Материал: Основные математические операции в Maple. методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам «Информатика» и «Практикум по информационным технологиям». Кострюков С.А., Пешков В.В

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4.3. В ы ч и с л е н и е п р е д е л о в ф у н к ц и й

Для вычисления предела функции в точке x = a в пакете Maple используются функции

limit(f,x=a);	limit(f,x=a,dir);
Limit(f,x=a);	Limit(f,x=a,dir);

Здесь f – алгебраическое выражение, x – имя переменной, dir – параметр, указывающий направление поиска предела (right – справа, left – слева, real – в области вещественных значений, complex – в области комплексных значений). Значением a может быть бесконечность (infinity).

> Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);

lim	sin( x )	1
	x
x 0

> Limit(((x-2)/x)^x,x=infinity)=limit(((x-2)/x)^x, x=infinity);

	x 2		x		( -2)
lim				e
		x
x

> Limit(2^(1/x),x=0,left)=limit(2^(1/x),x=0,left);

lim 2 0

x 0-

> Limit(2^(1/x),x=0,right)=limit(2^(1/x),x=0,right);

lim 2

x 0+

> Limit((2^x-1)/x,x=-infinity)=limit((2^x-1)/x, x=-infinity);

lim	2x 1	0
	x
x ( )

> Limit((2^x-1)/x,x=infinity)=limit((2^x-1)/x, x=infinity);

	lim	2x 1
		x
	x

4.4. В ы ч и с л е н и е с у м м и п р о и з в е д е н и й

Для вычисления сумм и произведений последовательностей могут использоваться функции:

sum(f,k);	product(f,k);
sum(f,k=m..n);	product(f,k=m..n);
sum(f,k=alpha);	product(f,k=alpha);

а также их инертные формы.

Здесь f – функция, задающая члены суммируемого ряда, k – индекс суммирования, m и n – целочисленные пределы изменения k, alpha – выражение формата RootOf. Значение n может быть равно бесконечности (infinity).

> sum(k^2, k=0..4);

> Sum(k^2, k=0..4)=sum(k^2, k=0..4);

k2 30

k 0

Разработчики Maple рекомендуют при использовании упомянутых функций заключать k и f в прямые апострофы, например, sum('f','k'=m..n). Это предотвратит возможную ошибку, связанную с предшествующим присваиванием переменной k определенного значения.

> sum('k^2', 'k'=0..n);

13 ( n 1 )3 12 ( n 1 )2 16 n 16

> sum('a[k]*x^k','k'=0..4);

a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4

> sum('1/k!', 'k'=0..infinity); e

> product('k^2', 'k'=1..4);

576

Задания для самостоятельной работы

в)

г)

а)

б)

в)

а)

б)

в)

а)

б)

в)

1. Найти производные:

y , если y = ln(cos(x2 + 1));

б) yIV, если y x ln(1 3x) ;

для параметрически заданной функции:

и yx

x(t) arctgt, y(t) ln(1 t2 ) .

, если функция задана неявно: xy = arctg(x/y).

yxx

2. Вычислить интегралы:

dx ;

;

10)

cos t)

(

3. Вычислить пределы:

1/ x2

;

lim x

x 0

lim

ln(1 x) tg( x/2)

;

x 1 0

ctg x

lim

x 1 0

ln x

4. Найти:

;

n 1

xn 3

;

(n 1)(n

n 0

k 2

k !

Вариант 1

1. Решить уравнения и систему (построить график, из него найти количество корней и начальные приближения):

а) x3

5x2 5x 9 ;

б)

3x3 2x 1 0 ;

6x 3 ln(x 3) 0 ;

б)

в)

y2 3x 1

2. Найти:

а) y' и y'', если y x2 arctg

x ;

б)

cos xdx

;

sin x cos x

в)

;

x4 1 x2

г)

lim

1 x

x 1

ln x

3. Решить СЛАУ. Для матрицы А системы найти обратную А–1 и транспонированную АТ матрицы, определитель матрицы. Найти произведение А–1АТ.

r (4; 2; 2) . Найти их смешанное произведение и двойное векторное произведение.

Вариант 2

1. Решить уравнения и систему (построить график, из него найти количество корней и начальные приближения):

а) 2x3 10x2 5 0;

б)

x 2

x3 1 0 ;

3x2 1

в)

e x x2 9 ln(x 8) 0 ;

г)

) 3sin x 2xy

ln(x

x2 y3 3xy 1

2. Найти

а) y' и y'', если y

cos x

;

4 x2

б)

;

cos x 2sin x

в)

dx ;

x 1

г)

lim

cos x cos 2x

x 0

1 cos x

x1 x2 2x3 62x1 3x2 7x3 16

5x1 2x2 x3 16

4. Даны векторы p (3; 2; 1) , q (1; 1; 2) , r (2; 1; 1) .

Найти их смешанное произведение и двойное векторное произведение.

Источник: https://studfile.net/preview/16564688/

3x1 2x2 x3 5

q ( 3; 1; 3) ,



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.