Материал: Методические указания к лабораторным работам по курсу «Основы магнетизма» для студентов направления «Нанотехнологии и микросистемная техника». Стогней О.В., Бабкина И.В

и дифференциальную магнитную проницаемость

. (4)

2. Комплексная магнитная проницаемость

Если на материал воздействует не постоянное, а переменное магнитное поле высокой частоты, то магнитная проницаемость вещества будет являться комплексной величиной:

(5)

где и , и  функции частоты переменного магнитного поля. Величина  называется действительной частью полной магнитной проницаемости,  - мнимой частью. Мнимая часть магнитной проницаемости определяет поглощение, то есть потери электромагнитной энергии в веществе при его перемагничивании.

Имеется несколько факторов, обусловливающих потери при перемагничивании. В материалах с большой электрической проводимостью существенную роль играют вихревые токи, приводящие к большим потерям энергии ( в таких материалах велико). Собственно поэтому широкое применение в технике нашли высокоомные магнитные материалы – ферриты, в которых потери на вихревые токи снижены и ферриты «работают» на значительно более высоких частотах по сравнению с обычными металлическими ферромагнетиками. Тем не менее, и в ферритах большие значения  при малых потерях  наблюдаются лишь в определённом интервале частот. Это обусловлено явлением ферромагнитного резонанса.

Ещё одной причиной потерь являются релаксационные процессы, связанные с отставанием намагниченности от внешнего поля. Система элементарных магнитных моментов вещества не успевает перемагничиваться синфазно изменению напряженности внешнего поля. Вектор магнитной индукции В будет «запаздывать» переориентироваться вслед за переориентацией вектора напряженности магнитного поля Н. Чем выше частота перемагничивающего поля, тем сильнее будет «запаздывать» магнитная индукция. Это явление часто называется магнитной вязкостью вещества.

Информация о потерях энергии, происходящих при перемагничивании магнетиков, является важной и актуальной поскольку практически вся электротехника и радиоэлектроника работают на переменных сигналах и используют в функциональных устройствах ферромагнитные и ферримагнитные материалы.

3. Методика измерения комплексной магнитной проницаемости

Для определения значений комплексной магнитной проницаемости используется резонансный метод, в котором измерения проводятся с помощью измерителя добротности Е9-5А.

Рис. 2 Принципиальная схема для измерения индуктивности и добротности

Идея метода состоит в следующем. Имеется колебательный контур, состоящий из внешней катушки индуктивности (L), расположенной над верхней панелью прибора Е9-5А, и внутренними элементами прибора, главным из которых является подстраиваемый конденсатор (С). Изменяемая вручную ёмкость конденсатора С позволяет настроить колебательный контур в резонанс, добившись максимальных значений добротности ( ). В приборе Е9-5А имеется блок для измерения этой величины (на рисунке 2 блок условно обозначен символом Q). Условием резонанса является определенное значение индуктивности катушки и определенное значение ёмкости конденсатора. Для каждой частоты (f) есть свое, определенное соотношение этих величин. Если в катушку L поместить образец, обладающий какими-либо магнитными характеристиками, величина индуктивности катушки изменится. При этом происходит нарушение условий резонанса (разбалланс контура), и величина добротности колебательного контура резко падает. Ввести контур в резонанс можно за счет изменения величины ёмкости переменного конденсатора С. Таким образом, процедура измерения заключается в определении двух величин: добротности контура и ёмкости колебательного контура С в исходном состоянии, то есть без образца в катушке L, и с образцом в катушке. В первом случае определяются и , во втором случае – и .

Введение образца в катушку меняет её индуктивность, поскольку при наличии образца магнитная проницаемость среды внутри катушки изменяется. Без образца проницаемость этого объема принимается равной 1, а с образцом – она иная. Собственно эту величину и необходимо найти при проведении эксперимента. Значение магнитной проницаемости образца вычисляется косвенно, по результатам измерения добротности и емкости.

Аналитические выражения для вычисления действительной и мнимой частей магнитной проницаемости получены следующим образом. Известно, что добротность колебательного контура определяется уравнением

, (6)

где –частота колебаний, – индуктивность контура, – активное сопротивление. Для двух случаев измерений можно записать систему уравнений

, (7)

где – действительная часть индуктивности колебательного контура с образцом, – мнимая часть индуктивности колебательного контура с образцом, – индуктивность катушки без образца. Решая систему уравнений, находим мнимую часть индуктивности колебательного контура с образцом

. (8)

Выражение для индуктивности катушки имеет вид

, (9)

где – магнитная постоянная, равная , – сечение катушки без образца, – количество витков катушки индуктивности, – длина катушки индуктивности, – радиус катушки индуктивности. Подставляя формулу (8) в (9), находим мнимую часть комплексной магнитной проницаемости исследуемого образца

4. Порядок выполнения работы

1. Изучить техническое описание и инструкцию по эксплуатации измерителя добротности типа Е9-5А.

2. Включить тумблер "сеть", при этом должна загореться индикаторная лампочка. Прогреть прибор в течение 15 минут.

3. Установить переключатель "диапазоны" в промежуточ­ное положение (на индикаторе диапазона частот должно быть выставлено 45-75 MHz). Установить ручкой "нуль Q" нуль Q -вольтметра.

4. Ручками "диапазоны" и "частота, MHz" установить частоту, на которой должна быть замерена добротность катушки (выбрать значение 50 MHz). Переключатель "шкалы Q" поставить в положение "Q=400". Ручкой "установка К" установить стрелку прибора "коэффициент уровня К" на отметку "I".

5. Вращая ручку "емкость, pF", настроить колебательный контур в резонанс по максимуму отклонения стрелки Q -вольтметра.

6. Если стрелка Q - вольтметра находится в начальной части шкалы, переключатель "шкалы Q" следует перевести в положение "Q=100", при этом необходимо проверить и в случае необходимости установить нуль Q - вольтметра.

7. При “зашкаливании» стрелки Q - вольтметра, установить множитель необходимый для измерений (1,5; 2 или 3). Измеряемая добротность равна произведению показаний Q - вольтметра и вольтметра "коэффициент уровня К".

8. Настроить контур в резонанс. Определить значения емкости (С₀ - емкость контура без образца) и добротности (Q₀- добротность контура без образца).

9. Взять серию образцов различного состава и, последовательно помещая каждый из них в катушку индуктивности, измерить значения емкости С₁ и добротности Q₁ в момент резонанса с образцом.

10. Контролировать значения С₀ и Q₀ после каждого измерения с образцом.

11. Данные измерений занести в таблицу, построенную в программе Origin и рассчитать значения  и  для каждого образца с помощью этой программы. Таблица помимо введенных заранее данных ( длина образца, длина катушки и т.п.), а также данных, вводимых непосредственно при проведении эксперимента (значения С и Q), содержит «зашитые» в нее формулы 13 и 14. По этим формулам программа автоматически должна произвести расчет значений  и  для всех исследованных образцов и вывести их в столбцы с соответственным обозначением.

, (10)

где – сечение образца, находящегося в катушке. Величины и определяются из соотношений

, (11)

, (12)

где – индивидуальный численный коэффициент для измерителя добротности Е9-5А, равный 2.53×10¹⁰, – частота резонанса. Таким образом, окончательно, мнимая часть комплексной магнитной проницаемости равна

. (13)

Для нахождения действительной части комплексной магнитной проницаемости решается следующая система уравнений

. (14)

Отсюда

. (15)

С учетом (11) и (12) получаем

. (16)

Следует добавить, что значения, получаемые в соответствии с (13) и (16) это относительные величины магнитной проницаемости.