Материал: Методические указания для организации выполнения курсовой работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Расставим потенциалы и проверим пустые клетки на выполнение неравенства αi + β j £ cij . Для клетки (2,2) неравенство не выполняется. Строим новый цикл.

	х = min(90,160)=90. Значит в						плюсовые клетки"завозим" 90 ед. груза, из минусовых
"вывозим". Получим новый опорный план:
		Потребности			b1=100				b2=90		b3=170		b4=30			b5=110
	Запасы				β1=12				β2=15		β3=21		β4=12			β 5=0
	a1=200	α1=0			12	100			15		21	100	14		0	0
	a2=160	α2=-6			13				8	90	15	70	10	30	0	110
	a3=140	α3=0			19				16		26		12	30	0	110
	Расставим	потенциалы				и		проверим			пустые		клетки		на	выполнение	неравенства
αi + β j £ cij . Полученный план является оптимальным.
	æ100		0	100		0	0	ö
	Ответ: X = ç	0	90	70		0	0	÷	,
	ç	0	0	0				÷
	è	0	0	0	30 110ø
zmin	= x11c11 + x13c13 + x22c22 + x23c23 + x32c32 + x34c34 =10012+10021+908+7015+30*12=5430.
	Так как пятый потребитель является фиктивным, то 110 ед. груза у третьего поставщи-
ка останутся невостребованными.

Задачи для самостоятельного решения

Задание 1

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств

ìa	x + a		x	£ b
ï 11	1	12	2	1
ía21x1 + a22 x2 £ b2
ï				³ b3
îa31x1 + a32 x2
и геометрически найти наименьшее		и		наибольшее значения линейной функции

f = c1 x1 + c2 x2 в этой области.

	ì - x			+ x	2	£ 3,
1.	ï		1			£ 97,
	í5x1 + 3x2
	ï	x1 + 7x2				³ 77;
	î
		f	= 3x1 + 4x2 .
	ì		6x1 - 5x2				³ 17,
4.	ï		x1 + 2x2				£ 34,
	í
	ï						³ 17;
	î- 4x1 + 9x2
		f	= 5x1 + 3x2 .
	ì- 4x1 + 5x2						£ 29,
7.	ï		3x1 - x2				£ 14,
	í
	ï		5x1 + 2x2				³ 38;
	î
		f	= 3x1 + 2x2 .
		ì		4x1 - x2				³ 6,
10.		ï	9x1 + 8x2					£ 157,
		í
		ï						³ 16;
		î- 3x1 +11x2
		f	= x1 + x2 .
		ì	x	+ 4x		2	£ 53,
13.		ï	1				£ 3,
		í	x1 - x2
		ï					³ 71;
		î7x1 + 3x2
		f	= x1 + 7x2.
		ì 11x1 - 3x2 ³ 24,
16.		ï	9x1 + 4x2					£ 110,
		í
		ï						³ 15;
		î- 2x1 + 7x2
		f	= 7x1 + x2 .
		ì10x1 - x2 ³ 57,
19.		ï					£ 53,
		í2x1 + 3x2
		ï					£ 15;
		î6x1 - 7x2
		f	= 2x1 + 3x2 .

	ì		3x1 - x2			³ 9,
2.	ï	2x1 + 3x2				£ 50,
2.	í	2x1 + 3x2				£ 50,
	ï					³ 19;
	î- x1 + 4x2					³ 19;
		f	= x1 + 5x2 .
	ì- 3x1 +14x2 £ 78,
5.	ï		5x1 - 6x2					£ 26,
5.	í		5x1 - 6x2					£ 26,
	ï		x1 + 4x2					³ 26;
	î		x1 + 4x2					³ 26;
		f	= 5x1 + 7x2 .
	ì		2x1 - x2				³ 4,
8.	ï		x1 + 3x2				£ 37,
8.	í		x1 + 3x2				£ 37,
	ï						³ 20;
	î- 4x1 + 9x2						³ 20;
		f	= 4x1 + 3x2 .
		ì	- x	+ x	2		£ 3,
11.		ï	1		2		£ 97,
11.		í5x1 + 3x2					£ 97,
		ï	x1 + 7x2				³ 77;
		î	x1 + 7x2				³ 77;
		f	= 7x1 + 2x2 .
		ì	6x1 - 5x2						³ 17,
14.		ï	x1 + 2x2						£ 34,
14.		í	x1 + 2x2						£ 34,
		ï							³ 17;
		î- 4x1 + 9x2							³ 17;
		f	= x1 + 9x2.
		ì- 4x1 + 5x2							£ 29,
17.		ï	3x1 - x2						£ 14,
17.		í	3x1 - x2						£ 14,
		ï	5x1 + 2x2						³ 38;
		î	5x1 + 2x2						³ 38;
		f	= 3x1 + x2 .
		ì	4x1 - x2						³ 6,
20.		ï	9x1 + 8x2						£ 157,
20.		í	9x1 + 8x2						£ 157,
		ï							³ 16;
		î- 3x1 +11x2							³ 16;

f = 8x1 + 5x2 .

	ì		x	+ 4x	2	£ 53,
3.	ï		1		2	£ 3,
3.	í		x1 - x2			£ 3,
	ï					³ 71;
	î7x1 + 3x2					³ 71;
		f	= 9x1 + 2x2 .
	ì 11x1 - 3x2 ³ 24,
6.	ï		9x1 + 4x2				£ 110,
6.	í		9x1 + 4x2				£ 110,
	ï						³ 15;
	î- 2x1 + 7x2						³ 15;
		f	= 9x1 + 2x2 .
	ì10x1 - x2 ³ 57,
9.	ï					£ 53,
9.	í2x1 + 3x2					£ 53,
	ï					£ 15;
	î6x1 - 7x2					£ 15;
		f	= 5x1 + x2 .
		ì		3x1 - x2			³ 9,
12.		ï	2x1 + 3x2				£ 50,
12.		í	2x1 + 3x2				£ 50,
		ï					³ 19;
		î- x1 + 4x2					³ 19;
			f	= 6x1 + x2 .
		ì- 3x1 +14x2						£ 78,
15.		ï		5x1 - 6x2				£ 26,
15.		í		5x1 - 6x2				£ 26,
		ï		x1 + 4x2				³ 26;
		î		x1 + 4x2				³ 26;
		f	= x1 + 8x2 .
		ì		2x1 - x2				³ 4,
18.		ï		x1 + 3x2				£ 37,
18.		í		x1 + 3x2				£ 37,
		ï						³ 20;
		î- 4x1 + 9x2						³ 20;
		f	= x1 + 3x2 .
		ì- 4x1 + 5x2						£ 29,
21.		ï		3x1 - x2				£ 14,
21.		í		3x1 - x2				£ 14,
		ï	5x1 + 2x2					³ 38;
		î	5x1 + 2x2					³ 38;
		f	= x1 + x2 .

6x - 5x

³ 17,

- x

+ x

£ 3,

22.

£ 34,

23.

£ 97,

x1 + 2x2

í5x1 + 3x2

³ 17;

x1 + 7x2

³ 77;

î- 4x1 + 9x2

f = 4x1 + 3x2 .

f = 3x1 + 4x2 .

ì10x1 - x2 ³ 57,

ì- x1 + 2x2 £ 6,

25.

£ 53,

26.

x1 + x2

£ 9,

í2x1 + 3x2

£ 15;

3x1 - x2

³ 15;

î6x1 - 7x2

f = 5x1 - x2 .

f = 4x1 + 2x2 .

4x - x

³ 6,

+ 4x

£ 53,

28.

£ 157,

29.

£ 3,

9x1 + 8x2

x1 - x2

³ 16;

³ 71;

î- 3x1 +11x2

î7x1 + 3x2

f = x1 + 4x2 .

f = 3x1 - x2 .

	ì	2x1 - x2	³ 4,
24.	ï	x1 + 3x2	£ 37,
	í
	ï		³ 20;
	î- 4x1 + 9x2

f = -x1 + 3x2 .

	ì3x + 2x		2	³ 6,
27.	ï	1
	í x1 - 4x2 £ 2,
	ï	x1 + x2	£ 5;
	î
	f	= 2x1 + 3x2 .
	ì	11x1 - 3x2			³ 24,
30.	ï	9x1 + 4x2			£ 110,
	í
	ï				³ 15;
	î- 2x1 + 7x2
	f	= x1 + 7x2 .

Задание 2

а) Решить задачу линейного программирования графическим и симплексным методом. б) Составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу и

по решению прямой задачи найти решение двойственной, используя теоремы двойственности.

ì - x1 + x2

£ 3,

ì- x1 + 2x2

£ 8,

ì x1

+ 4x2 £ 12,

ï 2x

+ x

£ 6,

- x

£ 2,

ï4x

+ 7x

£ 30,

³ 10,

2. í

³ 2,

+ x

³ 1,

1. í2x

+ 5x

+ 2x

x1 , x2 ³ 0;

z = x1 - 2x2 ® min .

z = 4x1 + 5x2

® max .

z = -x1 - 2x2 ® min .

ì2x1 + x2

£ 14,

ì- 3x1 + 5x2

£15,

ì5x1 + 2x2

£ 18,

ï4x

- x

£ 16,

3x - x

£ 9,

ï x

+ 2x

£ 10,

+ x

³ 6,

5. í

³ 20,

4. í3x

+ 5x

í4x

+ 5x

³ 0;

x1 , x2 ³ 0;

x1, x2 ³ 0;

x1, x2

z = 5x1 + x2 ® max .

z = x1 - 3x2 ® min .

z = 2x1 + 3x2 ® max .

ì 5x1 - 2x2 £ 7,

ì2x1 + 3x2

£12,

ì x1

+ 2x2

£ 8,

ï- x

+ 2x

£ 5,

ï7x + 3x

£ 9,

ï3x

+ 2x

£12,

7. í

+ 3x

³12,

8. í

³1,

+ 2x

³ 2,

³ 0;

x1, x2 ³ 0;

x1, x2

z = 4x1 + 6x2 ® max .

z = x1 + 3x2

® max .

z = -3x1 - 4x2 ® min .

ì- x1 + 2x2 £ 2,

x1 - x2

£1,

ì7x1 + 4x2 £ 26,

10.

ï 2x - x

£ 2,

x + x

£ 7,

12.

ï x + 2x £ 8,

11. í

x1 + x2 ³ 2,

ï8x1 + 3x2 ³ 24,

x1 ³1,

x1, x2 ³ 0;

z = 3x1 + 5x2 ® max .

z = -4x1 - x2 ® min .

z = 2x1 + 3x2 ® max .

	ì- 3x1 + 4x2			£ 0,
13.	ï	x1 + x2		£ 7,
13.	í	3x	+ 7x	³ 21,
	ï	1	2	³ 0;
	î		x1 , x2	³ 0;

z = -3x1 - 4x2 ® min .

ì2x1 - 3x2 £ 7,

16.ï4x1 + 9x2 £ 36,

íï2x1 + 3x2 ³ 6,

î x1 , x2 ³ 0;

z = 3x1 + 2x2 ® max .

ì- 3x1 + 2x2				£ 5,
ï	7x	- 2x	2	£ 7,
19. í	1	+ 5x		³ 20,
	4x		2
ï	1			³ 0;
î		x1 , x2

z = -2x1 - 6x2 ® min .

ì2x1 + x2 £ 14,

22.ï4x1 - x2 £ 16,

íï3x1 + x2 ³ 6,

î x1 , x2 ³ 0;

z = 5x1 + x2 ® max .

	ì7x1 + 4x2			£ 26,
25.	ï	x	+ 2x	£ 8,
25.	í	1	2
	ï		x1	³ 1,
	î		x1, x2	³ 0;
	z = 2x1 + 3x2					® max .
	ì- 3x1 + 5x2					£15,
28.	ï		3x1 - x2			£ 9,
28.	í	4x + 5x			2	³ 20,
	ï		1		2	³ 0;
	î		x1, x2			³ 0;

z = 4x1 + x2 ® max .

ì9x1 + 7x2 £ 64,

14.ï x1 + 4x2 £ 20, íï9x1 + 4x2 ³ 36, î x1, x2 ³ 0;

	z = 3x1 + 5x2				® max .
	ì- 4x1 + 2x2				£ 3,
	ï	8x	+ 9x	2	£ 72,
17. í		1	+ 2x		³ 6,
		3x		2
	ï	1			³ 0;
	î		x1 , x2
	z = 2x1 - 3x2				® min .
	ì- x1 + 2x2			£ 7,
20.	ï	x1	- x2	£ 1,
	í	x1	+ x2	³ 1,
	ï
	î	x1 , x2		³ 0;

z = 5x1 + 7x2 ® max .

ì 5x1		- 2x2		£ 7,
ï- x		+ 2x	2	£ 5,
23. í	1	+ 3x		³ 12,
	4x		2
ï	1			³ 0;
î		x1, x2

z = 4x1 + 6x2 ® max .

ì- x1		+ 2x2			£ 8,
ï	2x		- x	2	£ 2,
26. í	1				³ 2,
	x	+ 2x		2
ï	1				³ 0;
î		x1 , x2

z = 2x1 - x2 ® min .

ì5x1 + 2x2 £ 18,

29.ï x1 + 2x2 £ 10, íï4x1 + 5x2 ³ 20, î x1, x2 ³ 0;

z = -x1 + x2 ® max .

	ì- x1		+ x2			£1,
	ï	x	+ x	2		£ 7,
15. í		1	+ x			³ 3,
		x		2
	ï	1
	î		x1 , x2 ³ 0;
	z = 2x1 - 3x2 ® min .
	ì x1 + 2x2					£ 15,
18.	ï3x		- 5x		2	£ 12,
	í	1				³ 26,
	ï5x1 + 3x2
	î		x1 , x2			³ 0;

z = 4x1 + 3x2 ® max .

	ì - x1			+ x2		£ 3,
21.	ï 2x			+ x	2	£ 6,
		1				³ 10,
	í2x		+ 5x		2
	ï	1				³ 0;
	î		x1 , x2

z = x1 + 2x2 ® max .

ì- x1 + 2x2 £ 2,

ï	2x	- x	2	£ 2,
24. í	1		2
24. í	x1	+ x2		³ 2,
ï	x1	+ x2		³ 2,
î	x1, x2			³ 0;

z = 3x1 + 5x2 ® max .

	ì x1		+ 4x2			£ 12,
27.	ï4x		+ 7x		2	£ 30,
	í	1		+ x		³ 1,
		x			2
	ï		1			³ 0;
	î		x1 , x2

z = 2x1 + x2 ® max .

	ì2x1 +			3x2		£12,
30.	ï7x		+	3x	2	£ 9,
30.	í	1			2
	ï			x1 ³1,
	î		x1, x2			³ 0;

z = 3x1 + x2 ® min .

Задание 3

На базах Ai имеется однородный груз в количестве ai тонн. Этот груз требуется пере-

везти в пункты B j , имеющие потребности b j тонн. Расстояние между пунктами отправления

и пунктами назначения заданы матрицей расстояний D .

Стоимость перевозки пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной(ввиду пропорциональности затрат количеству груза и расстоянию, для решения задачи достаточно минимизировть общий объём плана, выраженный в тонно-километрах).

Задачу решить методом потенциалов, первоначальный опорный план составить методом северо-западного угла.

1.	a1
1.	a2
	a3
2.	a1
2.	a2
	a3

3.a1 a2

4.	a1
4.	a2
	a3

5.a1 a2

6.a2 a3

7.a1 a2

8.a2 a3

9.a1 a2

10.a2 a3

=200

=150

=300

=280

=220

=250

=220

=400

=250

=280

=150

=250

=280

=300

=220

=150

=240

=250

=400

=550

=170

=150

=280

=220

=300

b1	= 90
b2	= 100
b3	= 160
b4	= 40
b1	= 180
b2	= 140
b3	= 260
b4	= 120
b1	= 180
b2	= 120
b	= 90
3	= 80
b4	= 80
b	= 105
5
b1	= 200
b2	= 200
b	= 230
3	= 220
b4	= 220
b1	= 160
b2	= 70
b	= 90
3	= 80
b4	= 80
b	= 100
5
b1	= 170
b2	= 110
b3	= 190
b4	= 140
b1	= 180
b2	= 120
b	= 90
3	= 100
b4	= 100
b	= 80
5
b1	= 300
b2	= 350
b3	= 200
b4	= 150
b1	= 100
b2	= 70
b	= 130
3	= 110
b4	= 110
b	= 90
5
b1	= 190
b2	= 140
b3	= 170
b4	= 120

æ12 15 21 14ö
D = ç14		8	15		11÷ .
ç		16	26		12	÷
è19						ø
æ12 21 10 10ö
D = ç13		15	11		13	÷ .
ç		26	12		17	÷
è19						ø
æ12		8	21	10		15ö
D = ç		4	15	13				÷ .
è13						21ø
æ13		9	5		15ö
D = ç	14	5	12		14	÷ .
ç	20 17 13 18					÷
è						ø
æ8		20	7		11	16ö
D = ç	4	14	12		15	17		÷ .
è								ø
æ	28	12	7		18 ö
D = ç	35	14	12		15	÷ .
ç	35	15	11		25	÷
è						ø
æ14		18	17		19		4ö
D = ç	7	10	5		11		5	÷ .
è								ø
æ 9		15	35		20ö
D = ç	15	35	12		11		÷ .
ç	20	19	40		15		÷
è							ø
æ20		3	9		15		35ö
D = ç	14	10	12		20		45		÷ .
è									ø
æ 7		3	9		15 ö
D = ç	3	10	12		20	÷ .
ç		11 16			19	÷
è15						ø

Источник: https://studfile.net/preview/16565055/

Смотрите также:

!Контрольная работа (задание)
'Свадьба'. Керамика
«Предмет, метод предпринимательского права и принципы предпринимательского права» (Понятие предмета и метода российского предпринимательского права)
«Українська література в першій половині ХХ століття»
0303_Болкунов_ВО_ЛР1
1
1 анализ организации работ в цехе то2 9 1 Характеристика локомотивного депо Хабаровск ii 9
1 Верно Баллов 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Уточнение правильности выполнения деталей техники, исправление ошибок является целью этапа Выберите
1 Понятие
1_MicroBio_возбудители Кишечных инфекций