Дипломная (вкр): Методические особенности изучения геометрического материала в начальной школе

Е.Е. Данилова говорит о том, что «младший школьный возраст сенситивен для становления высших форм произвольного запоминания, поэтому целенаправленная развивающая работа по овладению мнемической деятельностью является в этот период наиболее эффективной». В.Д. Шадриков и Л.В. Черемушкина «выделили 13 мнемических приемов, или способов организации запоминаемого материала:

ü  группировка,

ü  выделение опорных пунктов,

ü  составление плана,

ü  классификация,

ü  структурирование,

ü  схематизация,

ü  установление аналогий,

ü  мнемотехнические приемы,

ü  перекодирование,

ü  достраивание запоминаемого материала,

ü  серийная организация,

ü  ассоциации,

ü  повторение».

Из этого списка становится ясно, что в достаточной степени все эти умственно-логические операции содержат в себе уроки математики, которые позволяют ребенку пока еще на самом простейшем уровне совершать операции обозначенного порядка, постепенно переходя к все более сложным их видам.

Отчего же у младшего школьника появляются проблемы с учебной работой? С одной стороны проблемы имеют все шансы появляться от особенностей учебного материала и уровня его сложности, с другой - от способностей и стремлений самого ученика, от личных и возрастных отличительных черт его памяти, интереса, мышления и безусловно - от мастерства и профессионализма учителя.

Ученикам 1-х классов проще осознать и изучить материал несложных автоматическим запоминанием и зазубриванием, но, когда педагог даёт своим учащимся креативные и увлекательные задачи, которые возможны вследствие интерактивного метода обучения на базе геометрического используемого материала.

«Неумение и нежелание активно мыслить - это отличительные особенности рассматриваемой группы неуспевающих учащихся, иногда называемых «интеллектуально пассивными». Психологи рассматривают интеллектуальную пассивность как следствие неправильного воспитания и обучения, когда ребенок не прошел в течение жизни до школы определенный путь умственного развития, не научился необходимым интеллектуальным навыкам и умениям».

«Существует 3 фактора, которые могут вызвать дефекты познавательной деятельности и тем самым влиять на успеваемость учащихся:

1)     несформированность учебной деятельности;

2)       недостатки развития психических процессов;

3)     неадекватное использование учащимися своих устойчивых индивидуально-психологических особенностей».

Таким образом, «младший школьный возраст считается одним из важнейших этапов школьного обучения. Высокая чувствительность данного возрастного этапа устанавливает большие потенциальные возможности многогранного развития ребенка». Применение геометрического материала на уроках математики в 1-м классе значительно увеличивает их результативность. Ученики наиболее мотивированы на подобные занятия, они энергичны, так как в этой ситуации они лучше усваивают учебную задачу и склонны делать предложенные им действия. Занятие с использованием геометрического материала становится интереснее.

1.2    
Специфика изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы

Геометрический материал не выделяется в программе по математике для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучения элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических и алгебраических вопросов.

Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и изменению геометрических величин инструментальными средствами.

«Обучение младших школьников элементам геометрии должно:

Ø     соответствовать естественному ходу их геометрических представлений;

Ø  рассматривать геометрию как органическую часть математики и, следовательно, как необходимую составляющую начального математического образования;

Ø  соответствовать историческому ходу становления математической науки;

Ø  выделять геометрические факты в процессе практической работы с моделями геометрических фигур, что предполагает обязательным включать в процесс познания не только зрительные и слуховые, но и кинестетические рецепторы;

Ø  вырабатывать умение оперировать геометрической информацией;

Ø  подготавливать учащихся к усвоению систематического геометрического материала».

Раскрывая геометрический материал учащимся 1-4 классов, надо учитывать, что первые представления о формах, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период.

Этапы формирования геометрических представлений ребенка:

1.                 Восприятие геометрических фигур.

2.       Выделение элементов из которых состоят фигуры.

.         Выделение существенных признаков.

.         Решение геометрических задач.

Главной проблемой исследования геометрического материала в 1-4 классах считается развитие у детей конкретных понятий о фигурах, а именно: точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними обязаны способствовать развитию пространственных представлений у младших школьников, умений наблюдать, сравнивать, мотивировать результат.

Принимая во внимание задачи при изучении геометрического материала, необходимо обширно применять различные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модификации геометрических фигур, необходимы личные наглядные пособия.

Более результативными способами изучения геометрического материала считаются лабораторно-практические: моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и иное.

При обучении в школе следует основываться на имеющийся навык младшего школьника, конкретизировать и обогащать их взгляды и представления.

У обучающихся 1-4 классов необходимо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Цель педагога - обучить вычленять, именовать и грамотно демонстрировать данные фигуры, изображать и описывать их на бумаге и на доске, называть с поддержкой букв. Ребята должны обучиться определять и чертить отрезки установленной длины.

Огромную роль при изучении геометрического материала в начальных классах представляют геометрические задания, намерено нацеленные на формирование у учащихся пространственных представлений и воображения, их речи и мышления, практических умений и способностей. К ним возможно причислить задания на:

ü     классификацию геометрических фигур;

ü  деление фигур на части;

ü  составление геометрических фигур заданной формы из других фигур;

ü  вычленение фигур на чертеже сложной конфигурации;

ü     распознавание фигур знакомых видов в окружающей обстановке;

ü     выяснение геометрической формы предметов или их частей.

С точкой ученики знакомятся с самого начала обучения в первом классе. Педагог с помощью заданий: «Поставьте точку посредине клетки. Поставьте точку посередине левой стороны клетки и так далее» - учит ориентироваться в клетке. Далее данные познания применяются при написании цифр. При объяснении письма цифр, педагог произносить, где начинать писать и где останавливаться, ставя точку в клетках, после ученики объединяют их чертой и рисуют различные узоры согласно примеру, который показал учитель.

После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через одну, две, три заданные точки относительно прямой линии.

Когда осуществляется ознакомление с компонентами многоугольника, ученики постигают знания о том, что вершины многоугольника - это точки.

В третьем классе дети проходят обозначение этих точек латинскими буквами. Учитель объясняет, что для того, чтобы отличать и различать точки на чертеже принято обозначать их заглавными латинскими буквами, например, D, N, V, A и так далее, которые пишутся возле точки.

Формирование представлений о прямой линии у учащихся 1-х классов закладывается в процессе решения разнообразных упражнений. При этом происходит сопоставление прямой и кривой линии.

Младшие школьники должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать её от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку.

В процессе выполнения упражнений, дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой, например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых и кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую линию, а кривых сколько угодно.

Непосредственно с отрезком прямой ученики познакомятся также практическим путем: фиксируют на прямой 2 точки, и педагог объясняет, что данную часть прямой от первой точки до второй именуют отрезком прямой, или кратко - отрезком, а точки - концами отрезка. Далее отрезок сопоставляют с прямой и выводят заключение, что отрезок ограничен, а прямая - ничем не ограничена, мы изображаем на листе только части прямой. До того, как объяснять младшим школьникам как измеряются отрезки, разъясняется представление о равных и неравных отрезках. Объясняется метод определения данных отношений - наложение. На следующем этапе после знакомства с см, дм, м ученики выполняют множество упражнений на измерение и черчение отрезков, решают задачи на увеличение и уменьшение отрезков на несколько единиц.

Выделяя компоненты многоугольника, ученики определяют, что стороны многоугольника - отрезки.

После того, как учащиеся познакомятся с обозначением отрезков буквами, предоставляются письменные упражнения, направленные на закрепление навыков выделения отрезков, являющихся частями других отрезков.

Например, предлагают записать все отрезки, которые имеются на чертеже, записать отрезки с началом в точке А, измерить с помощью линейки и выписать равные отрезки. (рис. 1).

Рисунок 1. Отрезок

Со временем младшие школьники понимают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, основываясь на этом, делают упражнения на построение отрезков внутри многоугольников так, чтобы при этом получались новые фигуры. Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и прямоугольник. (рис. 2).

Рисунок 2. Пятиугольник

Такие упражнения развивают у учеников фантазию и пространственные представления, а еще закрепляют геометрические понятия.

Понятия о многоугольнике, угле и круге складывается у учащихся постепенно в течение всего обучения в начальной школе.

Изначально, при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, составлять орнаменты, сравнивать и прочее. Попутно уточняются представления об отдельных фигурах, запоминаются их названия: круг, треугольник, квадрат.

Понятие многоугольника дается в первом классе, с прямым углом учащиеся знакомятся во втором классе, а с видами углов - в четвертом классе, понятие круг и окружность дается в 3 классе. Многоугольник - это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломанную линию.

При знакомстве с многоугольником вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Рассматривают различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, равнобедренные) в третьем классе (рис. 3).

Рисунок 3. Виды треугольников

Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и так далее, приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры.

Знакомством с прямым углом лучше начинать с практической работы. Ученики получают произвольные листы цветной бумаги, при этом их внимание обращается на то, что листы бумаги у всех различны по форме и размерам. Затем под руководством учителя они складывают листы сгибанием сначала вдвое, потом перегибают еще раз.

Учитель предлагает развернуть сложенный лист. Дети видят, что линии сгиба листа бумаги разделили его на четыре угла, у которых одна вершина - одна точка. Дети практически убеждаются в том, что все четыре угла равны между собой, так как при складывании листа бумаги по линиям сгиба углы совпадают. Учитель сообщает, что эти углы называют прямыми. При этом подчеркивается, что несмотря на различные формы листов и их размеры, получены равные углы. Это устанавливается практическим путем: с помощью наложения моделей прямых углов, взятых у разных учеников.

Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах. В дальнейшем используют прямой угол чертежного треугольника. Для закрепления представлений прямого угла включают специальные упражнения.

Понятие угла закрепляется в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например, при рассмотрении прямоугольника. В основе организации деятельности учащихся, направленной на формирование представлений о прямоугольнике и квадрате, лежат определения: прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а квадрат - это прямоугольник с равными сторонами.

Использование родовых и видовых понятий способствует постепенному осознанию детьми, что любой квадрат есть прямоугольник и в тоже время не всякий прямоугольник может быть квадратом. Чтобы ученики увидели не только отличительные признаки прямоугольника и квадрата, но и их общие признаки, работу целесообразно проводить в двух направлениях: по вычленению существенных признаков прямоугольника (квадрата); по установлению связей между ними. Вычленению существенных признаков прямоугольника (квадрата) способствуют специальные задания на распознавание геометрических фигур, их моделирование и вычерчивание. Например, при ознакомлении школьников с прямоугольником используется метод практических работ в сочетании с методом беседы. На доску прикрепляются четырёхугольники (рис. 4).

Рисунок 4. Четырёхугольники

Проводится беседа:

как можно назвать эти геометрические фигуры? (четырёхугольники),

-почему так думаете? (потому что каждая из этих фигур содержит по четыре угла, четыре вершины, четыре стороны).

используя модель прямого угла, найдите среди этих четырехугольников четырехугольник, имеющий прямой угол.

Учитель поясняет, что четырёхугольник у которого все углы прямые, называют прямоугольниками.

Выполнение заданий на распознавание геометрических фигур не только позволяет осознать существенные признаки фигуры, но и способствует формированию наглядно - образной обобщенности.

После того как учащиеся усвоят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты - прямоугольники с равными сторонами.

Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат это частный случай прямоугольника.

Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются систематически, начиная с первого класса, а именно:

·        задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму;

·        задачи на составление новых фигур из данных многоугольников;

·        задачи на распознавание всевозможных геометрических фигур.

В процессе решения таких задач у детей формируется умение воспринимать многоугольник, составленный из частей, и в то же время видеть многоугольники, являющиеся частями другого многоугольника, вырабатывается наблюдательность, зоркость, умение мысленно конструировать геометрические фигуры.