Материал: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Специальные главы математики» для студентов направления «Машиностроение». Горбунов В.В., Костина Т.И

options - необязательные опции, задаваемые в виде: ключевое слово=значение.

Если задана опция type=exact, то команда пытается найти аналитическое решение (опция задана по умолчанию). Возможны другие значения этой опции type=series ( решение ищется в виде ряда), type=numeric ( ищется численное решение).

Для того, чтобы найти численное решение дифференциального уравнения (задачи Коши или краевой задачи) в команде dsolve следует указать параметр type=numeric (или просто numeric). Тогда команда решения дифференциального уравнения будет иметь вид

dsolve(eq, vars, type=numeric, options),

где eq – уравнения, vars – список неизвестных функций, options – параметры, позволяющие указать метод численного интегрирования дифференциального уравнения, например, при опции method=rkf45 используется метод Рунге-Кутта четвертого-пятого порядка.

Для нахождения решения задачи Коши

с начальными условиями x(0) 0, y(0) 1 вводим команды:

>sys:=diff(x(t),t)=2*y(t)-x(t)-t, diff(y(t),t)=x(t)):

>cond:=x(0)=0,y(0)=1:

>dsolve({sys,cond},{x(t),y(t)},laplace);

{x(t)=- e-2x+ ex+ , y(t)= ex+ e-2x+ + }

Следует отметить, что начальные условия вводятся с помощью переменной cond, во второй фигурной скобке перечислены

34

неизвестные функции, в качестве опции задан способ получения решения ( с помощью преобразования Лапласа).

Для построения двумерных графиков служит функция plot. Для построения графиков решений дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений служит специализированная функция plot[odeplot] из пакета odeplot. Она может быть задана в виде:

> plots[odeplot](f,[var], 0..8, options);,

где f — визуализируемая функция (или функции), var — переменные с указанием области их изменения, v — независимая переменная с указанием области изменения, options — параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.). Maple позволяет воспроизводить на одном графике множество кривых. В простейшем случае для построения таких графиков достаточно перечислить нужные функции и установить для них общие интервалы изменения:

> plots[odeplot](f,[[t,p1(t)],[t,p2(t)],[t,p3(t)],[t,p4(t)]],0..8);.

35

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЕЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ВГТУ», ВГТУ)

______________________________________________

(факультет) Кафедра______________________________________________

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине_________________________________________

____________________________________________________

Тема__________________________________________________

_____________________________________________________

Расчетно-пояснительная записка Разработал(а) студент(ка)______________________________-

Подпись, дата Инициалы, фамилия Руководитель__________________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Защищена __________________Оценка___________________

Дата

36

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1979.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. М.:

Высш. шк., 1979.

3.Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., «Наука» 2005г.

4.Вентцель Е.С ., Овчаров Л .А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь , 1983.

37

СОДЕРЖАНИЕ

Рекомендации студенту по изучению дисциплины «Специальные главы математики»…………… …… …..........1

Правила выполнения и оформления курсовой работы………………………………………………….…….…..2

Программа дисциплины «Специальные главы математики» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» очной формы обучения………………………………..………..2

Вопросы для самопроверки по численным методам и теории вероятности…………………………..….…4

Сведения из теории марковских процессов………….......6 Варианты заданий по курсовой работе…..……...…..….16 Пример решения задания….……………………..……....21 Приложение №1. О математическом пакете Maple…....32 Приложение № 2. Титульный лист……………………....36 Библиографический список…………………………........37

38