Материал: Основы криптографической защиты информации. Мокроусов А.Н., Радько Н.М

алфавит открытых сообщений, совпадающий с множествами шифрвеличин и шифробозначений, { A: A A} – совокупность из r биекций множества А, x = a1a2… al – произвольный открытый текст, k K – выбранный ключ зашифрования. Пусть

2.5.Пример шифра – шифр Rijndael

2.5.1.Состояние, Ключ шифрования и Число Циклов

Разнообразные преобразования работают с промежуточным результатом, называемым Состоянием (State). Определение: промежуточный результат шифрования назовем

Состоянием (State).

Состояние можно представить в виде прямоугольного массива байтов. Этот массив имеет 4 строки, а число столбцов обозначено как Nb и равно длине блока, деленной на 32.

Ключ шифрования также представлен в виде прямоугольного массива с четырьмя строками. Число столбцов обозначено как Nk и равно длине ключа, деленной на 32. Это показано на рис.2.2.

В некоторых случаях ключ шифрования показан как линейный массив 4-байтовых слов. Слова состоят из 4 байтов, которые находятся в одном столбце (при представлении в виде прямоугольного массива).

Входные данные для шифра ("открытый текст", если используется режим шифрования ECB) обозначаются как байты

состояния в порядке a0,0, a1,0, a3,0, a0,1, a1,1, a3,1 ,a4,1 ... После завершения действия шифра выходные данные получаются из

байтов состояния в том же порядке.

20

Рис.2.2. Пример представления Состояния (Nb=6) и Ключа шифрования (Nk=4)

Число циклов обозначено как Nr и зависит от значений Nb и Nk. Оно приведено в табл.2.1.

Таблица.2.1

2.5.2 Цикловое преобразование

Цикловое преобразование состоит из четырех различных преобразований. На псевдо-Си это выглядит следующим образом:

Round (State, RoundKey)

{

ByteSub(State); // за-

мена байт

ShiftRow(State); //

сдвиг строк

MixColumn(State); //

замешивание столбцов

21

AddRoundKey(State, RoundKey); // добав-

ление циклового ключа

}

Последний цикл шифра немного отличается. Вот как он выглядит:

FinalRound(State, RoundKey)

{

ByteSub(State); // за-

мена байт

ShiftRow(State); //

сдвиг строк

AddRoundKey(State, RoundKey); // добав-

ление циклового ключа

}

В приведенной записи, "функции" - Round, ByteSub и т.д. выполняют свои действия над массивами, указатели (т.е. State, RoundKey) на которые им передаются.

Как можно заметить, последний цикл отличается от простого цикла только отсутствием замешивания столбцов. Каждое из приведенных преобразований разобрано далее.

2.5.3 Замена байт (ByteSub)

Преобразование ByteSub представляет собой нелинейную замену байт, выполняемую независимо с каждым байтом состояния. Таблицы замены (или S-блоки) являются инвертируемыми и построены из композиции двух преобразований:

1. Первое - получение обратного элемента относительно умножения в поле GF(28), описанного в разделе 2.1. '00' переходит сам в себя.

22

2. Применение афинного преобразования (над GF(2)), определѐнного так, как показано в табл.2.2:

Применение описанного S-блока ко всем байтам состояния обозначено как ByteSub(State). Рис.2.3 иллюстрирует применение преобразования ByteSub к состоянию.

Рис. 2.3. ByteSub действует на каждый байт состояния

2.5.4. Преобразование сдвига строк (ShiftRow)

Последние 3 строки состояния циклически сдвигаются на различное число байт. Строка 1 сдвигается на С1 байт, строка 2 - на С2 байт и строка 3 - на С3 байт.

Значения сдвигов С1, С2 и С3 зависят от длины блока Nb. Их величины приведены в табл.2.3.

23

Операция сдвига последних 3 строк состояния на определенную величину обозначена как ShiftRow(State). Рис.2.4 показывает влияние преобразования на состояние.

Рис. 2.4. ShiftRow действует на строки состояния

2.5.5 Преобразование замешивания столбцов (MixColumn)

В этом преобразовании столбцы состояния рассматриваются как многочлены над GF(28) и умножаются по модулю x4+1 на многочлен c(x), выглядящий следующим образом: c(x)='03' x3 + '01' x2 + '01' x + '02'

Это может быть представлено в виде матричного умножения.

Пусть b(x)=c(x)a(x) (табл.2.4),

24