Курсовая работа: Оценка качества окружающей среды методом дисперсионного анализа

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Поступления углеводородов в атмосферный воздух происходит не только при работе автомобилей, но и при разливе бензина.

Количество вредных веществ, поступающих в атмосферу, поступающих в атмосферу в составе отработавших газов, зависит от общего технического состояния автомобилей и особенно от двигателя - источника наибольшего загрязнения. Так, при нарушении регулировки карбюратора выбросы СО увеличиваются в 4 - 5 раз. [7, с. 223-236]

Применение этилированного бензина, имеющего в своем составе соединения свинца, вызывает загрязнение атмосферного воздуха весьма токсичными соединениями свинца. Около 70% свинца, добавленного к бензину с этиловой жидкостью, попадает в атмосферу с отработавшими газами, из них 30% оседает на земле сразу, а 40% остается в атмосфере. Один грузовой автомобиль средней грузоподъемности выделяет 2,5 - 3 кг свинца в год. Концентрация свинца в воздухе зависит от содержания свинца в бензине:

- содержание свинца в бензине, г/л…………0,15 0,20 0,25 0,50

- концентрация свинца в воздухе, мкг/м3…..0,40 0,50 0,55 1,00

Исключить поступление высокотоксичных соединений свинца в атмосферу можно заменой этилированного бензина на неэтилированный, что давно практикуется в крупных городах ряда стран Западной Европы.

Мировым парком автомобилей с ДВС ежегодно выбрасывается, млн. т:

- оксида углерода - 260

- летучих углеводородов - 40

- оксидов азота - 20.

Токсичные вещества, содержащиеся в отработанных газах автомобильных двигателей, могут сохраняться в атмосфере в течение длительного времени и переноситься на значительные расстояния. Первичные загрязнители в атмосфере при соответствующих условиях могут взаимодействовать друг с другом, образуя новые токсичные вещества: сульфаты, нитраты, кислоты, фотооксиданты и др. Атмосферный воздух следует рассматривать как вторичный реактор до образования вредных веществ, токсичность которых в некоторых случаях значительно превышает токсичность первичных компонентов.

Для предупреждения загрязнения воздушного бассейна в нашей стране в законодательном порядке установлены предельно допустимые концентрации (ПДК) вредных веществ в атмосфере. Для каждого вещества, загрязняющего атмосферный воздух, установлены разовые и среднесуточные ПДК. Разовая ПДК устанавливается при кратковременном воздействии (до 20 мин) загрязнения, а среднесуточная -- при постоянном, ПДК устанавливается на основе высокочувствительных методов анализа, позволяющих определить физиологические пределы приспособления организма; коэффициент запаса при этом изменяется от 2 до 100 в зависимости от токсичности конкретного элемента.

Следует заметить, что ПДК разработаны только применительно к организму человека, хотя от загрязнения атмосферы страдает все живое.

2. Теоретические основы и принципиальная схема дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ - анализ изменчивости результативного признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов. (В зарубежной литературе именуется ANOVA - «Analisis of Variance»).

Результативный признак называют также зависимым признаком, а влияющие факторы - независимыми признаками.

Ограничение метода: независимые признаки могут измеряться по номинальной, порядковой или метрической шкале, зависимые - только по метрической. Для проведения дисперсионного анализа выделяют несколько градаций факторных признаков, а все элементы выборки группируют в соответствии с этими градациями.

Формулировка гипотез в дисперсионном анализе.

Нулевая гипотеза: «Средние величины результативного признака во всех условиях действия фактора (или градациях фактора) одинаковы».

Альтернативная гипотеза: «Средние величины результативного признака в разных условиях действия фактора различны».

Дисперсионный анализ можно подразделить на несколько категорий в зависимости:

- от количества рассматриваемых независимых факторов;

- от количества результативных переменных, подверженных действию факторов;

- от характера, природы получения и наличия взаимосвязи сравниваемых выборок значений.

При наличии одного фактора, влияние которого исследуется, дисперсионный анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности:

- Анализ несвязанных (то есть - различных) выборок. Например, одна группа респондентов решает задачу в условиях тишины, вторая - в шумной комнате. (В этом случае, к слову, нулевая гипотеза звучала бы так: «среднее время решения задач такого-то типа будет одинаково в тишине и в шумном помещении», то есть не зависит от фактора шума.)

- Анализ связанных выборок, то есть, двух замеров, проведенных на одной и той же группе респондентов в разных условиях. Тот же пример: в первый раз задача решалась в тишине, второй - сходная задача - в условиях шумовых помех. (На практике к подобным опытам следует подходить с осторожностью, поскольку в действие может вступить неучтенный фактор «научаемость», влияние которого исследователь рискует приписать изменению условий, а именно, - шуму.)

В случае если исследуется одновременное воздействие двух или более факторов, мы имеем дело с многофакторным дисперсионным анализом, который также можно подразделить по типу выборки.

Если же воздействию факторов подвержено несколько переменных, - речь идет о многомерном анализе. Проведение многомерного дисперсионного анализа предпочтительнее одномерного только в том случае, когда зависимые переменные не являются независимыми друг от друга и коррелируют между собой.

Обобщенно задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака выделить три частные вариативности:

- вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных (факторов).

- вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных.

- вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенными обстоятельствами.

Для оценки вариативности, обусловленной действием исследуемых переменных и их взаимодействием вычисляется отношение соответствующего показателя вариативности и случайной вариативности. Показателем этого соотношения является F - критерий Фишера.

; (1)

; (2)

; (3)

Чем в большей степени вариативность признака обусловлена действием влияющих факторов или их взаимодействием, тем выше эмпирические значения критерия F.

В формулу расчета критерия F входят оценки дисперсий, и, следовательно, этот метод относится к разряду параметрических.

Непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для независимых выборок является критерий Краскела-Уоллеса. Он подобен критерию Манна-Уитни для двух независимых выборок, за тем исключением, что он суммирует ранги для каждой из k групп.

Кроме этого, в дисперсионном анализе может быть применен медианный критерий. При его использовании для каждой группы определяются число наблюдений, которые превышают медиану, вычисленную по всем группам, и число наблюдений, которые меньше медианы, после чего строится двумерная таблица сопряженности.

Критерий Фридмана является непараметрическим обобщением парного t-критерия для случая выборок с повторными измерениями, когда количество сравниваемых переменных больше двух.

В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие (результативные признаки или зависимые переменные) - подвержены влиянию этих факторов. Хотя такое допущение и лежит в основе математических процедур расчета, оно, однако, требует осторожности при выводах о причине и следствии.

Например, если мы выдвигаем гипотезу о зависимости успешности работы должностного лица от фактора Н (социальной смелости по Кэттелу), то не исключено обратное: социальная смелость респондента как раз и может возникнуть (усилиться) вследствие успешности его работы - это с одной стороны. С другой: следует отдать себе отчет в том, как именно измерялась «успешность»? Если за ее основу взяты были не объективные характеристики (модные нынче «объемы продаж» и проч.), а экспертные оценки сослуживцев, то имеется вероятность того, что «успешность» может быть подменена поведенческими или личностными характеристиками (волевыми, коммуникативными, внешними проявлениями агрессивности etc.).

Метод однофакторного дисперсионного анализа применяется в тех случаях, когда исследуются изменения результативного признака под влиянием изменяющихся условий или градаций какого-либо фактора. В данном варианте метода влиянию каждой из градаций фактора подвергаются разные выборки испытуемых. Градаций фактора должно быть не менее трех. (Градаций может быть и две, но в этом случае мы не сможем установить нелинейных зависимостей и более разумным представляется использование более простых). [8, с.68-72]

Непараметрическим вариантом этого вида анализа является критерий Н. Крускала-Уоллиса.

Гипотезы:

H0: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

H1: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Ограничения метода однофакторного дисперсионного анализа:

1. Однофакторный дисперсионный анализ требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых в каждой градации.

2. Результативный признак должен быть нормально распределен в исследуемой выборке.

Правда, обычно не указывается, идет ли речь о распределении признака во всей обследованной выборке или в той ее части, которая составляет дисперсионный комплекс.

F-критерий Фишера.

Дисперсионный анализ, использующий полностью рандомизированные планы, называется однофакторной процедурой ANOVA. В некотором смысле термин дисперсионный анализ является неточным, поскольку при этом анализе сравниваются разности между математическими ожиданиями групп, а не между дисперсиями. Однако сравнение математических ожиданий осуществляется именно на основе анализа вариации данных. В процедуре ANOVA полная вариация результатов измерений подразделяется на межгрупповую и внутригрупповую (рис. 1). Внутригрупповая вариация объясняется ошибкой эксперимента, а межгрупповая -- эффектами условий эксперимента. Символ с обозначает количество групп.

Рис. 1. Разделение вариации в полностью рандомизированном эксперименте

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel 2013

Предположим, что с групп извлечено из независимых генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение и одинаковую дисперсию. Нулевая гипотеза заключается в том, что математические ожидания генеральных совокупностей одинаковы: Н0: м1 = м2 = … = мс. Альтернативная гипотеза гласит, что не все математические ожидания одинаковы: Н1: не все мj одинаковы j = 1, 2, …, с).

На рис. 2 представлена истинная нулевая гипотеза о математических ожиданиях пяти сравниваемых групп при условии, что генеральные совокупности имеют нормальное распределение и одинаковую дисперсию. Пять генеральных совокупностей, связанных с разными уровнями фактора, идентичны. Следовательно, они накладываются одна на другую, имея одинаковые математическое ожидание, вариацию и форму.

Рис. 2. Пять генеральных совокупностей имеют одинаковое математическое ожидание: м1 = м2 = м3 = м4 = м5

С другой стороны, предположим, что на самом деле нулевая гипотеза является ложной, причем четвертый уровень имеет наибольшее математическое ожидание, первый уровень -- чуть меньшее математическое ожидание, а остальные уровни -- одинаковые и еще меньшие математические ожидания (рис. 3). Обратите внимание на то, что за исключением величины математических ожиданий все пять генеральных совокупностей идентичны (т.е. имеют одинаковую изменчивость и форму).

Рис. 3. Наблюдается эффект условий эксперимента: м4 > м1 > м2 = м3 = м5

При проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий нескольких генеральных совокупностей полная вариация разделяется на две части: межгрупповую вариацию, обусловленную разностями между группами, и внутригрупповую, обусловленную разностями между элементами, принадлежащими одной группе. Полная вариация выражается полной суммой квадратов (SST - sum of squares total). Поскольку нулевая гипотеза заключается в том, что математические ожидания всех с групп равны между собой, полная вариация равна сумме квадратов разностей между отдельными наблюдениями и общим средним (среднее средних) , вычисленным по всем выборкам. Полная вариация:

(4)

где -- общее среднее, Xij -- i-e наблюдение в j-й группе или уровне, nj -- количество наблюдений в j-й группе, n -- общее количество наблюдений во всех группах (т.е. n = n1 + n2 + … + nc), с -- количество изучаемых групп или уровней.

Межгрупповая вариация, называемая обычно межгрупповой суммой квадратов (SSA - sum of squares among groups), равна сумме квадратов разностей между выборочным средним каждой группы j и общим средним , умноженных на объем соответствующей группы nj:

(5)

где с -- количество изучаемых групп или уровней, nj -- количество наблюдений в j-й группе, j -- среднее значение j-й группы, -- общее среднее.

Внутригрупповая вариация, называемая обычно внутригрупповой суммой квадратов (SSW - sum of squares withing groups), равна сумме квадратов разностей между элементами каждой группы и выборочным средним этой группы :

Источник: https://otherreferats.allbest.ru/download/1080321/