Дипломная (вкр): Методические особенности изучения геометрического материала в начальной школе

В 3 классе учащиеся знакомятся с окружностью и кругом. Учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга центром и радиусом. Все эти совпадения усваиваются детьми в процессе практических упражнений.

Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга замкнутая кривая линия - окружность.

Чтобы учащиеся не смешивали круг с окружностью, дают специальные упражнения, например, проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте центр круга или окружности, а также точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.

Опираясь на понятие отрезка, учащиеся 1 класса знакомятся с понятием ломаной линии. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Учащиеся чертят ломаные линии. Каждый раз дети подсчитывают, сколько отрезков содержит ломаная линия и сколько у неё звеньев. Так же с опорой на практические работы вводят понятие незамкнутой и замкнутой ломаной линии. Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной - незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линия называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они кроме вершин, не имели общих точек.

В процессе упражнений устанавливают связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех четырёхугольник и так далее.

Затем во втором классе учащихся знакомят с измерением ломаных линий, то есть нахождением длины ломаной линии. Для того, чтобы найти длину ломаной линии нужно измерить длину каждого звена и сложить их все. Необходимо включить достаточное количество упражнений на нахождение длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержать различное число звеньев.

Понятие периметра многоугольника вводится в третьем классе. Учитель поясняет, что сумма длин сторон многоугольника называется его периметром. До введения понятия периметра многоугольника после знакомства с прямоугольником, квадратом и многоугольником даются различные упражнения:

Ø     начертите прямоугольник со сторонами 3 и 6 см. Укажите его противоположные стороны.

Ø  найдите длину каждой стороны треугольника, изображенного на доске. Найдите сумму длин всех сторон треугольника.

Затем специально рассматривается нахождение суммы длин сторон равносторонних многоугольников, а также нахождение суммы длин сторон прямоугольника. Сумма длин сторон этих фигур дети находят сначала путем измерения их сторон и сложения полученных чисел. Но тут же обращается внимание на свойства этих фигур - равенство всех сторон или равенство противоположных сторон. Учащиеся делают вывод о возможности сократить измерения. Здесь учащиеся, кроме геометрических, закрепляют также и арифметические знания. Опираясь на чертеж, они подмечают, что можно поступить и по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на два.

В дальнейшем предлагаются упражнения вида:

Ø     стороны прямоугольника равны 24 мм и 40 мм соответственно. Найдите периметр прямоугольника.

Ø  поставьте в тетради точки, как показано на доске и соедини их отрезками так, чтобы получился треугольник. Найдите его периметр.

В процессе выполнения таких упражнений формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развиваются пространственные и геометрические представления.

С площадью геометрических фигур дети знакомятся в 4 классе. Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. В процессе изучения геометрического материала у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понятие, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости. дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и её частями, упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей. Ознакомление с площадью происходить так: учитель берет треугольник и круг, накладывает одну фигуру на другую и говорит: «В этом случае говорят, что площадь треугольника меньше площади круга или площадь круга больше площади треугольника». (рис. 5).

Рисунок 5. Площадь фигуры

Чтобы показать учащимся, что не всегда так легко можно определить площадь фигуры учащимся предлагают сравнить прямоугольник и квадрат, не сильно отличающихся по площади: например - квадрат 4 на 4 см, а прямоугольник - 5 на 3 см. (рис. 6)

Рисунок 6. Сравнение площадей квадрата и прямоугольника

Сначала дети пытаются определить на глаз, затем способом наложения.

Однако оба эти способа не помогают детям решить вопрос. Выслушав все ответы, учитель переворачивает другую сторону фигур и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. Так дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой меньше. На последующих уроках предлагается определить площадь фигур путем подсчета квадратов. Подсчитав количество квадратов, дети говорят, что площадь данной фигуры равна, например, 8 квадратам, 10 квадратам и так далее. (рис. 7).

Рисунок 7. Определение площади фигуры

1.3    
Использование практической работы при изучении геометрического материала в начальной школе

Одно из главных методических требований, предъявляемых к обучению детей в начальных классах, - усиление направленности к практической работе преподавания математики.

Выполнение стоящих перед школой задач, повышение развивающей, воспитывающей значимости обучения учеников требует определенных способов, средств и организационных форм обучения. Таким образом, при изучении геометрического материала в начальных классах более результативен метод практических работ.

Опыт демонстрирует, что при использовании практического метода получается создать у учащихся ряд мыслительных приемов, нужных для верного вычленения значительных и неважных признаков при ознакомлении с геометрическими фигурами.

Учащиеся предпочитают делать задания с использованием геометрического материала, так как данные упражнения удовлетворяют их познавательный интерес, благодаря таким видам деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры.

Задания с геометрическими фигурами, их формами начинают выполнять с 1-го класса с помощью игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на создание картинок по образцу из геометрических фигур. К таким играм можно отнести: «Составь картинку», геометрические мозаики и многие другие. Данный вид заданий повышает развитие у учащихся сенсорных умений и навыков, а также дети учатся отличать геометрические формы.

Весьма познавательны игровые задания «Дорисуй», «Дострой». На листах представлены геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать изображение предмета. За основу берутся геометрические формы, с помощью которых учащийся должен воспроизвести картинку до конца. Использование игр на составление изображений предметов на плоскости, домов, деревьев, дорог, предметов домашнего обихода из специальных наборов геометрических фигур. Игра «Танграм» и «Пифагор».

Ребенка привлекает итог - сопоставить увиденное на образце, с тем что получается у него в конце работы.

Очень большую значимость в формировании пространственных представлений играет добавление понятия - осевая симметрия. Ученики учатся искать на предложенных вариантах работ пары симметричных точек и строить симметричные фигуры.

В особенности учащиеся любят графические диктанты, в которых нужно нарисовать предмет по образцу или более сложная задача от заданной точки нарисовать предмет под диктовку учителя.

Начиная знакомство с квадратом, прямоугольником и прямым углом важно организовать изучение этих фигур так, чтобы ученики смогли выделить их существенные и несущественные признаки.

При изучении прямого угла проводится следующая практическая работа: перед началом урока на столы раскладывают бумагу разного цвета, размера, возможно даже бумага с неровными краями.

Педагог предлагает взять любую бумагу и сложить её пополам, при этом делая тоже самое вместе с детьми. Далее складывает этот же лист пополам еще раз. (рис.8).

Рисунок 8. Нахождение прямого угла

Учитель объясняет, что получилось модель прямого угла, также показывая его вершину и стороны. Следующий этап - это самостоятельная работа детей, под руководством учителя. Далее происходить закрепление полученного материала с помощью многократного повторения при помощи наложения получившегося у ученика примера - с чертежным треугольником или линейкой треугольной формы. Закрепление знаний о прямом угле можно проводить с помощью карточек, на которых изображены различные геометрические фигуры. Детям дают возможность найти в каждой фигуре прямые углы, если таковые имеются и раскрасить найденные углы цветными карандашами. Каждый ученик получает карточку, на которой изображены геометрические фигуры разного цвета. Предлагается с помощью модели прямого угла найти в каждой фигуре прямые углы и отметить их. Выполняя это задание, учащиеся цветными карандашами закрашивают прямые углы. (рис. 9).

Рисунок 9. Найти прямой угол

При изучении главных признаков прямоугольника и квадрата нужно организовать их изучение также при помощи практических заданий, направленных на изучение и последующее закрепление знаний о данных геометрических фигурах.

Приведем пример одного практического упражнения игрового характера при изучении данной темы - «убери лишнее». Данное задание направлено на определение существенных и несущественных признаков прямоугольника. (рис. 10).

Рисунок 10. Признаки прямоугольника

Также следует провести беседу с учащимися, задавая следующие вопросы:

Как называются фигуры, которые вы видите на рисунке?

Что общего у этих многоугольников?

Какая из фигур на рисунке 10 не похожа на все остальные?

Почему вы так думаете? (после ответа, следует убрать (закрыть) лишнюю фигуру).

Что общего у тех фигур, которые остались на картинке?

Подобные упражнения помогает осознать 1-ый существенный признак: прямоугольник - это четырёхугольник.

Для того, чтобы закрепить 2-ой существенный признак прямоугольника: прямоугольник - четырёхугольник, у которого все углы прямые, можно провести игру.

На доске появляются четырехугольники с разными сторонами, разного цвета, и несколько геометрических фигур не прямоугольники. (рис. 11)

Рисунок 11. Четырёхугольники

Проводится беседа, в которой педагог подчеркивает, что не каждый четырёхугольник может быть прямоугольником, для этого у четырёхугольника все углы должны быть прямыми. Далее закрепляется несущественные признаки:

прямоугольники могут быть разного цвета;

могут быть сделаны из разного материала;

могут отличаться размерами;

по-разному располагаться на поверхностях.

И напоминается о том, что все прямоугольники можно считать многоугольниками.

В дальнейшем уяснению существенных признаков многоугольников помогают следующие задания:

§  разрезание бумажных фигур на части;

§  выделение из фигуры сложной формы знакомые фигуры. Например, учащиеся находят 2 треугольника, 4 четырехугольника, один из которых - квадрат. (рис. 12)

§  Конструирование фигур различной геометрической формы из других геометрических фигур.

Рисунок 12. Выделение фигур

2. Методические особенности изучения геометрического материала в начальной школе

2.1    Общие вопросы методики изучения элементов геометрии в начальной школе

Принципиальным условием, обеспечивающим полновесную реализацию целей обучения арифметике, является не только правильное, осмысленное учителем преподавание учебного материала, но и умение самостоятельно отобрать необходимый учебный материал. Плохое качество геометрических познаний - итог, отображающий не столько ограниченные познавательные возможности младших школьников, сколько недочёты, относящиеся к реализации программы, содержанию преподаваемого геометрического материала в системе его исследования, принятой тем или другим учителем. Любой педагог должен быть знаком с главными аспектами, позволяющими не допускать ошибок при отборе геометрического материала. Мы рассмотрим, как авторы разных учебных пособий формируют геометрический материал.

Проанализировав методики М.И. Моро, Л.Г. Петерсон, И.И. Аргинской, мы выделили их общие черты.

Геометрический материал во всех методиках изучается в течении всего учебного года, не выделяясь в отдельно, а переплетается с изучением главного- арифметического материала. Так, с самого истока геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов для счета предметов, служат средством наглядности.

После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной.

Представлений о разных геометрических фигурах и их свойствах формируются у детей равномерно. Это такие фигуры как точка, линии (кривая, прямая, замкнутая, незамкнутая, отрезок, ломаная), многоугольники различных видов.

В учебнике М.И. Моро для 4 класса геометрический материал присутствует практически на каждом уроке. Его взаимосвязь с арифметикой, конечно, не так ограничена, однако всегда, когда это можно сделать, она просматривается. Эта связь двусторонняя. Модели геометрических фигур постоянно используются в качестве наглядной основы при изучении счета, при ознакомлении с числами, арифметическими действиями и их свойствами. Моделирование с помощью отрезков незаменимо при обучении решению текстовых задач.

При изучении темы «Числовые выражения» на полях учебника дается чертеж прямоугольников. Например, рассмотри чертеж на полях, выпиши названия всех прямоугольников и найди их площадь. (рис. 13).

Рисунок 13. Чертёж прямоугольника

Начертите прямоугольник, ширина которого равна 3 см, а длина его в 2 раза больше. На сколько сантиметров длина данного прямоугольника больше его ширины?

В учебнике представлены задания на распознавание известных детям фигур не только в отдельно, но и в условиях сопоставления их с другими.

·        выпишите названия всех многоугольников, изображенных на чертеже.

·        найдите периметр и площадь квадрата АВСD. (рис. 14).

Рисунок 14. Многоугольник

Мы видим и большое количество обратных заданий - когда нужно составить фигуру заданного вида из нескольких данных.

·        Узнай площадь прямоугольника, который можно составить из всех этих фигур.

·        Вырежи такие фигуры, составь из них прямоугольник и вычисли его площадь. (рис. 15).

Рисунок 15. Составление фигуры

Эти упражнения необходимы для развития у детей пространственных представлений, для дальнейшего изучения геометрии в старших классах.

Много упражнений на измерение и черчение, требующих использование линейки, чертежного треугольника и циркуля.

Наряду со свойствами сторон прямоугольника дети знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника и квадрата. На эту тему отводится 2 урока. Это дает возможность еще раз подчеркнуть, что прямоугольник и квадрат являются родовым и видовым понятиями. Это существенно, так как в первичном представлении детей прямоугольник и квадрат воспринимаются равноправными различными фигурами, как и другие виды многоугольников. Знание детьми свойств сторон и диагоналей прямоугольника и квадрата позволило показать, как можно построить эти фигуры на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки, без использования чертежного угольника.