Материал: Океанография и морская метеорология учебник.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

нне дивергенции, стоящее в правой части, будет равно нулю, уравнение значительно упростится:

О® I	д (S + О	+	V	д (Q + I)	(9.52)
dt ^ 1	дх			оу

Используем связь геострофического ветра с высотой изо барической поверхности в виде

__	g	d H ,	__ g	О Н	(9.53)
	I	ду ’	I	дх '

где Н — высота	изобарической		поверхности в геопотен-
циальных метрах.

Теперь найдем выражение вихря скорости для этого случая:

Выражение, стоящее в скобках, есть лапласиан высоты изобарической поверхности АН.

Подставляя значения и, ѵ и Q в (9.52), получим

	g	д\Н	g	дН	д	А Н +	/ ) +
	1	dt	1	ду	дх

			дң	_		А Н + 1^ =	0		(9.55)
		+ ~ Г	дх	ы

или						«
д Ш	ОН	Ч - т	- ДН + 1		дН	д 1	+ 0
				)		( т І Н		0.	(9.56)
dt	' дх		ду		ду	дх

Разность между вторым и третьим членами полученного выражения есть новый оператор — якобиан:

„	,	, . __ да	дЬ	да дЬ
	' а ’ ° > ~ ~ д х " 1 у ~ ~ ~ д у ' ~ д х '
Действительно,		принимая а — Н и			b = -j-AH + l,	полу
чим
	■^Г + ( я ,		- f * // +		/ ) = 0.	(9.57)

423

Обозначая якобиан вихря	скорости Н, - f	+	=
= А0, окончательно получим
0\Н	Лд — О-		(9.58)
dt +	Лд — О-		(9.58)

Это нелинейное уравнение третьего порядка, записан ное в частных производных. Такие уравнения в матема тике в настоящее время считаются неразрешимыми. Однако если в качестве искомой величины взять не зна чение самой высоты изобарической поверхности Н, а ее

дН

локальное изменение-^-, то порядок уравнения будет

уже второй и примет вид уравнения типа Пуассона, ко торое имеет окончательное решение. Переходя к поляр ным координатам от прямоугольных по известным пра вилам перехода, общее решение уравнения Пуассона имеет вид

27t	ft
	] l n - j - A Qr d r d < ? +	~ l T d S >		( 9 - 5 9
0	6
где г и 9 — полярные координаты;
R — радиус круга, внутри		которого	производит
	ся интегрирование;
In —-----функция влияния (или		функция	Грина).

Подбирая подходящее значение радиуса круга осред нения R = Rq, можно добиться, что значение второго чле

на	будет	значительно		меньше самой величины,	т. е.
1	г дН	, с	дН	Тогда окончательно
	ф —jf db <С —fif .			Тогда окончательно
				R,
		дНdt	^rj j ln-fj-A 'S drd'?.		(9.60)
				n 5

§42. ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОСТИЧЕСКОЙ КАРТЫ ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Изменчивость значений метеорологических элементов всегда колеблется в строго определенном пределе, осо бенно это относится к атмосферному давлению, поэтому при построении прогностической карты для определения

будущих значений давления в заданных точках можно применить положения теории вероятности, считая, что давление .воздуха является случайной величиной, подчи ненной нормальному закону распределения. В настоящее время приняты три основных направления в разработке таких методов: метод эмпирических функций влияния, разложение поля давления в ряды п установление кор реляционных зависимостей.

Прогноз барического поля с помощью метода эмпи рических функций влияния. Физическую основу данной методики составляет система гидродинамических урав-

		,		ОР
нении, решение которой в общем виде относительно
можно записать:
	Т г Ч	Я 0 ^ '	(9-61)
где G — функция	влияния	(функция	Грина);
F — функция	метеорологических		элементов;

dv — элемент объема.

Конкретный вид функций G и F зависит от тех гипо тез, которые положены в основу составленных уравне ний, и от методики их решения. При практической реа лизации тройные интегралы в формуле (9.61) заменяют суммами парных произведений вида

^ CJ' і — С\Р1 + С2^ 2 + • • • + СпРп. (9.62)

І= 1

где ЬР— приращение величины Я;

/Г— значение F в точках пространства (г'= 1,2,...,п) ; сі — коэффициенты, получаемые с помощью функ

ции Грина.

В этом соотношении искомая величина ЬР опреде ляется по известным значениям Сі и Fi. Точность предвычислення величины ЬР в этом случае будет целиком зависеть от правильности определения величин с*. Меж ду тем их значения при решении определяются прибли женно вследствие упрощений, сделанных на различных

425

этапах решения. Методы математической статистики позволяют произвести уточнения этих коэффициен тов.

Для этого обратимся к данным за предыдущие сутки. Тогда величину ЬР можно считать известной из мате риалов наблюдений за прошлые сутки. В отличие от ЬР, получаемых по формуле, эти фактические изменения обозначим ЬРф. Величины Fi снимаются с синоптической карты для любого срока. Коэффициенты же с{ будем считать неизвестными. Для их определения применим способ наименьших квадратов, для чего составим систе му условных уравнений путем вычисления ЬРфи /д для каждого случая. Эта система примет такой вид:

8 Яф, = cxFn +		c2F2l +	. . . +	ctFл +	. . . + cnFnl;
ЪРф, — ^1 ^ 1 2	+	c2F22+	. . . +	ctF/ 2 +	... + cnFn2,
—C\P1»	+	C2p2k +	. . • +	CJ' ik +	• • ■JrCnf'nk<	(9.63)

« Я ф ,— c l ^ I N + C 2 ^ 2 N +

+ C t F i N + . . . + C n F n N . ^

Здесь у F первый индекс I означает номер точки про странства (/= 1 , 2 ,..., п), а второй к — номер случая (к = 1 , 2, ..., N). Далее действуем в соответствии со спо собом наименьших квадратов для определения коэффи циентов Сі на основе системы нормальных уравнений, которая получается из условия минимума суммы квад ратов разностей между фактическими ЬРф и рассчитан ными ЬРдля всех N случаев:

	2 ( 8 Я ф-8 Р )2	=
N	к=\
N
= 2 [	+	. . . + cnFn)\\.	(9.64)
А=1

426

Эту систему можно ,записать в таком :виде, ражение (9.64) продифференцировать по bP нять к нулю для нахождения минимума:

С\

Сі

N N N

1	+ 2 ^ 2 k F 1й+ • •■+	ci 2 F ikF lk - f
к—\	k —1	k - i

+Сп 2 P 'n k F lk

	k = l	k = l	k
N	N		N
V Fi k F 2fc+	c2 2 F	+ ••• + C	i ^ F ikF Qk+
k = l	ft=i		k —i
	N	N

. . . +

+ Cn 2 ^	:= 1
	ft=l

N		N			N	> (9.65)
Сі 2	F ik F ik ~ F	c2 2		F-iuFik + . . . +	2	T7J - f .
ft=i		* = i			k —1
		N		N
	c n	2 ^	F nji F Ц.
		k —i		k = l	R
N		N			N
Cl I	F 1 k F n k ~ F c 2 2		F 2kF „й+ . . . - f c ^ \ F			ikF nk+ . . . +
*=1		k = i			k —1
		N		N

."2

2 ы te=l

\ -

Здесь все суммы парных произведений вида 2FF и luFbP.$ являются известными величинами, а коэффициенты — искомыми. Таким образом, решая систему уравнений, вычисляют значения коэффициентов Си которые прини маются за постоянные.

В отличие от функции влияния G, определяемой тео ретически, коэффициенты сгвычисляются по эмпириче ским данным, поэтому их называют эмпирическими функциями влияния.

427

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127621

Смотрите также:

Анализ современной моды
Апоплексия яичника
Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов
Возможности и проблемы развития экологической культуры в сельских сообществах
Дистанционное банковское обслуживание
Законодательная и нормативная база для принятия предварительных решений по классификации товаров по ТН ВЭД ЕАЭС
Курсовая 139 МВт
Методические указания по учебной практике для студентов специальностей Компьютерная безопасность и Информационная безопасность телекоммуникационных систем. Остапенко А.Г
Налоговая гармонизация в странах ЕС
Несистематическое употребление наркотических веществ: его влияние на суицидологические характеристики юношей