детали в общем балансе времени работы станка .

В первом приближении можно подсчитать по среднему числу нагружений в минуту n_ср. Для валов, зубчатых колес и подшипников качения величина равна среднему числу оборотов в минуту в общем диапазоне скоростей, а именно:

_. (120)

Если кривая выносливости имеет длительный предел, то учитывает лишь ту часть общего числа нагружений детали, которая превышает этот предел.

При известном можно определить расчетную нагрузку Q_p, которая заменит действие различных нагрузок равноценной.

Точка с координатами Q_p - также находится на кривой усталости, поэтому имеем:

_. (121)

Приравнивая левые части указанных формул, получаем:

. (122)

Зная нагрузку, можно определить напряжения, возникшие в детали. Эти напряжения следует сравнивать c временным пределом выносливости , который соответствует числу циклов . Однако в справочниках приведены значения длительного предела выносливости (соответствующие базовому числу циклов ), а не значения .

Заменим нагрузку , действующую в течение числа циклов , эквивалентной ей по усталостному эффекту нагрузкой , которая должна действовать в течение базового числа циклов . Так как точки - и - лежат на одной кривой выносливости (рис. 66, б), то , откуда с учетом (11) получаем выражение

_. (123)

При расчете по формуле (123) следует оценивать типичные виды нагружения детали и длительность работы на них. Так, для деталей коробок скоростей определяют нагрузки на отдельных передачах и соотношение длительности работы на этих скоростях, т. е. N_i и Q_i.

Для универсальных станков исходным материалом могут послужить статистические данные по загрузке станка, работающего в определенных условиях эксплуатации.

Средний уровень нагруженности универсальных станков находится в пределах от 0,2 до 0,5 от номинального значения. Это объясняется большим объемом чистовых и точных операций, которые производятся на универсальных станках, когда требуются сравнительно небольшие мощности.

Деформации узлов станка, возникающие под действием усилия резания, приводят к изменению начального относительного положения инструмента и обрабатываемой детали, что приводит к потере станком точности. Эти деформации являются основными в общем балансе точности станка. Поэтому высокая жесткость станка является необходимым условием для создания работоспособных производительных станков.

Жесткостью узла называют его способность сопротивляться появлению упругих деформаций (отжатий) под действием воздействия внешней нагрузки.

Жесткость узла j можно определить как отношение силы Р, приложенной к узлу в заданном направлении, к возникшей величине отжатия (перемещения) в узле:

. (124)

Жесткость всего узла станка зависит его элементов, из которых состоит узел,т.е. в итоге от различных по характеру деформаций каждого из элементов (звеньев). Для получения точных данных жесткости узла необходимо произвести измерение жесткости элементов узла.

При измерении и подсчете жесткости узлов применяют два основных способа. Первый - деформацию измеряют в направлении действия силы; второй - деформацию измеряют в том направлении, которое оказывает наибольшее влияние на точность обработки и не совпадает с направлением действия воздействующей силы.

Деформацию узлов станка под действием сил вызывают различные причины, основные из которых продемонстрированы на схемах рисунка 58. Они таковы.

1. Деформация тела детали — шпинделя, станины, деталей суппорта и т. д., которую можно подсчитать с требуемой степенью точности по формулам сопротивления материалов.

2. Контактная деформация, при которой начальное касание деталей происходит по линии или в точке. Она характерна для подшипников качения, кулачковых механизмов, направляющих качения и ряда других сопряжений (рис. 58, б).

Рисунок 58 - Виды деформаций в узлах станка

Величину контактной деформации можно подсчитать по формулам Беляева. Например, при касании шарика с плоскостью (шариковые направляющие качения) величина их взаимного сближения при контактных деформациях (коэффициент Пуассона ) равна

, (125)

где Р — сила, сжимающая детали; Е — модуль продольной упругости; d — диаметр шарика.

Формула (125) учитывает деформацию только в зоне контакта. В таких ответственных узлах станка, как шпиндель на подшипниках качения, контактная деформация играет большую роль, чем деформация тела шпинделя. Для суппорта токарного станка деформация его деталей составляет всего 0,1—0,2% от общей деформации узла. Главными в этом случае являются деформации стыков.

3. Деформация стыков — направляющих скольжения и неподвижных сопряжений — происходит вследствие деформации тех неровностей, которые имеет любая реальная поверхность и которые зависят от метода ее обработки (рис.58,в).

При контактировании небольших участков поверхностей на деформацию стыка влияет в основном шероховатость поверхности, так как в соприкосновение входит большое число микровыступов каждой детали (рис. 58, в).

Понятие жесткости стыка введено К.В. Вотиновым как отношение удельного давления в стыке р[Н/мм²] к его деформации [мм]:

, Н/мм³, (126)

В этом случае жесткость стыка можно подсчитать как:

_, (127)

где s — поверхность стыка, мм².

Между удельным давлением и деформациями обычно соблюдается не линейная, а степенная зависимость:

. (128)

Значения коэффициента k и показателя степени m зависят от метода обработки поверхности. Для диапазона удельных давлений р = 10÷50Н/см² и измерении в (мк) они имеют следующие значения: для грубо шабренных поверхностей имеем

k = 0,5 ÷ 0,65; m = 0,5; при обычном шабрении k = 0,25÷0,3; m = 0,5; при финишном строгании и шлифовании k = 0,15÷0,2; m = 0,4 - 0,5.

4. Деформация поверхностей (рис. 58, г). Измерение жесткости стыков различных узлов станков показывает, что с увеличением размера соприкасающихся поверхностей их деформация растет. Это обусловлено влиянием волнистости поверхностей, которая приводит к возникновению отдельных пятен контакта и, следовательно, к концентрации больших удельных давлений в этих зонах.

5. Деформация тонких тел (планок). Планки, клинья и другие регулировочные элементы, выполненные в виде тонких тел, имеют повышенную деформацию по сравнению с обычными стыками. Это объясняется начальной деформацией и трудностью точного изготовления тела планки или клина и уменьшением вследствие этого зон контакта (рис. 58, д).

Для измерения жесткости применяют специальные приборы, которые включают динамометр для создания и измерения усилия, действующего на узел, и приборы (обычно индикаторы) для замера соответствующих перемещений.

Жесткость основных узлов современных станков имеет весьма различные значения.

Жесткость шпинделей базовых моделей отечественных станков находится в пределах (0,5—2)•10⁵ Н/мм.

Более высокие значения относятся к шпинделям на роликовых подшипниках.

Жесткость суппортов токарных станков при хорошей регулировке достигает 5•10⁴ Н/мм, в цеховых условиях она может снизиться до 2•10⁴ Н/мм и ниже.

Жесткость станин современных станков очень велика и выражается сотнями тысяч Н/мм.

Для определения той деформации, которая приходится на отдельные элементы станка, и выявления слабых звеньев строят так называемый баланс жесткости станка. При этом все деформации относят к взаимному перемещению инструмента и заготовки.

Для повышения жесткости станков необходимо создавать такие конструкции станков и условия модернизации, которые могут воспринимать большие усилия обработки при малой деформации узлов. Достижению этой цели способствуют следующие мероприятия /24/:

1. Повышение качества поверхности сопряжений и качества сборки за счет уменьшения зазоров в сопряжениях и повышения жесткости стыков, а, следовательно, и всего узла.

2. Уменьшение числа стыков и длины кинематических цепей. Этот способ сокращает число источников повышенной деформации. Современные прецизионные станки, как правило, имеют короткие кинематические цепи с минимальным числом кинематических пар.

3. Повышение жесткости слабых звеньев. В некоторых конструкциях станков часть звеньев имеет жесткость значительно более низкую, чем все остальные узлы. К таким звеньям относятся планки и клинья, рычаги, цанги, пальцы и другие детали, прочность которых находится в допустимых пределах.

4. Создание замкнутых (рамных) конструкций станка, что придает станку повышенную жесткость, так как при тех же усилиях деформация замкнутых (статически неопределимых) рам всегда значительно ниже, чем у открытых рам.

5. Применение предварительной нагрузки в сопряжениях. Такой метод применяется в подшипниках качения шпинделей станков в виде предварительного натяга подшипников, а также в некоторых типах направляющих.

6. Рациональное распределение нагрузок. Нагрузки в узлах станка не должны вызывать их перекосов и опрокидывания. Нежелательно также изменение знака эпюры удельных давлений в пределах одного стыка. Направление деформаций узлов при действии различных сил должно в наименьшей степени влиять на точность обработки.

При конструировании и модернизации основные данные по жесткости станков получают, как правило, на основе экспериментальных исследований. При этом расчитывают определенные перемещения узлов под действием рабочих нагрузок.

Как правило, детали станков имеют сложную форму. Обычно при расчете собственной деформации детали сложной формы ее заменяют аналогичной деталью упрощенной конфигурации, состоящей из правильных геометрических элементов. В зависимости от соотношений габаритных размеров детали рассматривают как брусья (балки), пластины или коробки.

Для оценки степени точности данных расчетов необходима экспериментальная проверка деформаций узлов станка.

При расчете контактных деформаций возможны два основных расчетных случая.

Первый, когда жесткость детали значительно больше, чем жесткость стыка. В этом случае деформация поверхностных слоев определяет характер взаимного смещения сопряженных тел.

Второй расчетный случай относится к контактирующим деталям, собственная жесткость которых соизмерима с контактной жесткостью, а контакт тел осуществляется на относительно большой длине. В этом случае более точные результаты при расчете деформаций можно получить, рассматривая работу детали как балки на упругом основании.

При расчете контактных деформаций для приближенных расчетов можно принять линейную зависимость между деформацией и удельным давлением, а для уточненных — степенную зависимость по формуле (127).