МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ КОСМОГЕОФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ГИДРОБИОНТОВ И ВОЗМОЖНОСТИ СОЗДАНИЯ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ
Фролова Наталия Сергеевна Российский государственный гидрометеорологический университет ассистент кафедры океанологии
Степанюк Иван Антонович, докт. физ.-мат. наук, профессор Российского государственного гидрометеорологического университета, Емелина Антонина Владимировна - мл. научн. сотр. Мурманского морского биологического института, Владимирова Оксана Михайловна - научный сотрудник РГГМУ.
Аннотация
В работе рассматриваются эффекты воздействия переменных электромагнитных (ЭМ) полей крайне низкочастотного (КНЧ) диапазона на гидробионтов. Основное внимание уделяется задержкам реакций на воздействие (латентным периодам). При отсутствии какой-либо постоянной составляющей ("катодического" либо "анодического" стимула) суммарная реакция на переменные поля при традиционном подходе не может формироваться из-за противоположных знаков реакций на применяемый вид стимула. В данной работе рассматривается механизм воздействия, обусловленный нелинейностью динамических свойств биологических систем (БС). Показано формирование кумулятивного эффекта воздействия при переменных ЭМ-стимулах. Приводятся экспериментальные результаты задержек реакций у гидробионтов. С учетом кумулятивного эффекта предлагаются критерии подобия при моделировании воздействия природных переменных ЭМ-полей на отдельных гидробионтов либо на их группы.
Abstract
The effects of the alternating electromagnetic fields of extremely low-frequency band impact on the fish and marine organisms are described in the article. The main attention is devoted to delay of reaction in response to impact (latent period). In the situation of constant component absence (cathode or anode incentive) the total response to the alternating electromagnetic fields couldn't traditionally be formed depending on the opposite signs of the response to the kind of incentives used. The mechanism of impact, provided by the nonlinear nature of biological systems' dynamic properties, is described in the article. The process of the cumulative effect's forming connected with the alternating electromagnetic incentives has been shown. The experimental results of the fish and marine organisms' delays of reaction are described in this article. With the consideration of the cumulative effect the authors suggest the similarity criteria which should be used while modeling the influence of
Ключевые слова:
космогеофизические факторы; гидробионты; латентные периоды; кумулятивный эффект; моделирование реакций; критерии подобия.
Keywords:
cosmogeophysical factors; the fish and marine organisms; latent periods; cumulative effect; modeling of reactions; similarity criteria.
Введение. Задача поиска критериев подобия при моделировании воздействия внешних факторов на биологические объекты является весьма нетривиальной. Действительно, ранее подобные вопросы просто не рассматривались: считалось как бы само собой разумеющимся, что воздействие в лабораторных условиях является полностью адекватным воздействию при изменчивости природных факторов. В частности, это напрямую касается воздействия электромагнитных (ЭМ) полей крайне низкочастотного (КНЧ) диапазона на биологические системы (БС).
Однако ряд имеющихся экспериментальных данных, в том числе - данные авторов, позволяет усомниться в подобной адекватности. Это приводит к задаче поиска наиболее целесообразных условий моделирования воздействий с соответствующими критериями подобия.
Ее решение, на наш взгляд, возможно лишь путем последовательных приближений. В силу многих неясностей с механизмами восприятия биологическими объектами ЭМ-полей критерии подобия в настоящее время не могут быть однозначно сформулированы. На основании имеющихся данных любой из подобных объектов целесообразно рассматривать как некоторую динамическую систему, описываемую в общем случае - нелинейным, а в частном случае - линейным дифференциальным уравнением n-го порядка [4]:
, (1)
где T - коэффициент (в соответствующей степени), имеющий размерность времени и эквивалентный техническому понятию "постоянная времени";
R (t) - реакция биообъекта на воздействие;
X (t) - воздействующий сигнал;
KR/x- коэффициент соотношения реакция/сигнал в статическом режиме.
В простейшем случае системы первого порядка это становится уравнением:
, (2)
На наш взгляд, такой подход к рассмотрению является наиболее продуктивным, поскольку позволяет увязать спектральные характеристики воздействующих сигналов и спектральные характеристики реакций. Решение уравнения находится путем введения комплексной передаточной функции F(iw), составляющими которой являются: амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), т.е. модуль | F(iw)|, и фазово-частотная характеристика (ФЧХ) - ц(iw). Отмеченная выше связь спектральных характеристик воздействующих сигналов и реакций гидробионтов при таком рассмотрении будет выражаться в виде:
, (3)
где S(w) - функции спектральной плотности реакции или сигнала в соответствии с индексом.
Кроме спектральных искажений в экспериментах "воздействие-реакция" возникают фазовые искажения. Они оцениваются фазово-частотной характеристикой динамической системы. В случае простейшей линейной системы первого порядка фазово-частотная характеристика имеет вид:
, (4)
где щ= 2рf - круговая частота;
T1 - постоянная времени (промежуток времени, за который исходная разность между воздействием и реакцией уменьшится в "e" раз). Подробнее об этом можно посмотреть в работе [4].
Все это, по-прежнему, при KR/x=1, а фазовый сдвиг - в угловых градусах.
Однако представляется, что биологические системы вряд ли описываются линейными дифференциальными уравнениями. Какой-либо принципиальной новизны в этом нет - нелинейные динамические связи в биологических системах изучались, например, применительно к биологическим мембранам и различным видам биохимических реакций (см. например [1]). Тем не менее, использовать эти результаты в задачах анализа поведения животных, в частности - гидробионтов, не представляется возможным. Необходим некоторый более общий подход. И, по-видимому, наиболее разумно рассматривать такие объекты, а также группы объектов, как кибернетический "черный ящик" с известным сигналом X(ф) на входе (воздействующий фактор) и регистрируемой реакцией R(ф) на выходе (рисунок 1).
Рисунок 1 - Биологическая система БС (объект, группа объектов) как "черный ящик"
Ранее такой подход уже предлагался в нашей работе [4]. При этом рассматривались не только линейные динамические свойства БС, но и предполагалось наличие нелинейных свойств. Однако экспериментальные подтверждения были приведены лишь для физико-химических систем (ФХС). В настоящей работе рассматриваются результаты изучения нелинейных динамических свойств у биологических систем БС (объект, группа объектов).
Физический смысл рассматриваемого подхода состоит в том, что биологический объект, на наш взгляд, не может реагировать на любые кратковременные изменения внешних факторов X(ф) (на "любой чих"), поскольку отсутствует хоть какой-либо смысл таких реакций - слишком большая "пугливость" никак не является достоинством в биологическом мире. Реакция формируется лишь после определенной длительности воздействия ("накопление информации"), вопрос же: а какой именно длительности, - подлежит изучению. Реакция может формироваться в самом простейшем случае просто с задержкой во времени - тогда в приведенном уравнении следует учитывать лишь первую производную. Реакция может иметь более сложный характер, в том числе - с резонансными эффектами, тогда необходимо учитывать старшие производные. И в том и в другом случае необходимо учитывать нелинейные эффекты.
В биофизических исследованиях введен так называемый "латентный период". Обычно это время между началом действия некоторого раздражителя и возникновением ответной реакции. При изучении реакций гидробионтов латентные периоды определялись лишь на воздействие постоянным фактором, т.е. сигналом прямоугольной формы ("стимулом"), величина которого не меняется во времени (см. например [2]).
Там же [2] рассматривается различие реакций гидробионтов на полярность действующего стимула. Различия в полярности определены как "анодический стимул" и "катодический стимул", при этом наблюдались реакции, противоположные по знаку ("торможение" либо "возбуждение").
При переменных знаках "стимулов", соответственно, формируются переменные виды реакций, т. е. реакции "отслеживают" изменения стимулов (см. там же [2]). Эти "отслеживающие" изменения наблюдаются при очень низких частотах.
Однако в наших исследованиях мы использовали переменные во времени стимулы различных, в том числе - повышенных, частот, например переменные электрические либо магнитные поля, и за период воздействия полярность стимула многократно изменялась. Если бы реакции на изменение полярности были одинаковыми по величине и противоположными по виду ("возбуждение" или "торможение какой-либо функции, например двигательной активности), то общего результата воздействия знакопеременным стимулом не было бы.
Однако результаты воздействия уверенно выявляются как в электрическом, так и в магнитном полях различных частот - см. например наши работы [3,5,6] и другие.
Понятие "латентный период", строго говоря, применяется лишь при воздействии на БС не меняющихся во времени факторов. Применять его к реакциям на знакопеременные факторы с нулевой постоянной составляющей, по-видимому, не совсем корректно, и в нашей работе используется термин "задержка реакции".
Нелинейные динамические свойства. Теоретическое рассмотрение.
Тогда получается, что динамические свойства гидробионтов как биологической системы (БС) не могут являться линейными, т.е. соответствующими уравнениям (1) или (2), и их реакция на знакопеременный сигнал может быть обусловлена только нелинейностью динамических свойств.
Нелинейность динамических свойств применительно к биологическим системам наиболее вероятна в следующем: реакция на возрастание действующего фактора существенно быстрее, чем реакция на его падение. Это представляется вполне естественным. Действующий фактор несет в себе некоторую потенциальную опасность, на нее надо реагировать быстрее (но не сразу!). Уменьшение же фактора означает снижение опасности, но еще как бы действует "память" об этой потенциальной опасности, из-за чего реакция оказывается более медленной. Для фактора, действующего переменным образом (например, в виде вариаций магнитного поля) получается кумулятивный эффект, как это показано на рисунке 2. Собственно, это и является результирующей реакцией БС.
На рисунке 2 воздействующий переменный фактор представлен в виде знакопеременных прямоугольных импульсов постоянной частоты следования со скважностью, равной 2. Как правило, отдельные импульсы такого типа ("анодический" либо "катодический" "стимулы") используются в традиционных биофизических экспериментах с гидробионтами.
"Прямоугольность" в нашем случае принципиального значения не имеет. Она использована для наглядности. Тот же самый кумулятивный эффект формируется при синусоидальном стимуле.
Рисунок 2 - Схема формирования кумулятивного эффекта.
Обозначения: 1 - знакопеременный стимул; 2 - реакция на возрастание действующего фактора;
3 - реакция на уменьшение этого фактора; 4 - среднее значение фактора; 5 - кумулятивная реакция БС.
Реакции в виде экспонент 2 и 3 являются решениями простых линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка (2) при различных постоянных времени.
Эти решения выглядят следующим образом:
(5)
где индексы "р" и "п" относятся к росту воздействующего фактора ("р") и его падению ("п");
Xm - верхнее значениие воздействующего фактора;
X0 - его нижнее значение;
t0 с соответствующими индексами - моменты начала роста или падения воздействующего фактора.
t - время.
T - постоянные времени с соответствующими индексами.
Различия констант Tпри росте (Tр) и падении (Tп), собственно, и определяют эффект накопления.
Среднее значение 4 переменного воздействующего фактора 1 (рисунок 2) остается здесь неизменным, но реакция биологической системы 5 на начальном этапе воздействия растет до некоторого асимптотического значения и далее при неизменности частоты воздействующего фактора остается постоянной.
Естественно то, что изображено на рисунке 2, является всего лишь частным случаем. На это необходимо обратить внимание, поскольку здесь насыщение системы за счет кумулятивного эффекта происходит всего лишь за несколько периодов воздействующего переменного фактора.
Рассмотрим ситуацию, когда различия между Tр и Tп существенно меньше. Она не столь наглядна, как на рисунке 2, но результаты решения уравнения (5) получаются аналогичными. Однако за полупериод кривая 2 не успевает выйти на асимптотическое значение Xm воздействующего фактора (рисунок 2). Соответственно, как и ранее, ведет себя и кривая 3. В таком случае возникает как бы затягивание кумулятивного эффекта. При этом асимптотическое значение реакции 5 биологического объекта получается через существенно большее количество периодов воздействующего фактора, причем, чем меньше различия, тем больше периодов должно пройти. Это чрезвычайно важный аспект, ведь в настоящее время мы практически не имеем представления о значениях констант Tр и Tп при рассмотрении биологического объекта как нелинейной динамической системы. Поэтому невозможно судить о конкретных свойствах подобной системы, можно лишь предполагать эти свойства.
Тем не менее, можно полагать, что реакция на знакопеременный стимул не может возрастать до бесконечности, а только до асимптотического значения, которое уместно назвать максимально ожидаемой реакцией (МОР).
Некоторые экспериментальные данные.
Камчатские крабы. В наших экспериментах мы попытались выявить такие кумулятивные задержки реакций у некоторых гидробионтов. На рисунке 3 показан вид начального участка реакции камчатского краба Paralithodescamtchaticus. Методика экспериментов описана в нашей работе [6].
Включение воздействующего фактора (переменное магнитное поле частотой 1 Гц) не действует сразу - реакция затягивается примерно на 54 с затем по закону, близкому к логарифмическому, достигает своего максимального значения (МОР) еще примерно через 16 с.