МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра прикладной математики и механики
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Методические указания к выполнению контрольной работы
для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение»
заочной формы обучения
Воронеж 2020
1
УДК 517.9(075) ББК 22.161(я7)
Составители: А. П. Бырдин, Т. И. Костина, А. А. Сидоренко, О. А. Соколова, Л. В. Хливненко
Основы математического моделирования: методические указания к выполнению контрольной работы для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» заочной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; cост.: А. П. Бырдин, Т. И. Костина, А. А. Сидоренко, О. А. Соколова, Л. В. Хливненко. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2020. - 36 с.
Методические указания содержит программу курса «Основы математического моделирования», литературу, примеры решения задач и двадцать вариантов контрольных заданий.
Предназначены для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Технологии, оборудование и автоматизация машиностроительных производств») заочной формы обучения.
Ил. 3. Табл. 10. Библиогр.: 8 назв.
УДК 517.9(075)
ББК 22.161(я7)
Рецензент - В. А. Шаруда, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики и механики
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
\
2
ВВЕДЕНИЕ
Данные методические указания предназначены для выполнения контрольной работы по курсу “Основы математического моделирования” для студентов-заочников направления «Машиностроение».
В контрольной работе представлены задачи по численным методам, теории графов, методам оптимизации и теории обработки металлов давлением. Для успешного выполнения контрольной работы, а также последующей сдачи зачета необходимо изучить теоретические вопросы (ссылки на учебную литературу даны в каждом вопросе) и ознакомиться с методами решения типовых задач, которые приводятся ниже.
При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. Указанный курс разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения.
Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В пособии [3] имеется большое количество решенных задач, с которыми студентам рекомендуется ознакомиться при изучении соответствующего материала.
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Необходимый минимум вопросов для самопроверки приведен на с. 6 ниже.
Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:
правильном и подробном решении задач в контрольной работе,
умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные предложенным в контрольной работе,
твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.
Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.
Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум
последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей
табл. 1.
3
Таблица 1
Предпоследняя цифра x |
Предпоследняя цифра x |
совпадает с одной из |
совпадает с одной из |
цифр: |
цифр: |
0, 2, 4, 6, 8. |
1, 3, 5, 7, 9. |
|
|
X1 – 1–й вариант |
x1 – 11–й вариант |
x2 – 2–й вариант |
x2 – 12–й вариант |
x3 – 3–й вариант |
x3 – 13–й вариант |
x4 – 4–й вариант |
x4 – 14–й вариант |
x5 – 5–й вариант |
x5 – 15–й вариант |
x6 – 6–й вариант |
x6 – 16–й вариант |
x7 – 7–й вариант |
x7 – 17–й вариант |
x8 – 8–й вариант |
x8 – 18–й вариант |
x9 – 9–й вариант |
x9 – 19–й вариант |
x0 – 10–й вариант |
x0 – 20–й вариант |
|
|
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.
1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2.На обложке контрольной работы должны быть ясно написаны фамилия
иинициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.
3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.
4.Решения задач располагают в порядке возрастания их номеров, указанных в задании с сохранением номера задач.
5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.
4
ПРОГРАММА КУРСА “ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ” ДЛЯ СТУДЕНТОВ–ЗАОЧНИКОВ НАПРАВЛЕНИЯ «МАШИНОСТРОЕНИЕ» (ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР)
1.Задача и способы аппроксимации функций [4, гл.1, §1.1].
2.Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона [2, гл. XIV, §12],
[3, гл. VII, § 1], [4, гл.1, § 1.2], [2, гл. XIV, §§ 5-6], [3, гл.VII, § 3], |
[4, гл. 1, |
§ 1.5]. |
|
3. Метод наименьших квадратов [2, гл. XIV, §§ 5-6], [3, гл.VII, |
§ 3], [4, |
гл. 1, § 1.5]. |
|
4.Приближенное дифференцирование. Постановка вопроса [2, гл.XV, § 1], [4, гл. 6, §§ 6.1-6.2].
5.Постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравне-
ний [4, гл. 7, § 7.1].
6. Метод Эйлера [3, гл. IX, §§ 1-3], [4, гл. 7, §§ 7.2-7.4].
7.Методы Рунге-Кутта произвольного и четвертого порядков [3, гл. IX,
§4], [4, гл. 7, §§ 7.5-7.6].
8.Постановка задачи приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [4, гл. 10, § 10.1].
9.Метод конечных разностей [3, гл. IX, §6], [4, гл.10, § 10.3].
10.Основные определения и понятия графа. Ориентированный граф. [5, §1.1], [6, гл. I, §1],
11.Матрицы и графы. Операции над графами. [5, гл. 1, §1.1- §1.7].
12.Маршруты, пути, циклы. [5, §1.4]. [6, гл. 4, §1],
13.Задачи дискретной оптимизации. Постановка задачи коммивояжера. [7, гл.5, §5.4.1].
14.Метод ветвей и границ. Дерево решений и стратегии его обхода. Оценки и рекорды. [7, гл. 5, §5.4.2].
15. Симплекс-метод [8, с. 137-146].
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1.Дайте определение аппроксимации функции. Что такое полиномиальная аппроксимация?
2.Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа.
3.Запишите конечные разности различных порядков, выразите их через табличные значения функции.
4.Напишите первую и вторую интерполяционные формулы Ньютона.
5.Сформулируйте задачу, которую решают методом наименьших квадра-
тов.
6.Сформулируйте задачу численного дифференцирования.
5