Статья: Процессы разделения газовых смесей методом адсорбции с периодически изменяющимся давлением. Алгоритм расчета технологических схем

, (7)

где

(8)

(9)

где y1, y2 - содержание более сорбируемого компонента у основания и в вершине адсорбционного фронта. Обычно принимают y1=0.05, y2=0.95. Содержание более сорбируемого компонента y и относительная линейная скорость =v/vM связаны дифференциальным уравнением

(10)

Вывод выражений для Fi,FD приведен в [3].

Таким образом, вместо неравновесной модели для расчета используется равновесная, но с длиной ячейки полного перемешивания, вычисляемой по формуле (7). В практических расчетах мы применяли следующий алгоритм. Перед началом расчета первого цикла эффективную длину ячейки вычисляли для некоторой условной и заранее заданной скорости потока. После того как рассчитан первый цикл, определяли среднюю скорость потока на стадии адсорбции и по ней вычисляли новое значение длины ячейки полного перемешивания. Эту процедуру повторяли после окончания расчета каждого последующего цикла. Предложенную модель будем называть равновесной моделью с пересчетом длины ячейки.

Для проведения экспериментов была изготовлена лабораторная установка по технологической схеме, приведенной на рис.1. Установка состояла из двух адсорберов с внутренним диаметром 0,072 м и длиной слоя цеолита 0,530 м (I, II), четырех электромагнитных клапанов (1-4), воздушного ресивера (IV), глушителя шума (V), дроссельного устройства со сменными диафрагмами с отверстиями различных диаметров (6), обратных клапанов (7,8), крана тонкой регулировки (9). Адсорберы были заполнены цилиндрическими гранулами цеолита NaX с диаметром основания dg=10-3 м, изготовленными в ТамбовНИХИ. Для нагнетания сжатого воздуха использовали мембранный компрессор с производительностью при нормальных условиях 100 л/мин.

Регенерацию цеолита проводили в специально изготовленной печи, в которой поддерживали температуру 350 - 4000С, при постоянной продувке осушенным воздухом в течение 5 ч. Воздух осушали в слое предварительно регенерированного цеолита. Сразу после окончания регенерации цеолит в горячем виде помещали в рабочие адсорберы.

Процесс разделения воздуха организовывали по основной схеме с повышением давления как частью кислородообогащенного газа, так и исходным воздухом. Электромагнитными клапанами 1-4 управляли с помощью электронного блока управления. Ниже приведена циклограмма их переключения.

Время цикла для всех опытов принимали равным 20 с. Промежуток включения клапанов 3 и 4 - 5 с.

Работу установки удобно анализировать, рассматривая диаграмму изменения давления в адсорберах (рис.3). На первой стадии открывается клапан 1, и в адсорбере I происходит повышение давления до рабочего значения за счет подачи воздуха от компрессора. В это же время во втором адсорбере осуществляется сброс давления с помощью клапана 4 и выпуска газовой смеси в атмосферу. Параллельно через дроссельное устройство проводится и его обратная продувка частью кислорода, продуцируемого первым адсорбером. Продувка начинается примерно через одну секунду после начала первой стадии с момента, когда давление газа в первом адсорбере превышает давление во втором. Таким образом, стадии сброса давления и обратной продувки совмещены. На второй стадии клапан 4 закрыт, и давление во втором адсорбере повышается до промежуточного значения кислородообогащенным газом, поступающим в него через дроссельное устройство. На третьей и четвертой стадиях адсорберы обмениваются своими функциями. Описанная последовательность стадий повторяется для каждого последующего цикла.

При проведении экспериментов измеряли зависимость концентрации кислорода в продукционном газе от производительности установки (12 - 16 точек) и временную зависимость давления смеси в одном из адсорберов. Концентрацию кислорода измеряли газоанализатором Циркон-М, а производительность - с помощью газового счетчика ГСБ-400. Было проведено шесть серий экспериментов. При переходе от серии к серии варьировали величиной проходного сечения дроссельного устройства.

Для определения площади проходного сечения дроссельного устройства, его продували кислородом и измеряли перепад давления и объемную скорость кислорода. Число опытов равнялось 10, причем давление на входе в дроссельное устройство варьировали в пределах от атмосферного до максимального в экспериментах по разделению воздуха. Площадь сечения находили по формулам для сверхкритического или докритического режима течения газа через диафрагму, при этом вводили поправку на истинное значение атмосферного давления и температуру дистиллированной воды в газовом счетчике. По расчету средний диаметр отверстия в диафрагме для серий 1, 2 и 3 составил, соответственно, 0.64410-3, 1.0610-3 и 1.6010-3 м. Прямое измерение диаметра отверстий в диафрагмах с помощью микроскопа привело примерно к таким же значениям, по-видимому основное сопротивление прохождению кислорода в опытах по продувке дроссельного устройства было сосредоточено именно в диафрагме.

Во время эксперимента варьировали площадь сечения дроссельного устройства 6 (рис.1) (разные серии) и вентиля тонкой регулировки 9 (разная производительность установки). Необходимо было также задать площадь сечения остальных линий связи. Сопротивление трактов от адсорберов до газового счетчика определялось сечением вентиля 9, поэтому сопротивлением обратных клапанов пренебрегали. Эффективное сечение линии связи, содержавшей клапан 3 (или 4) подобрали по экспериментальной кривой зависимости давления в адсорбере от времени на стадии его сброса. Эта величина оказалась равна d3=4.1010-3 м. По аналогичной кривой на стадии повышения давления определили сечение линий связи от кислородного ресивера до адсорберов (d1=4.010-3 м) и уточнили производительность компрессора, которая составила 93.6 л/мин (при нормальных условиях).

Для обработки экспериментальных данных с целью поиска констант математической модели были выбраны три наиболее характерные серии: 1, 2 и 3 (таблица). В целях сокращения длительности расчетов для каждой серии были выбраны по три опытные точки. По девяти точкам проводили поиск двух констант: длины ячейки полного перемешивания h и эффективного коэффициента внутренней взаимодиффузии D. Максимальное давление на стадии адсорбции не превышало двух избыточных атмосфер. Оценочные расчеты показали, что исследуемый процесс близок к изотермическому. Было также установлено, что использование неравновесной модели нереально ввиду чрезвычайно больших затрат машинного времени. Поэтому для поиска констант использовали равновесную изотермическую модель с пересчетом длины ячейки. Время поиска констант на компьютере IBM PC AT 486/DX4/100 составило 8 ч. Значения констант оказались следующими: h=2.1210-3 м, D=0.26010-6 м2/с. Среднеквадратичная погрешность расчетных и экспериментально найденных значений концентрации кислорода составила 1,66%. Отношение h/dg порядка единицы, что соответствовало физическим представлениям о природе продольного перемешивания. То, что в некоторых случаях h/dg может превышать единицу, отмечали и другие исследователи [5,6]. Этот факт может быть объяснен влиянием внешнедиффузионной кинетики, контролирующей скорость доставки вещества к поверхности гранул из ядра потока.

На рис.4 представлены экспериментальные данные и расчетные кривые зависимости концентрации кислорода в продукционном потоке от производительности установки C(Q) для серий 1, 2 и 3 (таблица). С учетом того, что для обработки данных использовали приближенную модель, в которой внутридиффузионная кинетика учитывается косвенным образом, совпадение теории и опыта можно считать удовлетворительным. В таблице проведено сравнение расчетных и экспериментально полученных концентраций кислорода в точках, которые использовали для поиска констант. Здесь же приведены значения средней линейной скорости потока на стадии адсорбции и соответствующие этим скоростям n, которые использовали при расчете, для каждой опытной точки. Из таблицы видно, что опытные данные охватывают достаточно широкий диапазон линейных скоростей.

Оценим влияние внутридиффузионной кинетики на эффективность процесса разделения. В модели с пересчетом эффективную длину ячейки полного перемешивания вычисляли по формуле hef=h+hi. Здесь h - часть общей длины ячейки, отвечающая за продольное перемешивание, hi - часть общей длины ячейки, отвечающая за внутридиффузионную кинетику. Расчетным путем получено, что для v=0,0137 м/с hi =3,710-3 м, а для v=0,0759 м/с hi=22,110-3 м. Поскольку h=2,1210-3 м, то можно констатировать, что для серии 1 (таблица) влияние продольного перемешивания и внутридиффузионной кинетики на эффективность процесса разделения приблизительно эквивалентно, а для серии 2 и, особенно, для серии 3 относительная доля вклада смещается в сторону внутридиффузионной кинетики.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

C - концентрация кислорода в продукционном потоке, %;

ci,j - элемент матрицы состояния связей;

D - эффективный коэффициент взаимодиффузии в транспортных порах адсорбента, м2/с;

dg- диаметр основания цилиндрической гранулы цеолита, м;

d1,d3 - диаметры проходных сечений клапанов 1 и 3, м;

Fi,FD - коэффициенты, зависящие от параметров изотермы;

h, hef - соответственно длина и эффективная длина ячейки полного перемешивания, м;

hi - часть эффективной длины ячейки полного перемешивания, отвечающая внутридиффузионной кинетике, м;

i - текущий номер стадии;

j - текущий номер связи;

m=1-3 - коэффициент для гранулы адсорбента в форме соответственно пластины, цилиндра или шара;

n - число ячеек полного перемешивания;

- относительное парциальное давление более сорбируемого компонента, приведенное к одной физической атмосфере, в потоке, поступающем или покидающем слой адсорбента со стороны полости X;

- относительное парциальное давление более сорбируемого компонента, приведенное к одной физической атмосфере, в потоке для i-й связи, если поток поступает в полость X;

- относительное парциальное давление более сорбируемого компонента, приведенное к одной физической атмосфере, в потоке для любой связи, если поток вытекает из полости X;

Q - производительность установки разделения воздуха по кислородобогащенному газу, м3/мин;

vM - линейная скорость потока менее сорбируемого компонента, м/с ;

WX,WY - поток в слой адсорбента со стороны концевых полостей соответственно X и Y, приведенный к нормальным условиям, м3/с;

- поток для i-ой связи, приведенный к нормальным условиям, если поток поступает в полость X, м3/с;

- поток для i-ой связи, приведенный к нормальным условиям, если поток вытекает из полости X, м3/с;

- размывание фронта адсорбции более сорбируемого компонента при вытеснении менее сорбируемого компонента, м3;

- размывание фронта адсорбции более сорбируемого компонента при вытеснении менее сорбируемого компонента за счет продольного перемешивания, м3;

- размывание фронта адсорбции более сорбируемого компонента при вытеснении менее сорбируемого компонента за счет внутридиффузионной кинетики, м3;

v - линейная скорость потока смеси в расчете на полное сечение слоя адсорбента, м/с;

vM - линейная скорость потока смеси в расчете на полное сечение слоя адсорбента для менее сорбируемого компонента, м/с;

y - содержание более сорбируемого компонента, об.д. ;

=m(m+2)D/;

Г1,Г2 - константа Генри для более и менее сорбируемого компонента соответственно;

- суммарная порозность слоя, включающая межгранульное пространство и все виды пор, м3/м3;

p - доля всех видов пор в объеме слоя, м3/м3;

=(+Г2)/(+Г1) - коэффициент разделения;

=(p+Г2)/(p+Г1) - коэффициент разделения;

=v/vM - относительная линейная скорость потока смеси в расчете на полное сечение слоя адсорбента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акулов А.К. Процессы разделения газовых смесей методом адсорбции с периодически изменяющимся давлением. Иерархия математических моделей// Теор. основы хим. технол. 1997. Т.31.

2. Акулов А.К., Устинов Е.А. Кинетика массопереноса при адсорбционном разделении газовых смесей//Журн.прикл.химии. 1985. Т.58. N7. С.1517.

3. Акулов А.К. Кинетика и динамика адсорбционного разделения бинарной смеси газов//Журн.прикл.химии. 1988. Т.61. N7. С.1525.

4. Акулов А.К., Агабалян А.К. Динамика вытеснения кислорода азотом из слоя цеолита CaA//Журн.прикл.химии. 1988. Т.61. N7. С.1621.

5. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем// Л.: Химия, 1979.

6. Гелбин Д. Экспериментальное и теоретическое изучение динамики адсорбции углеводородов формованными цеолитами// Адсорбция в микропорах. Под ред. М.М.Дубинина и В.В.Серпинского. М.: Наука. 1983.