Материал: Проектирование организационных структур строительного предприятия. методические указания к проведению практических занятий и самостоятельной работе. Баркалов С.А., Курочка П.Н

Рисунок

С другой стороны, надо учитывать, что объемы поступающих заявок, как правило, различны и, следовательно, время обслуживания каждой заявки тоже будет различным. А так как объемы поступающих заявок являются случайными величинами, то и время обслуживания каждой заявки также будет случайной величиной. Такие системы описываются с помощью теории массового обслуживания.

Предположим, что поток заявок, поступающих на вход производственной системы, является пуассоновским, то есть вероятность поступления заявок описывается по закону Пуассона, а время обслуживания каждой заявки - по экспоненциальному закону.

Поставим задачу спроектировать организационную структуру предприятия, выполняющую функцию формирования производственной программы таким образом, чтобы продолжительность пребывания заявок в системе обслуживания была минимальна.

Учитывая, что поток требований является пуассоновским, опишем время пребывания заявки в каждой фазе производственной системы и вероятность того, что будет занято выполнением служебных обязанностей n специалистов, следующим выражением:

6

где m – число фаз производственного цикла, в нашем случае m=5. Естественно, что штатное расписание отдела напрямую связано с разме-

ром фонда заработной платы R и, таким образом, задача сводится к распределению финансовых средств между структурными подразделениями предприятия. Но следует отметить, что каждый отдел имеет некий базовый фонд, который позволяет выполнять функциональные обязанности в минимальном объеме. В качестве такого базового фонда берется минимально возможная численность отдела, которая позволяет не допустить бесконечного роста очереди заявок. Для этого необходимо, чтобы для каждой фазы выполнялось следующее условие: si ≥ λi /μi. Следовательно, распределению подлежит только часть фонда заработной платы:

где Ci – зарплата специалиста в i-й производственной фазе.

Задача оптимизации (3) представляет собой многошаговую задачу, эффективным методом решения которой является динамическоепрограммирование [2].

Если предположить, что на все фазы производственной системы, начиная с k-ой, выделено Rk средств, а на непосредственно k-ю фазу - rk, то на осталь-

Обозначим решение оптимизационной задачи (5) через Fk*+1( Rk +1), тогда функциональное уравнение задачи для произвольного шага будет иметь вид

а для последней производственной фазы m функциональное уравнение запишется следующим образом:

Состояние производственной системы на каждом шаге будет зависеть от величины средств, выделяемых на функционирование системы, от текущего до конечного шага и от распределения этих средств на последующих шагах. Но на последнем шаге m, так как последующее распределение отсутствует, состояние системы будет зависеть только от величины оставшихся средств Rm. К сожалению, эта величина неизвестна, известной является только общая сумма средств, имеющаяся к началу процесса распределения на первом шаге R, но на этом этапе решения пока неизвестно, как будут распределены средства на последующих шагах, то есть неизвестной является величина

fk+1(ΔRk-rk).

Поэтому решение задачи выполняется в два прохода: на первом осуществляется условная оптимизация, то есть находятся решения задачи (6) для набора возможных значений оставшихся средств Rk для каждого шага, начиная с m и заканчивая первым (обратный ход); на втором этапе выполняется безусловная оптимизация и решение ведется от первого шага до шагаm (прямойход).

Пример

Рассмотрим строительное предприятие, выполняющее годовой объем строительно-монтажных работ 40 млн. р. По данным финансово-экономической службы предприятия в среднем в год поступает примерно 30 коммерческих предложений, из которых до стадии заключения контракта доходит 15. Данные о базовой численности структурных подразделений, среднем времени обработки одной заявки и вероятность того, что все сотрудники подразделения будут незаняты, по каждому подразделению приведены в табл. 1.

8

Необходимо распределить между структурными подразделениями дополнительную сумму средств в размере 50 тыс. р. в месяц, которые пойдут на пр и- влечение дополнительных штатных сотрудников в соответствующие подразделения. При этом требуется обеспечить минимальное время нахождения заявки в системе. Распределим специалистов между отделами предприятия так, чтобы время пребывания заявки в системе было минимальным.

Естественно, что штатное расписание отдела напрямую связано с размером фонда заработной платы R и, таким образом, задача сводится к распределению финансовых средств между структурными подразделениями предприятия. Но следует отметить, что каждый отдел имеет некий базовый фонд, который позволяет выполнять функциональные обязанности в минимальном объеме. В качестве такого базового фонда берется минимально возможная численность отдела, которая позволяет не допустить бесконечного роста очереди заявок.

Задача оптимизации представляет собой многошаговую задачу, эффективным методом решения которой является динамическое программирование.

Если предположить, что на все фазы производственной системы, начиная с k-й, выделено Rk средств, а на непосредственно k-ю фазу - rk, то на осталь-

ные фазы, начиная с k+1, будет приходиться Rk-rk средств. Эти средства необходимо распределить таким образом, чтобы доставлялся минимум следующей функции:

Обозначим решение оптимизационной задачи (8) через Fk*+1 (∆Rk+1 ), тогда функциональное уравнение задачи для произвольного шага будет иметь вид

а для последней производственной фазы m функциональное уравнение запишется следующим образом:

Состояние производственной системы на каждом шаге будет зависеть от величины средств, выделяемых на функционирование системы, от текущего до конечного шага и от распределения этих средств на последующих шагах. Но на последнем шаге m, так как последующее распределение отсутствует, состояние системы будет зависеть только от величины оставшихся средств Rm. К сожалению, эта величина неизвестна, известной является только общая сумма

средств, имеющаяся к началу процесса распределения на первом шаге ∆R , но на этом этапе решения пока неизвестно, как будут распределены средства на последующих шагах, то есть неизвестной является величина fk+1(ΔRk-rk). Поэтому решение задачи выполняется в два прохода: на первом осуществляется условная оптимизация, то есть находятся решения задачи (22.9) для набора возможных значений оставшихся средств Rk для каждого шага, начиная с m и заканчивая первым (обратный ход); на втором этапе выполняется безусловная оптимизация и решение ведется от первого шага до шага m (прямой ход).

На первом шаге при выполнении задачи безусловной оптимизации, зная общее количество средств, выделяемое на обслуживание всей производственной системы, и имея таблицу значений условной оптимизации для этого шага,

находим оптимальное количество средств r1* , необходимых для выделения первой фазе производственной системы для того, чтобы суммарное время пребывания заявки в системе было минимальным. Находим остаток средств R2=ΔRk- r1 для второго шага и, имея значение R2 и таблицу условной оптимизации для второго шага, находим соответствующий объем финансирования для второй

фазы производственной системы r2* и т. д. Данные о решении задачи (9) условной оптимизации представлены для шагов 5,4,3,2,1 в табл. 2 – 6 соответственно.

Таблица 2

10