Материал: Основы создания полимерных композитов

Принимая во внимание приведенное выше, запишем уравнение для второго граничного условия

ду

Вданном случае нас интересует установившийся режим нагру­ жения. Для неизвестной функции V{y,t) возможно указать зависи­ мость от времени в явном виде. Очевидно, оно примет вид такой же, как и для граничной нагрузки, где U(y) - новая неизвестная, введен­

ная вместо V(y, ().

В результате такой замены уравнение (7.29), а также условия

рсо2

где V2

(A + 2G)'

Граничные условия также изменятся:

У(у4 у* = и{У*!Ш\у* = и (° У М = 0 ■

Так как еш * 0 , то получаем новое уравнение для первого гра­

ничного условия:

521

Известно, что общее решение (т.е. удовлетворяющее любым краевым условиям) уравнения (7.33) дает:

U { у ) = С, cos(vy) + С2 sin(vy).

Постоянные Ci и Сг должны быть такими, чтобы выполнялись новые граничные условия (7.33) и (7.34).

Выполняя условие (7.33), получаем:

{/(О) = С, cos(v0) + С2 sin(vO), (/(0) = С ,.

Так как U(0) = 0, то С, = 0 . Таким образом,

Найдем производную уравнения (7.35):

Подставляя это выражение в (7.34), получаем:

Находим Сг.

ср“.

1 vcos(v<5)(A + 2G)

Далее имеем:

Для окончательного определения напряжения в жестко закреп­ ленной тонкой полимерной полосе вычислим производную уравне­ ния (7.36). После умножения на (A+2G) получаем:

Sv _ /ovcos(v,^)

Sy VCOS(V,^X^ + 2G)

522

Напряжение в композитном слое равняется:

cos(vy)e><af

(7.37)

уcos(vJ)

Вданной формуле знаменатель можно приравнять к нулю (cos(v<?) = 0), тогда значение напряжения (сгу) в полимерном слое мо­ жет оказаться бесконечно большим. Такой случай возможен, если

vS = ж/2 + жк

или

J ——— со8 = ж/2 +жк .

VA+2G '

Набор частот, при которых наступает резонанс, определяется из условия <Jy-> оо\

При данных частотах опасность разрушения композитного слоя велика даже при малых нагрузках. Поэтому важно оценить началь­ ную величину такой частоты и убедиться, что она достаточно велика и практически не наблюдается при эксплуатации подвижного со­ става, путевых, строительных и других машин, т.е. при к - 0,

С учетом влияния температуры на упругие характеристики ком­ позита можно вывести следующую зависимость для первой резонанс­ ной частоты:

Формула (7.37) позволяет построить график зависимости <ту от координаты у при фиксированном времени t (рис. 27). Получаем кри­ вую (косинусоиду) с максимальной амплитудой Р0/cos v8 и с перио­

дом 2я/v Таким образом, зависимость величины <jy от у выражается периодической функцией, в которой период зависит от коэффициен­ та V.

523

Периодичность воздействия максимальных напряжений ау, при­ ходящихся на толщину композитного слоя 8 определяется величиной v. С увеличением этого коэффициента увеличивается (не прямопро­ порционально) количество максимальйых напряжений сту, приходя­ щихся на заданную толщину полимера 8.

Анализируя формулу (7.37), видим, что cos(vy)e"u,< 1, если c o s ^ ) ^ = 1, тогда в тонкой полимерной полосе возникают макси­ мальные напряжения, вызываемые динамической нагрузкой, т.е.:

т.д. напряжения экстремальны. В эксплуатационных условиях час­

Рис. 27. Изменение напряжения (<гу) от времени (у)

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что слой компо­ зита в сопряженном соединении будет работать достаточно надежно, без разрушений.

524

ГЛАВА 4. Практическое применение результатов исследований

В целях определения целесообразности применения подшипни­ ков скольжения из композита их установили в узлах трения тормоз­ ной рычажной передачи вагонов и передней подвески троллейбусов для проверки в эксплуатационных условиях.

Следует отметить, что подшипники для этих узлов трения изго­ тавливались из композиционного полимерного материала с высо­ кими антифрикционными и демпфирующими свойствами.

В настоящее время известны эпоксидные материалы с демпфи­ рующими свойствами на основе смеси эпоксидных, диановых и али­ фатических смол, модифицированных полиэфирами [181]. Однако такие материалы имеют плохие антифрикционные свойства и низкую прочность. Был разработан [182] стеклопластик с высокими показате­ лями прочностных свойств на основе стеклонаполнителя и связую­ щего, включающего эпоксидную смолу и отверждающую систему, которая является продуктом взаимодействия о-хлоранилино-форм- бензальдегидного конденсата с диметакрилатом триэтиленгликоля в соотношении от 42:3 до 45:35 и содержит триэтаноламинотитанат при следующем соотношении компонентов (в мае. ч.):

Однако такой стеклопластик не обладает высокими антифрикци­ онными свойствами. Поэтому нами была поставлена и решена задача получения композита с высокими антифрикционными, демпфирую­ щими и прочностными показателями. Указанный технический ре­ зультат достигается тем, что стеклопластик на основе стекловолокни­ стого наполнителя и полимерного связующего, состоящего из эпок­ сидной смолы и отверждающей системы (продукт взаимодействия технического амина с диметакрилатом триэтиленгликоля), в качестве смоляной части содержит смесь среднемолекулярной эпоксидной диановой смолы с молекулярной массой 480 - 1200 (А) и диглицидилового эфира диэтиленгликоля (Б) в соотношении А:Б от 90:10 до 40:60, а в качестве отверждающей системы - продукт взаимодействия технического и-аминобензиланилина (В) с диметакрилатом триэти­ ленгликоля (Г) в соотношении В:Г от 92:8 до 80:20 и 4,4-дифенилме- тандиизоцианат, блокированный диметиламином и дополнительно порошкообразным графитом при следующем соотношении компо­ нентов (мае. ч.):

525