Курсовая работа (т): Построение эконометрической модели производственной функции и ее анализ в среде Excel

Построение эконометрической модели производственной функции и ее анализ в среде Excel

Содержание

Введение

. Виды производственных функций

. Статистический анализ по выборке

.1 Определение числовых характеристик выборки с помощью инструмента «Описательная статистика»

.2 Выполнение корреляционного анализа однофакторной, двухфакторных линейной и мультипликативной производственных функций с помощью функции «Корреляция» из пакета «Анализ данных»

.3 Выполнение дисперсионного анализа производственных функций процедурой двухвыборочногоF-теста для дисперсий на двухстороннем уровне значимости α=0,025

3. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции

.1 Выполнение расчетов однофакторной степенной зависимости с использованием статистической функции «Линейн» и проведение статистического анализа

.2 Построение модели множественной регрессии для двухфакторных линейной и мультипликативной производственных функций с помощью инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных» и проведение статистического анализа

. Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности Эj

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Производственная функция занимает важное место в экономической теории как модель, непосредственно относящаяся не к процессу обмена, а к процессу производства, который связан с потреблением различных ресурсов (сырье, энергия, труд, оборудование и т.д.).

Построение производственных функции, то есть выявление фактических технологических взаимосвязей в производстве, является одной из важнейших эконометрических задач. Экономический анализ производства исследует отношение между затратами и выпуском. Это отношение и определяет максимальный объём выпуска при определенных комбинациях факторов производства.

Актуальность данной темы состоит в том, что с помощью производственных функций можно планировать производство, составлять экономический анализ, прогнозировать и моделировать макро- и микроэкономику.

Цель данной работы - научиться строить эконометрические модели производственной функции и анализировать ее в среде Excel.

Основные задачи данной курсовой работы:

)        Выполнение статистического анализа по выборке

)        Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции

)        Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности Эj

1 Виды производственных функций

Производственной функцией называется зависимость между объемами затрачиваемых в производстве ресурсов (независимые переменные x1, x2, .., xn, число которых n равно числу ресурсов) и объемом выпускаемой продукции Y.

Основными производственными ресурсами являются труд L и капитал.

В общем виде функция может быть записана в виде:

где Y - выпуск продукции;

 - факторы, определяющие величину выпуска продукции (затраты труда, материалов и т.д.).

Зависимость между затратами различных видов ресурсов и объемом выпуска продукции должна быть выражена уравнением множественной регрессии.

С помощью производственных функций решаются задачи:

· оценки отдачи ресурсов в производственном процессе;

· прогнозирования экономического роста;

· разработки вариантов плана развития производства;

· оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

В микроэкономике <#"880393.files/image003.gif">

где а0, а1, а2 - параметры ПФ.

Часто а1 и а2 таковы, что а1+а2=1;

Линейная двухфакторная производственная функция относится к классу аддитивных ПФ и имеет вид:

где а0 = 0. 

Однофакторная степенная производственная функция

Если сумма показателей степени в ПФКД

равна 1 (a1+a2 = 1), то ее можно записать в несколько другой форме :

,

где  - производительность труда,  - капиталовооруженность труда.

2. Статистический анализ по выборке

.1 Определение числовых характеристик выборки с помощью инструмента «Описательная статистика»

Имеются следующие данные:

Выполняем линеаризацию переменных для функции Кобба-Дугласа и степенной модели путем логарифмирования обеих частей уравнения.

Чтобы определить числовые характеристики полученных выборок, воспользуемся инструментом анализа «Описательная статистика» программы Excel:

Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.

К показателям описательной статистики относятся: среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет.

Среднее значение - среднее арифметическое, которое вычисляется путем суммирования набора чисел, а затем деления суммы на число, равное количеству этих чисел.

xi-варианты;

n-частоты вариант.

Медиана - число, которое является серединой ряда чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Медиана для упорядоченной, нечетной выборки рассчитывается по формуле:

Мода - наиболее часто повторяющееся число в группе.

Минимум и максимум - это минимальное и максимальное значения выборки.

Асимметрия является мерой несимметричности распределения. Если этот коэффициент значительно отличается от 0, распределение является асимметричным, т.е. несимметричным.

А-показатель асимметрии;

Xi - фактическое значение показателя;

 - среднее значение показателя;- количество измерений;

Эксцесс измеряет остроту пика распределения. Коэффициент эксцесса равен нулю, если наблюдения подчиняются нормальному распределению.

Е - показатель эксцесса.

Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии. Показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического.

Дисперсия выборки - среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего.

Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего.

Стандартная ошибка оценивает меру ошибки рассчитанного на основе сформированной выборки среднего значения и снижается при увеличении массива отобранных данных.

Где:  - вариация переменной y, которая не объяснятся уравнением регрессии

Счет - объем выборки.

Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратичного отклонения среднему значению, выраженное в процентах. Чем ближе он к 1, тем больше случайностей. Если значение рассчитанного V < 33%, то совокупность по рассчитанному признаку можно считать однородной.

В результате указанных действий MicrosoftExcel осуществляет вывод таблицы описательных статистик:

По данным таблицы можно сделать следующие заключения: среднее значение не сильно отличается от медианы, а значения эксцесса и ассиметричности близки к нулю, поэтому можно сказать о том, что распределение нормальное.

Значения вариации меньше 33%, значит, совокупность по рассчитанному признаку можно считать однородной.

.2 Выполнение корреляционного анализа однофакторной, двухфакторных линейной и мультипликативной производственных функций с помощью функции «Корреляция» из пакета «Анализ данных»

Корреляционный анализ - это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами.

Основной целью корреляционного анализа является установление характера влияния факторной переменной на исследуемый показатель и определение тесноты их связи с тем, чтобы с достаточной степенью надежности строить модель развития исследуемого показателя.

Проведение корреляционного анализа сводится к расчету коэффициентов парной корреляции (R), значения которых помогут судить о характере и тесноте связи между исследуемым показателем и каждой отобранной факторной переменной.

Коэффициенты парной корреляции используются для измерения силы линейных связей различных пар признаков из их множества. Для множества признаков получают матрицу коэффициентов парной корреляции. Вычисляем её инструментом «Корреляция» пакета «Анализ данных». Она симметрична относительно главной диагонали (ryk = rky, ryl = rly, rkl = rlk):

Матрица коэффициентов парной корреляции R линейной модели

Матрица производственной функции Кобба-Дугласа

Матрица степенной однофакторной модели

Одной корреляционной матрицей нельзя полностью описать зависимости между величинами. В связи с этим в многомерном корреляционном анализе рассматриваются задачи:

Определение тесноты связи одной случайной величины с совокупностью остальных величин, включенных в анализ; решается с помощью коэффициента множественной корреляции.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называют выборочным множественным коэффициентом детерминации (R2); он показывает, какую долю вариации исследуемой величины Xj объясняет вариация остальных случайных величин.

Для модели парной регрессии коэффициент парной корреляции вычисляется функцией КОРРЕЛ, указав столбцы чисел - LN(Z) и LN(M).

Выборочный коэффициент множественной детерминации находим по формуле:

где -определитель матрицы коэффициентов парной корреляции R;- алгебраическое дополнение элемента rjj той же матрицы R.

Для линейной двухфакторной модели вычисляем множественный коэффициент корреляции Y на K и Y на L (Y-1, K-2,L-3) по формуле:

где - определитель матрицы R; R11 - алгебраическое дополнение первого диагонального элемента r11 той же матрицы R:

Определители матриц вычисляются с помощью функции МОПРЕД(массив).

Коэффициенты частной корреляции находим по формулам:

где R12, R13 - алгебраические дополнения элементов r12, r13 матрицы, а R22 и R33 -алгебраические дополнения второго и третьего диагональных элементов.

Коэффициент Пирсона характеризует тесноту связи изучаемых явлений и находится с помощью функции PEARSON.

Критерий Стьюдента определяет оценку значимости коэффициентов корреляции и рассчитывается по формуле:

r - коэффициент корреляции

n - число измерений (пар наблюдений)

k=0 при парном коэффициенте корреляции

k=1 при частном коэффициенте корреляции

Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравниваем с табличным:

tтабл(α; n- k-2), где:

α - уровень значимости;

n- k-2 - число степеней свободы.

Данное табличное значение рассчитывается с помощью:

СТЬЮДРАСПОБР(α; n- k-2).

Если tрасч>tтабл, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Все коэффициенты линейной функции и функции Кобба-Дугаласа объединяем в таблицу для того, чтобы сделать предварительные выводы: