Статья: Метод неинвазивного активного измерения артериального давления на основе согласованного с оценкой пульса управления датчиком

Одной из таких хорошо разработанных на сегодняшний день теорий является теория статистической радиолокации (Radar signal processing). Среди главных задач этой теории находится задача определения случайного времени прихода излученного радаром и отраженного от какой-либо цели электромагнитного импульса. Среди наиболее эффективных методов решения этой задачи следует отметить метод согласованной фильтрации (matched filtering) [16]. В этом методе импульсный отклик фильтра так согласуется с импульса радара, чтобы максимум сигнала на выходе фильтра достигался в момент времени прихода отраженного импульса. По существу, согласованный фильтр формирует ковариационную функцию отправленного и принятого импульсов, а хорошо известно, что если оба импульса имеют одинаковую, с точностью до постоянного множителя форму, то максимум ковариации будет достигаться при их совмещении. Соответствующее совмещению смещение между импульсами и будет оценкой времени прихода.

Принцип согласованной фильтрации можно интерпретировать несколько иным, более подходящим для наших задач образом. Именно, если предположить, что в какой-то момент времени t, каким-то образом стало известно время T между импульсами пульсовой волны АД, то зная форму текущего импульса и предполагая, что форма следующего будет почти такой же, можно было бы легко сформировать прогноз будущего сигнала. Для этого следовало бы взять имеющийся фрагмент сигнала длительности T, непосредственно предшествующий текущему моменту времени t и сместить его на время T в будущее.

Из теории согласованной фильтрации следует, что ожидаемый импульс АД будет наилучшим образом совмещен с прогнозом. Эта идея проиллюстрирована на Рис.9(B), где также приведено сравнение согласованного прогноза сигнала с прогнозом при ПИД-регулировании.

Заметим, что, как это разъяснялось выше, ПИД-регулятор строит прогноз на основе текущих локальных оценок основной частоты f₀, амплитуды основного колебания и амплитуд соседних гармоник.

Рис.9. Способы прогнозирования импульсного сигнала, лежащие в основе A - ПИД-регулирования и B - на основе оценки локального квазипериода (КП) T.

Обобщая приведенное выше и проиллюстрированное Рис.9(B) рассуждения, можно констатировать, что при компенсационном измерении АД наиболее эффективным прогнозом ожидаемого импульса будет тот, который является паттерном пульсовой волны.

Такой паттерн должен существенно меняться как при изменениях состояний самого объекта, так и при изменении условий его, объекта (активного) измерения.

По этой причине реализуемые классическими регуляторами, включая ПИД-регуляторы, паттерны в виде мало-параметрических моделей волны АД малопригодны для активных измерений.

Намек на то, как формировать адекватные задаче паттерны содержится в приведенных выше качественных рассуждениях и опирается на свойство квазипериодичности сигнала АД.

Это свойство заключается в том, что высокая вариабельность периода сердечных сокращений проявляется только на больших временных интервалах, а на малых, в несколько секунд или несколько сердечных ударов, его изменения обычно малы и лежат в пределах пары процентов.

Поэтому, если по мере измерения сигнала АД также формировать оценку его текущего локального периода или, короче, квазипериода (КП) T , то в качестве паттерна можно использовать непосредственно предшествующую моменту времени t предысторию сигнала в точности равную длительности T. Тем самым задача построения паттерна для текущего импульса сигнала сводится к задаче эффективного оценивания его текущего КП.

Задача оценивания изменяющегося КП сердечного ритма хорошо известна в случае сигналов ЭКГ, где в качестве КП обычно рассматривается измеренное по R-пикам время между соседними импульсами (RR-интервалы) и для их нахождения разработаны хорошего качества алгоритмы [17].

Таким образом, если пульсовая волна АД измеряется одновременно с ЭКГ, то, определяя по ЭКГ текущие RR-интервалы и принимая их сглаженную версию в качестве оценки КП, можно описанным выше способом формировать паттерны прогнозируемого поведения АД. На основе паттернов, в свою очередь, сформируется управление величиной компенсирующего давления P.

Пример подобного управления представлен на Рис.10. На рисунке показана реальная запись пульсовой волны (АBP signal) из файла set-p/120.dat базы данных challenge/2014 [18], являющейся составной частью обширного банка медико-биологического данных PhysioBank. Помимо сигнала пульсовой волны в файле содержится запись одновременно снятой ЭКГ.

По сигналу ЭКГ найдены положения всех R-пиков, соответствующие данные размещены в сопровождающем файле аннотаций set-p/120.atr и представлены на Рис.10(А) вместе с гладко интерполирующей их кривой.

С помощью интерполированных RR-интервалов сигнал АД обрабатывался следующим образом: в каждый из последовательных, выбранных с шагом 0.1 сек, моментов времени в качестве компенсирующего давления выбирался фрагмент сигнала давления находящийся по отношению к текущему моменту времени в прошлом, на величину текущего RR-интервала (паттерн пульсовой волны).

Сравнение формы исходного сигнала АД (АBP signal) и полученного описанным способом компенсирующего сигнала (shift compensation) приведено на Рис.10 (B).

Из рисунка Рис.10 (B) видно, что компенсирующее давление хорошо повторяет сам сигнал, практически до деталей совмещаясь с последним, за исключением небольшого сбоя на интервале 432-434 сек, обусловленного неизвестной аномалией.

На Рис.10 (С) представлен график разности этих двух сигналов (interpolated RR compensation error), он располагается на фоне разности сигнала АД и его же версии, сдвинутой на величину среднего RR (mean RR compensation error). Из Рис.10 (С) видно, что при “мягкой” компенсации с помощью меняющихся RR-интервалов удается избежать связанных с неизбежной вариабельностью локального периода резких выбросов некомпенсированного давления.

В целом Рис.10 подтверждает обосновываемый нами тезис, что измерение АД методом компенсации пульсового давления может и, как мы считаем, должно основываться на управление компенсацией с помощью паттернов пульсовой волны.

Даже при грубой оценке локального квазипериода с помощью среднего за интервал ~ 10 сек значения RR-интервала (mean RR compensation), или при чуть более точной оценке - с помощью линейно-слаженной динамики RR-интервалов (interpolated RR compensation) удается достичь лучшей компенсации, чем в случае ПИД-регулирования.

Очевидно, что если формировать оценки квазипериода по ЭКГ более аккуратно, например, в соответствии с предложенным в [19] методом, то можно достичь еще большей точности измерений.

Однако, движение в этом направлении уводит от основной концепции прибора - управлять активными измерениями АД по самому сигналу пульсового давления, не используя при этом никаких избыточных средств и каналов измерений.

Апелляция в приведенном выше обсуждении к сигналу ЭКГ была использована с единственной целью - наглядно продемонстрировать принцип управления компенсацией с помощью паттернов пульсовой волны и обосновать его практические преимущества.

Главной же задачей интеллектуализации обсуждаемого активного датчика является разработка и реализация методов и алгоритмов обработки, с помощью которых возможно было бы формировать в реальном времени достаточно точные оценки текущего квазипериода сердечных сокращений по самому регистрируемому сигналу АД.

Рис.10. Компенсирующее давление для сигнала АД, построенное с помощью RR-интервалов, выделенных из сопровождающей АД ЭКГ записи: A - динамика RR-интервалов и ее гладкая интерполяция, B - сравнение сигнала АД и компенсирующего его сигнала, С - разность сигнала АД и компенсирующего сигнала на фоне разности сигнала АД и сдвинутой на величину среднего RR его же версии.

Решение этой проблемы было найдено на основе разработанной авторами концепции многомасштабного корреляционного анализа (МКА) [3,4] и техники аналитических спектров (АСП) [5,6]. Краткое изложение полученных результатов было представлено на конференции OGRW-2014 [21] и в сжатом виде опубликовано в [22]. Ниже, в следующем разделе, мы приводим эти результаты. Нам представляется, что в контексте настоящей работы они будут иметь более адекватное звучание и содержание.

МКА оценивание текущего периода сердечных сокращений по регистрируемому активным датчиком сигналу АД

Основным инструментом многомасштабного корреляционного анализа (МКА) [3,4] является симметричный квадратичный функционал оценки автокорреляционной функции (АКФ) R_a( ф | t ) сигнала АД:

где p(t') - сигнал,

t - текущее время (момент формирования оценки квазипериода),

ф - смещение, играющее роль варьируемого масштаба МКА [4].

Отметим, что в определении оценки R_a(ф | t) (4) время t указано явно, поскольку сигнал АД представляет собой нестационарный процесс. Как хорошо известно, для таких сигналов принципиальной особенностью является зависимость их оценки АКФ от времени.

Пример многомасштабной оценки АКФ (4) для реального сигнала АД показан на Рис.11.

Изображенная на Рис.11 (A) пульсовая волна представляет собой фрагмент записи сигнала АД из mimic2db/a40008 базы данных MIMIC II Waveform DB [22].

Рис.11(B) ясно показывает, что оценка АКФ (далее просто АКФ) (4) имеет хорошо выраженные боковые пики, соответствующие текущим (для момента времени t) временным характеристикам ритма (положение первого пика соответствует локальному периоду ритма, второго - удвоенному периоду, и т.д.) [4].

Поэтому, значения масштабов ф, задающих положения этих пиков, могут быть использованы в качестве оценок локального периода ритма T (вместо менее устойчивых максимумов самого сигнала!).

Рис.11. Отрезок реальной записи АД сигнала (A) и оценка его АКФ (B) для заданного момента времени t, выделенного курсором в виде стрелки.

Преимуществом структуры предложенной нами АКФ (4) является то, что она может быть сформирована на относительно небольшом отрезке сигнала, равным, например, удвоенному максимальному квазипериодуT_max (который можно, соответственно, взять равным, например, 1,5 сек).

Заметим, что традиционные, классические оценки АКФ требуют существенно более длинных отрезков анализа, обычно в ~10 раз длиннее [23].

Таким образом, для того, чтобы сформировать оценку локального периода, необходимо надежно определить положение боковых пиков АКФ (4). Опыт исследований показал, что прямое обнаружение пиков с помощью нахождения максимумов исходной АКФ не является достаточно устойчивой процедурой, потому что реальные АКФ имеют, как правило, несигнальные максимумы, обусловленные сопровождающими помехами.

Гораздо более стабильной и надежной является процедура нахождения максимумов обобщенного спектра АКФ (Рис.12).

Обобщенный спектр G_a( ф | t, у ) представляет собой обобщенное разложение АКФ R_a( ф'| t ) по семейству оконных функций W( ф'| ф, у ), имеющих форму вейвлета Морле (5) [24].

Отметим, однако, что в отличие от классического вейвлетного анализа мы считаем спектральной переменной позиции окна ф, а не ширину окна анализа у, которая предполагается заданной:

Примеры АКФ R_a( ф'| t ) (4) на фоне спектральных компонент семейства окон W( ф'| ф, у ) и соответствующий обобщенный спектр G_a( ф | t, у ) (5) представлены на Рис.12 (А) и (B), соответственно.

Применяя дважды теорему свертки для преобразования Фурье, легко, в приближении ф > у, получить другое представление обобщенного спектра (5):

где символ Re означает действительную часть комплексного интеграла

представляют собой аналитические спектры (АС) будущего ( Ft ) и прошлого ( Pt ), введенные и подробно обсуждавшиеся в [5].

Рис.12. Оценка АКФ R_a( ф'| t ) (Рис.11) с набором спектральных окон W( ф'| ф, у ) (A) и результирующий обобщенный спектр G_a( ф | t, у ) (B).

Алгоритм вычисления синтезированного функционала (6) не вызывает особых проблем.

Его структура непосредственно видна из (6) и (7): из (6) следует, что численно обобщенный спектр равен нормированному на ф дискретному обратному преобразованию Фурье от взвешенного с гауссовым окном произведения аналитических спектров г_Ft( f ) и г_Pt( f ), которые, в силу (7) сами являются результатом преобразований Фурье локального будущего p(t+t') и локального прошлого p(t-t') сигнала.