3
МУЗЫКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА: ОТ УЧЕНИЯ ПИФАГОРА К ТЕОРИИ А. Ф. ЛОСЕВА
М.В. Андрейкина
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Со времён античности учёных интересовала связь музыки и математики. Пифагор, Платон, Аристотель, неоплатоники и пифагорейцы полагали, что в музыке заложена математическая гармония в виде числа и числовых пропорций, а сама же музыка есть проявление космической гармонии сфер, положительно воздействующей на внутренний мир человека. Античная теория стала краеугольным камнем в формировании рационального рассмотрения музыкальной теории и в целом музыкального искусства в последующие эпохи. Почему музыкальная философия А. Ф. Лосева отталкивается от учения пифагорейцев и Платона? Каким образом он исследует взаимосвязь музыкальной и математической логики? Цель статьи - ответить на эти вопросы, опираясь на исследование А. Ф. Лосева «Музыка как предмет логики». Автор приходит к выводу, что музыка и математика взаимосвязаны не только внешне, но и внутренне: в одной доминирует чистая логика, в другой - алогическое, выразительное. Обе относятся к сфере смысла и с помощью математического анализа и числовых выражений добираются до сути.
Ключевые слова: музыка, математика, логика, теория А. Ф. Лосева, философия музыки, теория музыки.
Marina V. Andreykina
Belgorod State National Research University, The Ministry of Education and Science of the Russian Federation,
Pobedy st., 85, 308015, Belgorod, Belgorod Region, Russian Federation
MUSIC AND MATHEMATICAL LOGIC: FROM THE DOCTRINE OF PYTHAGOR TO THE THEORY OF A. F. LOSEV
Since antiquity scientists have been interested in the connection between music and mathematics. Pythagoras, Plato, Aristotle, the Neoplatonists and the Pythagoreans believed that the music included mathematical harmony in the form of numbers and numerical proportions. The music itself is a manifestation of the cosmic harmony of the spheres, positively influencing the inner world of a man. Antique theory became the cornerstone in the formation of a rational consideration of musical theory and music art in general in subsequent eras. Why the musical philosophy of A. F. Losev starts from
the teachings of the Pythagoreans and Plato? How does he explore the relationship of musical and mathematical logic? The purpose of the article is to answer these questions based on Alexey Losev's work Music as the Subject of Logic. The author comes to the conclusion that music and mathematics are interconnected not only externally, but also internally. In the former, pure logic predominates, and the illogical, the expressive dominates in the latter. Both belong to the sphere of meaning, and with the help of mathematical analysis and numerical expressions get to the point.
Keywords: music, mathematics, logics, theory of Losev, philosophy of music, theory of music.
античная теория музыка число
Связь музыки и математики, столь же неоспоримая, сколь и загадочная, сделалась предметом исследования уже у Пифагора, объяснявшего палитру чувств, которые вызывает музыка, математической гармонией, которая в ней априори заложена. Платон в духе пифагорейской эстетики развивает учение о гармонии сфер: его теория небесного гептахорда в «Тимее» утверждает тождество музыкально-космических взаимосвязей - отношений между семью планетами и музыкальными интервалами. Положение о числовой природе музыкальной гармонии излагается им в диалоге «Филеб».
Античная музыкально-математическая теория стала основной платформой формирования взгляда на музыкальное искусство и в последующие эпохи. «Своеобразная эволюция идеи об отражении музыкальным искусством “гармонии сфер”, а также гармонии мира имела место в XIX веке в рамках работ различных, преимущественно немецких мыслителей, в частности, таких как Й. Гёррес, И. Риттер, А. Шопенгауэр» [4, с. 32]. Математичность и логику в классическом европейском музыкальном искусстве Нового времени в своих теориях
Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции А.Ф. Лосев используют такие учёные, как А. Б. Маркс, д'Энди, Х. Риман, а также впоследствии Г. Шенкер, С. Танеев, Б. Яворский, Г. Ко- нюс, В. Бобровский, С. Скребков, Л. Ма- зель, В. Цуккерман, Ю. Холопов и В. Холо- пова и другие [см.: 1, с. 57]. Сенситивный компонент связи музыки и математики подчёркивал Г. Лейбниц; он утверждал, что музыка - это таинственная арифметика души, поскольку она вычисляет, сама того не сознавая.
Эта глубокая философская традиция нашла своё продолжение в XX столетии в работах А. Ф. Лосева. В 1927 году вышел его фундаментальный труд «Музыка как предмет логики», в котором была предложена одна из самых радикальных логико-математических концепций природы музыки. Это было время кризиса классической музыки, когда «переживала успех “новая” музыка А. Шенберга и звучала “последняя музыка” - музыка С. Рахманинова» [8]. Со своей стороны, «Лосев утверждает, что музыка “идеальна” и что она является “символом”, что позволяет понять музыку одновременно как вневременное и как неисторическое явление» [8, с. 49]. «Музыка, согласно А. Лосеву,- это своеобразный“ феномен, идеальная субстанция, она есть время, в котором существует число, которое пронизывает Вселенную и бытие человека» [3, с. 1260].
Лосевское «чистое музыкальное бытие» - вне пространства, у него нет физических, физиологических или психологических признаков; оно хаотично и бесформенно, характеризуется слитостью, которая движется, течёт, непрерывно меняется; для него характерна сплошная процессу- альность и динамизм. Это течение времени, длительное настоящее без ухода в прошлое, слияние противоположностей - сотсЫепИа оррозйотит.
Лосев ставит музыку как форму выражения скрытой сути мироздания неизмеримо выше науки. «Музыка гонит науку и смеётся над ней. Мир - не научен. Мир - музыка, а наука - его накипь и случайное проявление» [6, с. 228]. Понятия в музыке нужны только философу, поэтому следует различать саму живую музыку и размышления о ней, являющиеся, по мысли Лосева, лжемузыкальным феноменом.
Особого рода математическую логику, присущую музыке, следует отличать от рассудочности, что, впрочем, относится не только к музыке. «Ни в музыке, ни вне музыкальных пределов мысль не есть рассудочность и весьма мало имеет с нею общего» [5, с. 100].
Лосев стремится определить, что такое музыкальное бытие с точки зрения абстрактно-логического знания. Свою концепцию «абсолютной музыки» он подкрепляет рядом «основоположений». Рассмотрим ключевые основоположения особо.
По сути своей музыка - это, с одной стороны, жизнь, являющаяся самопротиворечием, борьбой с самостью, а с другой - это жизнь чисел, «универсальное противостояние алогического хаоса и эйдетической из-ваянности, противостояние, предстоящее тем не менее реальному взору сочинителя, исполнителя и слушателя как неразличимое тождество, что кратко заостряется в проблему музыки как жизни чисел» [6, с. 256].
Почему Лосев полагает, что только математика способна сравниться с музыкой? Он выдвигает аргумент такого рода: «Только идеальность численных отношений может быть сравниваема с эйдетической завершённостью музыкального объекта» [6, с. 269]. Математика и музыка равнозначны в смысле идеальности областей, к которым они относятся. Математические уравнения верны или неверны сами по себе, независимо от того, понимает их кто-нибудь или не понимает, так же как и музыкальные произведения с эстетической точки зрения прекрасны сами по себе, независимо от того, понимают ли слушатели тонкости их конструирования (сочинения).
И музыка, и математика, по Лосеву, позволяют человеку прикоснуться к идеальному. Обе обладают характеристиками неподвижно-идеального, законченно-оформленного, ясного и простого бытия. Обе оперируют скрытым эйдосом, не обнажая разгадку, сущность: «... Живой эйдос есть сущее (единичность), данное как подвижной покой самотождественного различия в абсолютном соотнесении с самим собою» [6, с. 289]. Два первых основоположения гилетической (то есть вещественной, от греч.Ьу1е - `вещество, материя') конструкции музыкального предмета Лосева вытекают одно из другого. «Чистое музыкальное бытие есть распыление и размыв, меониза- ция, того или другого эйдоса на бесконечно малые величины (в смысле математического анализа) и воссоединение их в сплошное и неразличимое множество» [6, с. 289]. Как уточняется в «основоположении подвижного покоя», эти величины воссоединяются в сплошную и неразличимую текучесть и непрерывность. По отношению к музыкальному бытию и музыкальному времени имеет место всеобщая и нераздельная слитость и взаимопроникновение частей, моментов целого.
Далее Лосев определяет музыкальное бытие как абсолютное тождество логического и алогического. Отсюда делается следующий вывод: «Музыка говорит многое, но она не знает, о чём она говорит. Ей нечего сказать. Или, вернее, она говорит о несказуемости, логически конструирует алогическую стихию, говорит о непознаваемом ...» [6, с. 290-291].
С этим тезисом трудно согласиться. Допустим, музыка в известном смысле действительно «не знает, о чём она говорит», - если, скажем, сравнивать музыку с физикой. Но неужели музыка совершенно ничего не говорит о познаваемом и «сказуемом»? Было бы чересчур опрометчиво так ограничивать предмет музыки. Язык музыки достаточно пластичен и выразителен, чтобы позволить высказываться обо всём, о любом интересном для человека предмете - познаваем он или нет. Но, безусловно, бывает и такая музыка, которая сама не знает, о чём говорит, - особенно это касается современной «непрограммной» музыкальной традиции, зарождавшейся как раз в то время, когда Лосев писал свой «логико-музыкальный» трактат. Не случайно он приветствовал авангардистские опыты в музыке, ломку классических музыкальных форм, начатую его любимым композитором Рихардом Вагнером. Порвавшая с обыкновенной человеческой чувственностью музыка превращается в некую высшую, творческую игру непознаваемого Абсолюта с самим собой.
Будучи хорошим музыкантом, молодой Лосев посвящал своему любимому виду искусства не только трактаты, но и литератур-
ные произведения - «Трио Чайковского» и «Женщина-мыслитель». В них он стремился раскрыть тему «музыкального субъекта» и осмыслить её в художественных образах. То же самое он проделал и в своём логико-музыкальном трактате, но уже при помощи платоновско-гуссерлевских мыслительных форм. Ключевой такой формой становится «эйдос», трактуемый то в неоплатоническом, то в феноменологическом ключе.
Здесь формируется триада: эйдос - алогическое - субъект. Причём субъект музыкальный предстаёт у Лосева как архетип человеческой субъективности вообще. «Эйдос относит себя к себе же, соотносит с собою же, утверждает себя как себя. В музыке тот, кто утверждает себя, есть алогическое становление, и, следовательно, в музыке происходит познание алогическим началом самого себя. Другими словами, субъект музыкального суждения есть сплошное и неразличимое, алогическое становление, основанное на самом себе» [6, с. 293].
Так Лосев формирует своё основоположение о субъекте, а вслед за ним - и основоположение творчества, в котором определяется предикат музыкального суждения. Последний и алогичен, и в то же время сходен с самим субъектом. «Субъект чисто музыкального действия (творчества) есть сплошная и взаимопроникнутая слитость свободного полагания инобытийного материала для творчества и необходимого ограничения себя этим самым инобытийным материалом» [6, с. 294]. Здесь Лосев, вероятно, подразумевает то обстоятельство, при котором музыка становится свободной платформой для самовыражения «алогического эйдоса», reason-and-action отождествлением, напряжённым самопротивоборством. И, наконец, в основоположении чувства утверждается, что «чистое музыкальное бытие есть сплошная и взаимопроникнутая
слитость алогически становящегося субъекта с самим собою» [6, с. 294] Здесь стоит отметить, что Лосев одним из пер-вых в истории мировой философской мысли пред-принял анализ музыкальной субъектности. Пример-но в те же годы категория музыкального субъекта становится предметом исследования Т. Адорно, од-нако его интересы сосредоточены главным образом на социально-философской проблематике, в то вре-мя как Лосев задействует остро модный в то время феноменологический метод, оригинально синтези-руя его с христианско-неоплатонической установкой..
На основе выдвинутых основоположений, разобранных нами выше, Лосев стремится продемонстрировать сходство музыки и математики. Обе, во-первых, относятся к сфере смысла; во-вторых, трактуют его функционально-становящуюся стихию, подразумевают «его составляемость и разлагаемость на сплошно становящиеся, взаимопроникнутые, неотделимые друг от друга, бесконечно малые приращения» [6, с. 296-297]; в-третьих, в основе обеих лежит «чистое число».
В то же время проводятся и чёткие различия между ними: в математике главенствует чистая логика, в музыке - алогическое, выразительное.
1. Число и время, лежащие в основе музыки, - это алогически-инобытийное выражение или выражение гилетическое, которое имеет свои законы, подразумевающие наличие алогического, выводимого из категорий самого смысла. В математике же фиксируются чисто логические, смысловые моменты без привнесения в них выразительности и эстетической красоты.
2. Математика представляет число вне его выражения, то есть не выразительно, а чисто логически. Музыка конструирует с помощью алогического начала числа во времени.
3. Поскольку музыка - это искусство, то она преследует художественное и в то же время разумное (или, по-лосевски, «интеллигентное») выражение смысла. В математике это отсутствует. И на этом этапе вполне естественным выглядит заключение Лосева о том, что такое музыка: «Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции» [6, с. 298].
Логику музыкальной формы Лосев усматривает во времени и числе, поскольку музыка - это искусство времени. Размышляя о времени, учёный утверждает, что «время не есть ни движение, ни мера движения, ни вообще какая-то акциденция какой-то неведомой субстанции, но оно само есть нечто, что заслуживает самостоятельного анализа» [6, с. 307]. Понятие времени взаимосвязано с тремя другими понятиями: число - эйдос - топос. Число - это «подвижной покой самотождественного различия смысла» [6, с. 317], «эйдос есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как именно единичность; а топос - единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как самотождественное различие» [6, с. 326]. И здесь вновь Лосев прибегает к формированию основоположений музыкального предмета сквозь призму времени и числа. Музыкальный предмет, как утверждает учёный, это и тождество сущего с не-сущим - алогической инаковостью; и неразличимая сплошность, и подвижная сплошность, и текучая неразличимость; и единичность (смыслового) подвижного покоя; и гипостазированная инаковость численно оформленного времени (= движение).