11.a1 = 200 a2 = 250
a1 = 350
12.a2 = 400 a3 = 250
13.a1 = 250 a2 = 250
a1 = 250
14.a2 = 180 a3 = 370
a1 = 350
15.a2 = 360 a3 = 350
16.a1 = 250 a2 = 350
a1 = 100
17.a2 = 150 a3 = 150
18.a1 = 200 a2 = 200
19.a1 = 200 a2 = 300
a1 = 180
20.a2 = 120 a3 = 200
b1 |
= 120 |
b2 |
= 80 |
b |
= 205 |
3 |
= 90 |
b4 |
|
b |
= 105 |
5 |
|
b1 |
= 170 |
b2 |
= 180 |
b3 |
= 230 |
b4 |
= 270 |
b1 |
= 120 |
b2 |
= 130 |
b |
= 80 |
3 |
= 270 |
b4 |
|
b |
= 50 |
5 |
|
b1 |
= 160 |
b2 |
= 170 |
b |
= 100 |
3 |
= 220 |
b4 |
|
b1 |
= 160 |
b2 |
= 190 |
b3 |
= 300 |
b4 |
= 250 |
b1 |
= 150 |
b2 |
= 100 |
b |
= 250 |
3 |
= 210 |
b4 |
|
b |
= 190 |
5 |
|
b1 |
= 100 |
b2 |
= 50 |
b3 |
= 100 |
b4 |
= 100 |
b1 |
= 100 |
b2 |
= 100 |
b3 |
= 80 |
b4 |
= 50 |
b1 |
= 100 |
b2 |
= 150 |
b3 |
= 250 |
b4 |
= 100 |
b1 |
= 90 |
b2 |
= 100 |
b3 |
= 110 |
b4 |
= 100 |
æ 9 |
6 |
17 |
11 |
9 ö |
|
|
||||
D = ç |
|
4 |
|
9 |
5 |
|
7 |
÷ . |
|
|
è13 |
|
|
ø |
|
|
|||||
æ 5 |
13 |
18 17 ö |
|
|
|
|||||
D = ç |
6 |
10 |
15 |
6 |
÷. |
|
|
|||
ç |
24 |
21 |
9 |
16 |
÷ |
|
|
|
||
è |
ø |
|
|
|
||||||
æ13 |
7 |
16 |
4 |
15ö |
||||||
D = ç |
20 |
9 |
|
6 |
10 |
19 |
÷ . |
|||
è |
|
ø |
||||||||
æ |
4 |
11 |
9 |
13ö |
|
|
|
|
||
D = ç |
6 |
5 |
4 |
4 |
÷ . |
|
|
|
||
ç |
4 |
9 |
11 |
6 |
÷ |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|||||
æ 6 |
9 |
10 |
14ö |
|
|
|
|
|||
D = ç17 |
6 |
|
4 |
1 |
÷ . |
|
|
|
||
ç |
|
8 |
|
9 |
8 |
÷ |
|
|
|
|
è12 |
|
ø |
|
|
|
|
||||
æ 7 |
9 |
|
16 |
8 |
16 ö |
|||||
D = ç |
|
12 |
18 |
12 |
20 |
÷. |
||||
è13 |
ø |
|||||||||
æ |
2 |
3 |
5 |
7 ö |
|
|
|
|
|
|
D = ç |
1 |
3 |
0 |
4 |
÷ . |
|
|
|
|
|
ç |
3 |
1 |
2 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||
æ |
3 |
2 |
5 |
1 ö |
|
|
|
|
|
|
D = ç |
2 |
2 |
4 |
2 |
÷ . |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||
æ |
2 |
2 |
3 |
1 ö |
|
|
|
|
|
|
D = ç |
4 |
2 |
1 |
4 |
÷ . |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||
æ |
2 |
1 |
2 |
5ö |
|
|
|
|
|
|
D = ç |
3 |
1 |
1 |
4 |
÷ . |
|
|
|
|
|
ç |
2 |
4 |
2 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||
21
a1 = 200
21.a2 = 150 a3 = 150
22.a1 = 250 a2 = 220
23.a1 = 140 a2 = 260
24.a1 = 160 a2 = 230
25.a1 = 180 a2 = 140
a1 = 260
26.a2 = 240 a3 = 300
a1 = 150
27.a2 = 210 a3 = 190
28.a1 = 240 a2 = 160
a1 = 300
29.a2 = 240 a3 = 260
30.a1 = 220 a2 = 180
b1 |
= 90 |
b2 |
= 100 |
b3 |
= 160 |
b4 |
= 40 |
b1 |
= 180 |
b2 |
= 120 |
b |
= 90 |
3 |
= 80 |
b4 |
|
b |
= 105 |
5 |
|
b1 |
= 150 |
b2 |
= 80 |
b |
= 90 |
3 |
= 80 |
b4 |
|
b |
= 100 |
5 |
|
b1 |
= 190 |
b2 |
= 110 |
b |
= 100 |
3 |
= 90 |
b4 |
|
b |
= 80 |
5 |
|
b1 |
= 90 |
b2 |
= 80 |
b |
= 130 |
3 |
= 110 |
b4 |
|
b |
= 90 |
5 |
|
b1 |
= 200 |
b2 |
= 140 |
b3 |
= 160 |
b4 |
= 120 |
b1 |
= 100 |
b2 |
= 140 |
b3 |
= 160 |
b4 |
= 90 |
b1 |
= 130 |
b2 |
= 100 |
b |
= 90 |
3 |
= 80 |
b4 |
|
b |
= 100 |
5 |
|
b1 |
= 160 |
b2 |
= 140 |
b3 |
= 200 |
b4 |
= 120 |
b1 |
= 120 |
b2 |
= 110 |
b |
= 90 |
3 |
= 70 |
b4 |
|
b |
= 110 |
5 |
|
æ12 |
15 |
21 14ö |
|
D = ç14 |
8 |
15 |
11÷ . |
ç |
16 |
26 |
÷ |
è19 |
12ø |
||
æ12 |
8 |
21 |
10 |
|
15ö |
|
||
D = ç |
|
4 |
15 |
13 |
|
|
÷ . |
|
è13 |
|
21ø |
|
|||||
æ8 |
18 |
7 |
11 |
|
16ö |
|
||
D = ç |
4 |
14 |
12 |
13 |
|
17 |
÷ . |
|
è |
|
ø |
|
|||||
æ14 |
16 |
17 |
15 |
|
4ö |
|
||
D = ç |
7 |
10 |
5 |
11 |
5 |
÷ . |
||
è |
ø |
|
||||||
æ18 |
3 |
9 |
15 |
35ö |
||||
D = ç |
|
10 |
12 |
20 |
25 |
÷ . |
||
è14 |
ø |
|||||||
æ 7 |
4 |
9 |
15ö |
|
|
|||
D = ç |
3 |
10 |
12 |
14 |
|
÷ . |
|
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
è17 11 16 12 |
|
ø |
|
|
||||
æ 7 |
4 |
9 |
11ö |
|
|
|||
D = ç |
6 |
10 |
12 |
14 |
|
÷ . |
|
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
è17 11 15 12 |
|
ø |
|
|
||||
æ8 |
15 |
7 |
11 |
|
16ö |
|
||
D = ç |
6 |
14 |
12 |
13 |
|
17 |
÷. |
|
è |
|
ø |
|
|||||
æ 7 |
6 |
9 |
16ö |
|
|
|||
D = ç |
3 |
10 |
12 |
14 |
÷ . |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
è13 11 15 12 |
ø |
|
|
|||||
æ8 |
12 |
7 |
11 |
|
16ö |
|
||
D = ç |
4 |
14 |
12 |
13 |
|
15 |
÷. |
|
è |
|
ø |
|
|||||
22
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|||||||
1.Пантелеев |
И.Н. Спецгпавы высшей математики: основы |
||||||||
линейного программирования и теории игр: учеб. пособие / |
|||||||||
И.Н. Пантелеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский |
|||||||||
государственный технический университет», 2006. 202 с. |
|
||||||||
2. |
Пантелеев |
И.Н. |
Спецглавы высшей |
математики: методы |
|||||
оптимизации |
: учеб. пособие [Электронный |
ресурс]. |
– |
||||||
Электрон. текстовые, граф. данные (2282 Кб) /И.Н. Пантелеев. |
|||||||||
– |
Воронеж : ФГБОУ ВПО «Воронежский |
государственный |
|||||||
технический университет», 2015. 203 с. |
|
|
|
|
|||||
3. |
Методы |
оптимизации: |
Методические |
указания |
для |
||||
организации самостоятельной работы по курсу"Высшая |
|||||||||
математика" |
для |
студентов |
|
|
направления20.01.03 |
||||
«Техносферная |
безопасность» / |
ФГБОУ |
ВПО «Воронежский |
||||||
государственный |
технический |
университет»; |
сост. И.Н. |
||||||
Пантелеев. Воронеж, 2011. 50 с. №310-2011.
4. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.-M: Высш. шк, 1986.-320 с.
23
Приложение 1: «Образец титульного листа»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФБГОУ ВПО «ВГТУ»)
Факультет информационных технологий и компьютерной безопасности
Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
Курсовая работа по дисциплине «Высшая математика»
Тема:«Методы оптимизации» Вариант №
Выполнил студент группы ТБ -151 _________Иванов А.А.
Руководитель доцент каф. ВМФММ ________Пантелеев И.Н.
Защищена _________ |
___________ |
дата |
оценка |
Воронеж 2015
24
Приложение 2
З а д а ч а л и н е й н о г о п р о г р а м м и р о в а н и я ( З ЛП )
П о с т а н о в к а к а н о н и ч е с к о й з а д а ч и :
Решается задача:
n
f (x) = åC j x j ® max
j =1 |
|
|
n |
|
|
åai j x j = bi , |
i =1...m < n |
(1) |
j =1 |
|
|
x j ³ 0, |
j =1...n |
|
П о с т а н о в к а о с н о в н о й з а д а ч и :
Решается задача:
n
f (x) = åC j x j ® max
j =1 |
|
|
n |
|
|
åai j x j |
£ (³) bi , i =1...m < n |
(2) |
j =1 |
|
|
x j ³ 0, |
j =1...n |
|
П о с т а н о в к а о б щ е й з а д а ч и :
Решается задача:
25
n |
|
|
|
f (x) = åC j x j |
® max |
|
|
j =1 |
|
|
|
n |
|
|
|
åai j x j |
= bi , |
i =1...k |
|
j =1 |
|
|
|
n |
|
|
|
åai j x j |
£ (³) bi , |
i = k +1...m < n |
(3) |
j =1 |
|
|
|
x j ³ 0, |
|
j =1...n |
|
О б щ а я х а р а к т е р и с т и к а п о с т а в л е н н ы х з а д а ч
1.Решается задача поиска максимума целевой функции
2.Максимизируемая функция и ограничения линейны по xj
3 . Задачи содержат ограничения на знак переменныхxj . Если по физической постановке какая-либо переменная, вляется неограниченной по знаку, её всегда можно представить в виде
xj = xn + 1 – xn + 2 , где xn + 1 ≥ 0 , xn + 2 ≥ 0
В случае двух переменных, поставленные задачи могут быть решены графически.
Алгоритм графического решения задачи
1. |
Построить |
множество допустимых значений, задаваемое |
|
|||||||
ограничениями. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Построить |
градиент |
целевой |
функции |
в |
точке |
с |
|||
координатами (0,0). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Построить |
линию уровня целевой функции, проходящую |
|
|||||||
через точку с координатами (0,0). |
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Если |
требуется |
найти |
максимум |
целевой |
функции, |
|
|||
мысленно |
|
переносить |
построенную |
линию |
|
уровня |
в |
|||
направлении градиента до последнего касания с множеством |
|
|||||||||
допустимых решений. Точка касания – максимум. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|