Курсовая работа (т): Построение эконометрической модели производственной функции и ее анализ в среде Excel

Мы можем сделать следующие заключения по результатам рассчитанных коэффициентов линейной модели:

Коэффициенты Пирсона небольшие по своей величине (Y,K =0,204), (Y,L=0,241). Мы можем сделать вывод, что между показателем результата Y и факторными показателями K и L, скорее всего, низкая степень линейной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции R1,2,3 = можно оценить по шкале Чеддока: связь изучаемых явлений является слабой.

Значение r212.3=0,011 говорит о том, что включение в модель фактора "Производственные фонды" приводит к сокращению остаточной дисперсии на 1% от исходной величины.

Значение r213.2 =0,028 говорит о том, что включение в модель фактора "Затраты труда" приводит к сокращению остаточной дисперсии на 3% от исходной величины.

С помощью проведенного t-критерия Стьюдента множественной регрессии мы получили, что tрасч<tтабл, что говорит о статистической незначимости коэффициентов.

Мы можем сделать следующие заключения по результатам рассчитанных коэффициентов ПФКД:

Коэффициенты Пирсона небольшие по своей величине (Y,K =0,258), (Y,L=0,236). Мы можем сделать вывод, что между показателем результата Y и факторными показателями K и L, скорее всего, низкая степень линейной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции R1,2,3 = можно оценить по шкале Чеддока: связь изучаемых явлений является слабой.

Значение r212.3=0,028 говорит о том, что включение в модель фактора "Производственные фонды" приводит к сокращению остаточной дисперсии на 3% от исходной величины.

Значение r213.2=0,017 говорит о том, что включение в модель фактора "Затраты труда" приводит к сокращению остаточной дисперсии на 2% от исходной величины.

С помощью проведенного t-критерия Стьюдента множественной регрессии мы получили, что tрасч<tтабл, что говорит о статистической незначимости коэффициентов.

Коэффициенты парной корреляции и парной детерминации степенной функции:

Данные коэффициенты корреляции и детерминации показывают, что связь изучаемых явлений является слабой. Также мы получили, что tрасч<tтабл, что говорит о статистический незначимости коэффициентов.

.3 Выполнение дисперсионного анализа производственных функций процедурой двухвыборочногоF-теста для дисперсий на двухстороннем уровне значимости α=0,025

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

Оценка влияния факторов на результирующий признак проводится двухвыборочнымF-тестом для дисперсии( «Анализ данных», ДвухвыборочныйF-тест для дисперсии). Он применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.

Результаты двухвыборочного F-теста линейной функции:

F критическое одностороннее соответствует двухстороннему критерию с 5% уровнем значимости, т.е. значение альфа, вводимое в диалоговом окне инструмента, равнялось 0,025.

Результаты двухвыборочного F-теста функции Кобба-Дугласа:

Результаты двухвыборочного F-теста степенной модели:

Результаты дисперсионного анализа линейной модели

Двухстороннее значение р в первом случае равно 1,05E-18, что соответствует случаю значительного влияния факторов на зависимую переменную LN(Y). Во втором случае р равно 0,905653048, что не соответствует случаю значительного влияния факторов на зависимую переменную LN(Y). Вычисленная F-статистика для уровня значимости 5% в первом случае превосходит критическое значение 2,978587524, а во втором случае не превосходит, поэтому мы можем отвергнуть нулевую гипотезу равенства дисперсии.

Результаты дисперсионного анализа функции Кобба-Дугласа

Двухсторонние значения р равны 0,067779434 и 0,000935534, что не соответствует случаю значительного влияния факторов на зависимую переменную LN(Y). Вычисленная F-статистика для уровня значимости 5% в первом случае не превосходит критического значения 2,978587524, а во втором случае превосходит, поэтому мы можем отвергнуть нулевую гипотезу равенства дисперсии.

Результаты дисперсионного анализа степенной модели

Двухстороннее значение р равно0,029586087 , что не соответствует случаю значительного влияния факторов на зависимую переменную LN(Y). Вычисленная F-статистика для уровня значимости 5% превосходит критическое значение 2,978587524, поэтому мы можем отвергнуть нулевую гипотезу равенства дисперсии.

На данном этапе лучшей моделью по дисперсионному анализу является линейная модель.

3. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции

.1 Выполнение расчетов однофакторной степенной зависимости с использованием статистической функции «Линейн» и проведение статистического анализа

Для оценки параметров уравнения степенной модели используем функцию «Линейн».

Основные характеристики степенной модели

А1, А0- коэффициенты модели. Находятся по формулам:

 ,

SА1 , SА0 - среднеквадратические отклонения коэффициентов А1, А0 от своих математических ожиданий. Находятся по формулам:

- коэффициент детерминации;

Е - ошибка модели или среднеквадратическое отклонение остатков;

- критерий Фишера;

-p - число степеней свободы для остатков модели;

р - количество коэффициентов в модели, включая свободный коэффициент;ESS=RSS - сумма квадратов отклонений Y, обусловленных регрессией;

TSS - общая вариация переменной y;

сумма квадратов отклонений остатков.

Выполняем потенцирование уравнения :

Значение e0,526 = а0 получим с использованием функции EXP( ): а0 =1,6926 . Получим следующее уравнение степенной модели регрессии:

Чтобы провести статистический анализ, находим индекс корреляции , который характеризует тесноту связи изучаемых переменных:

3.2 Построение модели множественной регрессии для двухфакторных линейной и мультипликативной производственных функций с помощью инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных» и проведение статистического анализа

Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей получать оценки значений результирующей (так называемой зависимой) переменной по значениям объясняющих (так называемых независимых) показателей.

Чтобы проанализировать взаимосвязь между факторами, воспользуемся функцией «Регрессия». Множественный регрессионный анализ с помощью этого инструмента можно выполнить в двух формах:

) при выполнении регрессии имеется свободная переменная, или константа уравнения регрессии

) уравнение регрессии не содержит эту константу

Результаты регрессионного анализа двухфакторной линейной модели, не содержащей константу:

Результаты регрессионного анализа линеаризованной функции Кобба-Дугласа без константы:

Результаты регрессионного анализа двухфакторной линейной модели, содержащая константу:

Результаты регрессионного анализа функции Кобба-Дугласа, содержащая константу:

Характеристика значений первой таблицы:

df - число степеней свободы;

SS- сумма квадратов отклонений;

MS - дисперсия, равная вариации деленной на соответствующее число степеней свободы;

F - критерий Фишера.

Характеристика значений второй таблицы:

Значимость F - вероятность совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы: модель является недостоверной, если значение больше 0,05.

Коэффициенты-значения параметров уравнения регрессии;

Стандартная ошибка - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии;статистика - расчетные значения t-критерия, используемые для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии;

Р-значение (значимость t) - уровень значимости, соответствующий вычисленной t-статистике. Если Р-значение меньше 0,05 - стандартного уровня значимости, - то соответствующий коэффициент статистически значим;

Нижние 95% и Верхние 95% - нижние и верхние границы 95%-х доверительных интервалов для коэффициентов теоретического уравнения регрессии.

В таблице «Вывод остатка» приводятся вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной y и значения остаточной компоненты е (остатки).

Регрессия указывает число степеней свободы (df) для RSS.

Итого указывает число степеней свободы для TSS.

Остаток указывает число степеней свободы для ESS.

По F-значимости определяется множественный R и R квадрат.

Полученные результаты обобщаем в таблицу.

Множественный R - коэффициент множественной корреляции

R-квадрат - коэффициент детерминации, R2

Нормированный R-квадрат - скорректированный R2 ; если значение отрицательное, то это говорит о том, что с ростом K и L убывает Y.

Стандартная ошибка - среднеквадратическое отклонение от модели

Значимость F для линейной модели без константы равна 3,319Е-11, а для ПФКД без константы равна 2,09142Е-18, что меньше 0,05, поэтому данные модели являются достоверными.

Значимость F для линейной модели с константой равна 0,645, а для ПФКД с константой равна 0,596, для степенной модели равна 0,496, что больше 0,05, поэтому данные модели являются недостоверными.

Выводы по полученным таблицам:

У линейной двухфакторной модели с константой низкие коэффициенты корреляции (0,262) и детерминации (0,07). F-критерий равен 0,44, это говорит о том, что модель статистически незначима. Также у этой модели довольно высокие стандартные ошибки модели (8,425) и коэффициентов (32,624, 10, 923 и 0,328).

У ПФКД без константы очень высокие коэффициенты корреляции (0,999) и детерминации (0,998). F - критерий равен 3404,215, что говорит о том, что модель статистически значима. Также у этой модели относительно низкие стандартные ошибки модели (0,181) и ее коэффициентов (0,468 и 0,08).

На этапе дисперсионного анализа линейная модель была лучшей, но результаты регрессионного анализа говорят о том, что ПФКД является лучшей.

У ПФКД с константой низкие коэффициенты корреляции (0,288) и детерминации (0,083). F-критерий равен 0,541, что говорит о том, что модель статистически незначима. Также у этой модели относительно невысокие стандартные ошибки модели (0,187) и ее коэффициентов (3,701, 0,525 и 0,826).