Материал: Основные проблемы и особенности защиты информации в банковских системах. модели нарушителей. Пархоменко А.П., Мешкова А.Ф

Определенная таким образом вероятность успеш­ной атаки позволяет определить функцию риска как свертку шкал вероятности и ущерба (таблица 7).

Таблица 7 – Шкала оценок рисков

Т

R

Рисунок 2.3 – Зависимость риска от потенциала угрозы

R

R

Рисунок 2.5 – Зависимость риска от величины ущерба

Эти графики являются проекцией «поверхности си­стемы нечеткого вывода» на плоскость, образованную осью риска и соответствующими переменными. Они позволяют не только гарантировать качество механиз­ма вывода, и объясняют поведение механизма оцен­ки риска и даже позволяют прогнозировать изменение риска при определенных условиях. На рисунках 2.3 и 2.4 просматривается «пороговый» эффект от преодоления потенциалом угрозы (U) эффективности защиты (Z), который свидетельствует о том, что в каждом конкрет­ном случае необходимо обеспечить определенный «по­роговый» уровень защиты. Представленные выше гра­фики позволяют обосновать величину этого «порого­вого» уровня ⁷⁴.

3. Оценки рисков информационной безопасности.

3.1 Оценка рисков информационной безопасности на основе алгоритма Мамдани.

Для простоты изложения рассмотрим применение алгоритма Мамдани для оценки информационных рисков автоматизированных банковских систем по двум факторам: вероятности происшествия и тяжести возможных последствий. Очевидно, что риск тем больше, чем больше вероятность происшествия и тяжесть последствий. Риск в рассматриваемом случае вычисляется по формуле:

, (3.1)

где - вероятность проявления угрозы, - цена потери от действия угрозы.

Наиболее часто переменные и являются качественными величинами. В связи с этим операция умножения для них не определена и в явном виде не может быть использована. Для качественных величин должны быть определены субъективные шкалы.

Положим для простоты, что субъективные шкалы для оценок вероятностей проявления угрозы, цены потерь от действия угроз и величины риска имеют три градации, соответствующие высокому, среднему и низкому значениям.

Риск, связанный с определенным событием, зависит от двух факторов, и

может быть определен по таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Оценка риска в зависимости от двух факторов

В общем случае число факторов, шкалы факторов риска и сама таблица могут быть определены иначе, иметь другое число градаций.

В основе алгоритма Мамдани лежит нечеткая логика ⁷⁵. Для значений критериев вводятся нечеткие пере­менные, эти переменные используют для описания системы знаний об объектах. Данный алгоритм использу­ется для оценки и ранжирования информационных рисков АБС по нескольким критериям. При его ис­пользовании удается избежать одной из основных проблем задачи принятия решений — определения весовых коэффици­ентов важности критериев. Входными данными для алгоритма являются описание и значения нечетких пере­менных, правила вывода. Результатом работы ал­горитма являются четкие значения выходных пе­ременных.

На первом этапе определяется набор критериев для оценки рисков, им в соответст­вие ставятся нечеткие переменные. Нечеткие пе­ременные представляют собой тройку , где - имя переменной, - область определения , - нечеткое множество на , которое может быть охарактеризовано набором функций принадлеж­ности . Множества и определяются кон­кретным критерием. Например, если в качестве критерия выступает «цена потери», то ему будет соответствовать одноименная нечеткая переменная, множество значений кото­рой можно описать, например, тремя значениями - «высокая», «средняя», «низкая». Каждому значению будет соответствовать своя функция принадлежности.

Базу знаний составляют продукционные правила. Правила представляют собой конструкции вида «если (сложное условие), то (список выхо­дов)».

В соответствии с таблицей 3.1 база знаний в рассматриваемом случае состоит из девяти правил:

П1: если х есть А1 и у есть В1, тогда z есть С1;

П2: если х есть А2 и у есть В2, тогда z есть С2;

…………………………………………………...;

П9: если х есть А9 и у есть В9, тогда есть C9,

где х и у — имена входных переменных (соответственно субъективные вероятность угрозы и цена потери);

z — имя переменной вывода (оценка риска);

Al, A2, …, А9,Bl, B2, …, В9, Cl, C2, …, С9 — не­которые заданные функции принадлежности, при этом четкое значение z0 необходимо определить на основе приведенной информации и четких значе­ний x0 и y0.

Функции принадлежности для всех шкал могут задаваться с помощью

треугольной, трапециевидной и экспоненциальной функций.

Алгоритм Мамдани состоит из следующих четырех основных этапов:

1. Введение нечеткости. Определяются степени истинности для предпосылок каждого правила: А1(х0), А2(х0), …, А9( ), В1(y0), B2(y0), …., В9( ). Например, А1(х0) - это значение функции принадлежности А1 пере­менной х в точке х0;

2. Нечеткий вывод. Находятся уровни "отсече­ния" для предпосылок каждого из правил:

;

;

………………………

.

Затем определяются усеченные функции при­надлежности для выходной переменной:

;

;

…………………….

;

3. Композиция. С использованием операции max проводится объединение найденных усеченных функций, в результате получаем итоговую функ­цию принадлежности для выходной переменной:

4. Дефазификация. Определяется четкое значе­ние выходной переменной z0 (например, центроидным методом (как центр тяжести для кривой ):

– для дискретного варианта (3.2)

Рассмотрим пример определения ранга АБС по величине их интегрального информационного риска на основе алгоритма Мамдани. В качестве критериев для оценки информационных рисков АБС в данном случае выступают «вероятность проявления угрозы» и «цена потери от действия угрозы».

Оба кри­терия измеряются по пятибалльной шкале, т. е. эксперт в качестве значения критерия может вы­брать любое целое число в интервале от 1 до 5. По­ставим критериям в соответствие нечеткие пере­менные (таблица 3.2).

В качестве выходной переменной будет вы­ступать "ранг величины информационного риска АБС" (таблица 3.3).

Пусть для простоты вычислений система пра­вил вывода состоит из трех правил.

П1: Если ВПУ низкая (А1) и ЦП высокая (В1), то ранг средний (С1).

П2: Если ВПУ средняяе (А2) и ЦП средняя (В2), то ранг средний (С2).

ПЗ: Если ВПУ высокая (A3) и ЦП низкая (ВЗ), то ранг низкий (СЗ).

Исходные данные представим в виде таблица 3.4.

Рассмотрим основные этапы работы алго­ритма.

Найдем степени истинности для предпосылок каждого правила (таблицы 3.4, 3.5).

Таблица 3.2 - Вероятность проявления угрозы и цена потери от действия угрозы

Таблица 3.3 – Ранг величины информационного риска АБС