Материал: ЛР6 физика

1. Цель работы.

Определить электроёмкость конденсатора и активное сопротивление при разрядке конденсатора.

2. Краткое описание лабораторной установки.

Таблица 1

Рисунок 1 – Схема лабораторной установки.

Схема лабораторной установки приведена на рис.1. Напряжение на выходе которого измеряется вольтметром V. Сила тока зарядки и разрядки конденсаторов измеряется при помощи микроамперметра. R0 и Rр – сопротивления цепей зарядки и разрядки конденсаторов. Переключатель П1,2 служит для подключения к схеме конденсаторов С1 или С2, П3 – для зарядки и разрядки конденсаторов, П5 – для включения схемы. Переключатели П4 и П6 используются для приведения схемы в рабочее состояние, а также для ускорения процессов зарядки и разрядки конденсаторов. В рабочем состояние П4 и П6 – разомкнуты.

3. Рабочие формулы.

U = RI, I  , q = CU. (1)

где, С – емкость конденсатора; R – сопротивление проводника.

Определение емкости и сопротивления в цепи зарядки и разрядки конденсатора:

Вычислим натуральный логарифм разрядного тока

ln I  ln I₀  _RC¹ t . (2)

Уравнение эквивалентно уравнению прямой. Если ввести обозначения

y = lnI, a = lnI0, b  _RC¹  tg,

то получим y = a + bx. (3)

Из этой формулы можно найти значение ln(I0) и по его значению с помощью таблицы определяют начальное значение разрядного тока I0 и вычисляют R и C по формулам

R = , (4)

С = , (5)

где U0 – напряжение, измеряемое на выходе источника питания.

(6)

(7)

4. Результаты измерений и вычислений.

Результаты измерений. Таблица 2

U0=6(B) С1					U0=6(B) С2
t(c)	Зарядка		Разрядка			t(c)	Зарядка		Разрядка
	I(мкА)	ln(I)	I(мкА)	ln(I)			I(мкА)	ln(I)	I(мкА)	ln(I)
5	95	4,5	90	4,5		5	105	4,7	100	4,6
10	45	3,8	65	4,2		10	90	4,5	90	4,5
15	30	3,4	45	3,8		15	80	4,4	75	4,3
20	16	2,8	32	3,5		20	65	4,2	60	4,1
25	10	2,3	22	3		25	55	4	50	3,9
30	7,5	2	15	2,7		30	50	3,9	45	3,8
35	6	1,8	10	2,3		35	40	3,7	35	3,6
40	5	1,6	7,5	2		40	35	3,6	30	3,4
45	4	1,4	5	1,6		45	30	3,4	25	3,2
50	2,5	0,9	3	1,1		50	25	3,2	20	3

Таблица 2

5. Примеры вычислений

Для графического метода:

b= - ln(I0)/t1 = -3 / 50 = 0,06

R= U0/I0 = 6 / (69*10^-6) = 80 (кОм)

C1 = 1/ (R*|b|) = 1/ (0,08 * 0,084) = 148 (мкФ)

Для аналитического метода:

<x> = 1/n * ∑xi =1/10* (5+10+15+20+25+30+35+40+45+50) = 27,5 (с)

<y> = 1/n * ∑yi = 1/10* (4,5+3,8+3,4+2,8+2,3+2+1,8+1,6+1,4+0,9) = 24,5 (А) <xy>=1/n*∑xi*yi=1/10*(4,5*5+3,8*10+3,4*15+2,8*20+2,3*25+2*30+1,8*35+1,6 *40+1,4*45+0,9*50) = 52

D(x) = 1/n *∑<x2i>- <x>2 = 962,5-756,25=206,25

D(y)= 1384,84-139,44=1245,4

b = (<xy> - <x><y>)/D(x) = (89,92 – 102,3)/206,26 = -0,06 a= <y> - b<x> = 3,72 + 1,65 = 5,37 a = ln (I0) => I0 = e^5,37 = 214 (А)

R = U0/I0 = 6/(214* 10^-6)= 30 (кОм)

С = 1/(R*|b|) = 1/(0,03*0,06) = 555 (мкФ)

6. Расчет погрешностей.

7. Вывод.

Как можно заметить из «таблица 2», значения электроёмкости, а также значения сопротивлений графическим и аналитическим способом имеют различия. При графическом способе C1 = 148 мкФ, С2 = 138 мкФ, а при аналитическом С1 = 555 мкФ и С2 = 357 мкФ. Также и для сопротивлений. Графическим способом было выявлено сопротивление зарядки, равное Rз = 50 кОм и сопротивление при разрядке конденсатора Rр = 80 кОм, а в аналитическом способе Rз = 46 кОм и Rр = 70, при этом сопротивления отличаются незначительно, тогда как электроёмкости имеют более значительное различие. Это связано со всевозможными погрешностями при проведении эксперимента.

Также из графиков можно заметить, что конденсаторы С1 и С2 с разрядным током имеют большую стабильность, чем зарядные.

Рис.2.Графики зависимости зарядного и разрядного тока от времени конденсатора

C1 (Красный график – для зарядного тока, синий – для разрядного)

Рис.3. Графики зависимости зарядного и разрядного тока от времени конденсатора

C2 (Красный график – для зарядного тока, синий – для разрядного)

Рис.4. Графики зависимости логарифма зарядного и разрядного тока от времени конденсатора

C1 (Красный график – для зарядного тока, синий – для разрядного)

Рис.5. Графики зависимости логарифма зарядного и разрядного тока от времени конденсатора

C2 (Красный график – для зарядного тока, синий – для разрядного)

8