Материал: Расчет и конструирование станков. курсовое проектирование. Пачевский В.М., Старов В.Н

Допустимое отклонение Δр на шаг трапецеидальной резьбы ходовых винтов ориентировочно может быть установлен по следующей зависимости:

, мкм, (70)

где К₁ – коэффициент, учитывающий классы точности;

z – число витков по длине свинчивания (число витков резьбы гайки);

р – шаг резьбы ходового винта, мм.

Коэффициент К₁ для точного класса равен 0,64; для среднего класса – 1,00; для грубого класса – 1,60.

Ходовые винты металлорежущих станков изготавливают преимущественно по среднему классу точности. Точный класс – для прецизионных станков.

Проверка правильности расчетов диаметра ходового винта d₀ на прочность проводится по эквивалентному напряжению.

Ходовой винт работает на растяжение (сжатие) и кручение. Эквивалентное напряжение на прочность σ_экв определяется по формуле

, Па, (71)

где w – момент сопротивления сечения стержня винта при кручении, который рассчитывается по формуле

, м³ . (72)

Проверку расчетной величины эквивалентного напряжения на прочность σ_экв назначают исходя из предела текучести материала винта (см. табл. 9) по следующему условию:

, Па.

Проверка правильности установленных размеров ходового винта производится по критической осевой силе и критической частоте вращения.

Длинные ходовые винты устанавливаются на двух постоянных опорах. Каждая опора может состоять из одного или нескольких подшипников. Опора с одним радиальным подшипником рассматривается как шарнирная (без защемления). Опора с радиальным и одним или двумя упорными подшипниками рассматривается как опора с защемлением (заделкой). Опора с упорно-радиальным комбинированным подшипником также рассматривается как опора с защемлением.

Короткие ходовые винты устанавливаются обычно на одной постоянной опоре, рассматривая в качестве второй гайку.

Гайка с неподвижной в осевом направлении опорой рассматривается как опора с защемлением. Гайка с опорой, перемещаемой по направляющим и поддерживающей винт, рассматривается как шарнирная опора.

Расчет винта на устойчивость проводится по критической осевой силе и критической частоте вращения. За критическую силу принимают максимальное тяговое усилие F_aкр, которое может выдержать винт

Н, (73)

где Е – модуль упругости материала винта, МПа;

(для стали Е < 2-2,2 · 10⁵МПа);

I – момент инерции сечения винта, который рассчитывают по формуле

;

μ – коэффициент, определяющий способ заделки концов винта (рис. 42, табл. 10);

L₁ – наибольшее расстояние между серединами гайки и опоры винта, мм;

k – коэффициент запаса (k = 1,25-2).

Проверяется отношение = (2,5-4), если это равенство не выдержано, необходимо изменить диаметр винта.

Минимальный средний диаметр винта d_{0 min}, при котором он не теряет устойчивость, рассчитывают по формуле

, мм (74)

Таблица 10 - Значения коэффициентов μ и υ для различных

способов заделки ходовых винтов

Расчет винта на устойчивость по критической частоте вращения производится в зависимости от длины винта между опорами, его диаметра и условия установки. В момент быстрых перемещений рабочего органа станка, когда винт вращается с высокой частотой, центробежные силы могут вызывать потерю его устойчивости – вибрацию.

Критическая частота вращения винта рассчитывается по формуле

, мин^-1 , (75)

где υ – коэффициент, определяющий способ заделки концов винта (см. табл. 10), мм/мин;

d₁ – внутренний диаметр резьбы винта, мм;

L – расстояние между опорами винта, мм;

K_з – коэффициент запаса устойчивости, K_з = 1,25.

Если какое либо условие проверки окажется не выдержанным – изменяют диаметр винта и расчет выполняется заново.

Пример расчета передачи ходовой винт-гайка скольжения выполнен для механизма продольной подачи токарного станка с зависимым приводом (общий двигатель для ПГД и ПП) и ручным управлением.

При обработке деталей на токарном станке с ручным управлением тяговый механизм винт-гайка используется для нарезания резьб. Поэтому для исходных данных принимается максимальная нагрузка, возникающая при рекомендованном соотношении шага резьбы и частот вращения в соответствии с паспортными данными станка базовой модели.

Исходные данные для расчета.

Мощность общего привода – 9,5 кВт.

Мощность привода подач – 20% общей мощности – 2 кВт.

Наибольший диаметр заготовки – 500 мм.

Наибольшая длина обработки – 1500 мм.

Количество подач суппорта – 24.

Пределы рабочих подач – 0,05-2,8 мм/об.

Пределы шага нарезаемой резьбы – 0,5-112 мм.

Пределы частоты вращения шпинделя – 16-2000 мин^-1.

Номинальная частота вращения двигателя – 1500 мин^-1.

Шаг резьбы ходового винта – 8 мм.

Ходовой винт из стали 18 ХГТ, гайка-бронза.

В соответствии с мощностью привода модернизируемого станка, по рекомендациям выбираем максимальный режим нарезания резьбы: скорость резания V =133 м/мин, подача

s = 5 мм/об.

Частота вращения заготовки диаметром 100мм

.

Минутная подача .

Частота вращения ходового винта с шагом 8 мм:

.

Передаточное число привода:

.

Линейные размеры винта определены по чертежам станины и ходового винта.

Расстояние от середины передней опоры до середины максимально удаленной гайки:

L₁=490+1500+190=2180 мм;

490 – размер по каретке суппорта от середины гайки до переднего торца; 1500 – максимальная длина обработки, мм; 190 – длина передней части винта до середины передней опоры.

Длина винта между опорами:

L = L₁+0,5ℓ+ℓ₀+0,5ℓ_on=2180+35+40+60=2315 мм;

ℓ - размер гайки по длине ℓ=8×9=72 мм, принимаем ℓ=70 мм.

- размер по длине ограничителя хода;

ℓ_on – размер по длине опоры винта.

Средний диаметр резьбы винта принимаем предварительно d_o ≈ мм.

Наружный диаметр резьбы винта d=d_o+0,5p=32+4=36 мм.

Внутренний диаметр резьбы винта

d₁=d(p+2ac)=36-(8+2∙ 0,5)=27 мм;

Момент инерции сечения винта J = 0,05d = 26572 мм⁴.

Крутящий момент на винте:

.

Осевая тяговая сила передачи:

.

Угол подъема резьбы .

Угол трения .

где - угол наклона резьбы;

- коэффициент трения

.

Среднее давление в контакте винтовой пары:

< .

Следовательно, винтовая пара износостойкая.

Осевая жесткость винта определяется по изменению его шага:

.

где S – площадь сечения стержня винта. .

Допустимое изменение шага:

;

< - осевая жесткость достаточная.

Прочность винта определяется по эквивалентному напряжению:

σ_экв= ;

Допустимое значение σ_экв . Для винта, изготовленного из стали 18ХГТ σ_Т = 890 , следовательно, σ_экв< ;

расчет винта на устойчивость по критической силе:

= >18750 Н.

F_akp>F_a.

Расчет по критической частоте:

n_kp= ;

n_max= <n_кр.

Заключение: установленные размеры тягового механизма «ходовой винт-гайка скольжения» обеспечивают требуемую точность и надежность.