ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра прикладной математики и механики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе по дисциплине «Специальные главы математики»
для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение»
(профиль «Оборудование и технология сварочного производства»)
очной формы обучения
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, д-р техн. наук В.И. Ряжских
УДК 517.2 (07)
Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Спец. главы математики» для студентов направления 15.06.01. «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, В.И. Ряжских. Воронеж, 2015. 38 с.
Методические указания содержат краткий теоретический материал по моделированию вероятностных (стохастических) систем, двадцать пять вариантов индивидуальных заданий по курсовой работе по специальным главам математики, а также подробно рассмотренный пример решения типового задания.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержится в файле Мет.указ. к курс.раб.pdf.
Табл.4. Ил .5. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доц. А.А. Сидоренко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
МАТЕМАТИКИ»
Одной из основных целей обучения студента является формирование и развитие навыков самостоятельной работы над учебным материалом. Изучение рекомендованных учебников, решение задач с помощью учебных пособий предполагает использование полученных знаний для практических задач, часто связанных с моделированием и оптимизацией технологических систем.
Курсовая работа, необходимая по учебному плану курса «Спец.главы математики», во-первых, направлена на развитие навыков самостоятельного изучения и анализа источников информации, во - вторых, требует от студента умения математической формализации определенных свойств технологических систем, в-третьих, предполагает развитие навыков использования методов математики для анализа и оптимизации формализованной модели технологического процесса.
Учебный курс «Спец.главы математики» состоит из двух частей: численные методы и теории вероятностей. Курсовая работа требует использования, как элементов теории вероятностей, так и численных методов.
Подвергается моделированию технологическая система, случайным образом меняющая свое состояние. Простейший способ рассмотрения вероятностных (стохастических) систем связан с предположением о независимости от времени вероятностных характеристик систем. Стохастические системы с независимыми от времени характеристиками (системы без последействия) называются марковскими.
Математическое описание марковских процессов обычно представляется в виде систем дифференциальных (в случае нестационарного режима) или алгебраических (для стационарного режима) уравнений для вероятностей нахождения системы в различных состояниях (уравнений Колмогорова), решение
которых можно получить как аналитически в простых случаях, так и с применением численных методов.
Система дифференциальных уравнений Колмогорова составляется после построения графа состояний системы, затем решается различными методами.
Выбор варианта курсовой работы производится путём деления шифра(номера зачётной книжки) на 25 и равен остатку, получающемуся при делении. Например, для зачётной книжки №2432 это вариант №7.
Работа должна быть представлена на проверку до начала экзаменационной сессии. Студент, не получивший положительной оценки за курсовую работу, к зачету не допускается.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
При выполнении курсовой работы требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.
Курсовая работа должна содержать следующие разделы.
1.Титульный лист (приложение 1).
2.Оглавление.
3.Замечания преподавателя.
4.Условие варианта;
5.Практическую часть (решение всех пунктов задания)
6.Заключение.
7.Список использованной литературы.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ 15.06.01
«МАШИНОСТРОЕНИЕ» ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
1. Задачи вычислительной математики. Схема Горнера. Методы аппроксимации функций.
2
2.Интерполяционный многочлен Лагранжа.
3.Конечные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
4.Аппроксимация методом наименьших квадратов.
5.Решение нелинейных уравнений методом половинного деления и методом касательных.
6.Численные методы решения систем линейных уравнений.
7.Численное интегрирование.
8.Численные методы решения задачи Коши дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
9.Комбинаторика.
10.Алгебра случайных событий.
11.Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности случайного события.
12.Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей.
13.Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14.Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная
иинтегральная теоремы Лапласа.
15.Случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона
16.Непрерывные случайные величины. Способы описания непрерывных случайных величин. Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
17.Случайные процессы. Марковские процессы. Цепи Маркова.
18.Уравнения Колмогорова.
19.Использование марковских процессов при моделировании в прикладных задачах.
3