Материал: Методические указания для организации выполнения курсовой работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
D = |
æ0 |
ö |
æ |
3 |
ö |
= 2 - (0 -1) = 3 |
|
ç |
×ç |
|
÷ |
||||
1 |
|
÷ |
ç -1 |
÷ |
|
||
|
|
è3 |
ø |
è |
3 |
ø |
|
D2 |
|
æ 0 ö |
æ -1 |
ö |
= 2 - (0 +1/ 2) = -1/ 2 |
||
= ç ÷ |
×ç 2 ÷ |
||||||
|
|
è3 |
ø |
ç 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
è |
6 |
ø |
|
Т.к. ∆1 является максимальной положительной величиной в строке симплекс разностей, то в базис вводится переменная x 1 , соответствующий этой переменной столбец - Z-столбец.
Вычислим величины r i как отношения элементов столбца Б р к элементам Z-столбца:
r = |
9 |
= 3 |
r = |
1 |
= -3 . |
|
|
|
|
||||
1 |
3 |
|
2 |
-1 / 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Из базиса выводится |
переменнаях 4 , т.к. |
ей по строке |
||||
соответствует минимальная неотрицательная величинаr2 , соответствующая ей строка - Z-строка.
На |
пересечении Z-столбца |
|
|
|
и Z-строки, |
находится |
|||||
разрешающий элемент R = 3. |
|
|
|
|
Таблица 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
3 |
|
0 |
0 |
C j |
|
||
C i |
Б п |
Б р |
x 1 |
x 2 |
|
x 3 |
|
|
x 4 |
r i |
Z-строка |
0 |
x 3 |
9 |
3 |
0 |
|
1 |
|
|
-1/2 |
3 |
|
3 |
x 2 |
1 |
-1/3 |
1 |
|
0 |
|
|
1/6 |
-3 |
|
|
|
∆ |
3 |
0 |
|
0 |
-1/2 |
|
|
||
Z-столбец
Осуществим пересчет таблицы:
•запишем коэффициенты функции в верхнюю строку новой табл. 3;
•запишем в новую табл. 3 новые базисные переменные x2 и x1;
•запишем коэффициенты функции при новых базисных переменных в первый столбец табл. 3;
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
0 |
C j |
|
C i |
Б п |
Б р |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
r i |
|
0 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
∆
• пересчитаем Z-строку: разделим Z-строку на разрешающий элемент, результат запишем в табл. 3 на своё место – получится разрешающая строка;
Z-строка ( |
9 |
3 |
0 |
1 |
-1/ 2 |
) / 3 |
|
||||||
Результат |
3 |
1 |
0 |
1/ 3 |
-1/ 6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
0 |
|
0 |
|
C j |
|
|
C i |
Б п |
|
Б р |
x 1 |
|
x 2 |
|
x 3 |
|
x 4 |
|
r i |
|
0 |
x 1 |
|
3 |
1 |
|
0 |
|
1/3 |
|
-1/6 |
|
|
|
3 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разрешающая строка |
||||||
• пересчитаем оставшуюся строку: умножим разрешающую строку на коэффициент пересчета – 2-й элемент Z-столбца из табл. 2 – это число (-1/3) и вычтем из 2-й строки табл. 2 результат запишем в табл. 3 на своё место:
Строка 2 табл.2 |
1 |
-1/ 3 |
1 |
0 |
|
1/ 6 |
__ |
|
|
|
|
|
|
Разрешающая строка×(-1/3) |
3 |
1 |
0 |
1/ 3 |
-1/ 6 |
|
Результат |
2 |
0 |
1 |
1/ |
9 |
1/ 9 |
38
37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
0 |
0 |
C j |
|
|
C i |
Б п |
|
Б р |
x 1 |
|
x 2 |
|
x 3 |
x 4 |
ri |
|
|
|
0 |
x 1 |
3 |
|
1 |
|
0 |
|
1/3 |
-1/6 |
|
|
|
|
3 |
x 2 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
1/9 |
1/9 |
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
0 |
|
0 |
|
-1 |
0 |
|
|
Базисное решение, соответствующее табл. 3: |
|
|
|
||||||||||
x1 = 3 |
x2 = 2 |
|
|
x3 = 0 |
|
x4 = 0 |
|
|
|
||||
Оно соответствует в исходных переменных точке B=(3,2). |
|||||||||||||
Вычислим симплекс-разности для небазисных переменных: |
|||||||||||||
|
|
|
|
D3 |
|
æ 2ö |
æ1 / 3 ö |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= 0 - ç ÷ |
× ç |
÷ = -1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
è3 ø è1 / 9 |
ø |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
D4 |
|
æ 2 ö |
æ -1 / 6 ö |
|
|
|
|||
|
|
|
|
= 0 -ç ÷ |
×ç |
÷ = 0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
è3 ø |
è1 / 9 |
ø |
|
|
|
||
Т.к. в |
строке |
симплекс-разностей |
∆ |
нет |
ни |
одной |
положительной величины, решение задачи |
найдено– |
это |
|
|||
последнее базисное решение, соответствующее точке B=(3,2). |
|
|||||
Анализ решения задачи табличным симплекс-методом
Строка симплекс-разностей последней симплекс-таблицы содержит три нуля, это больше чем число ограничений задачи, значит задача имеет бесконечное множество решений, одно из которых найдено.
39
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации выполнения курсовой работы по курсу "Высшая математика"
для студентов направления 20.03.01 "Техносферная безопасность" («Защита в чрезвычайных ситуациях»,
«Безопасность жизнедеятельности в техносфере», «Защита окружающей среды»)
очной формы обучения.
Составитель: Пантелеев Игорь Николаевич
В авторской редакции
Компьютерный набор И.Н. Пантелеева
Подписано к изданию 20.11.2015.
Уч.-изд. л. 2,6
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14