Министерство науки и высшего образования РФ
Бийский технологический институт (филиал)
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова»
кафедра МСИА
Контрольная работа по предмету
«Электротехника и электроника»
Вариант 17
Бийск 2020
Линейные электрические цепи постоянного тока
Значения сопротивлений и ЭДС источников для каждого варианта даны в таблице 1.
Необходимо выполнить следующее:
1.Исключить (удалить) все источники тока J.
2.Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 4-6) вести для упрощенной схемы.
3.Определить токи во всех ветвях на основании законов Кирхгофа.
4.Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
5.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Таблица 1
|
№ варианта |
№ рисунка |
||||||||||||
|
Ом |
В |
||||||||||||
|
17 |
14 |
13,5 |
30 |
24 |
90 |
180 |
45 |
12 |
21 |
- |
75 |
27 |
Рисунок 14
1. Определить токи во всех ветвях на основании законов Кирхгофа.
1.1 Исключим все источники тока J.
Рисунок 1- Электрическая схема
1.2 Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.
Так как резисторы RI4 и RII4 включены параллельно объединим их в эквивалентное сопротивление R4 которое определяется как:
Так как резисторы RI6 и RII6 включены последовательно объединим их в эквивалентное сопротивление R6 которое определяется как:
1.3 Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.
На электрической цепи (рис. 2) укажем направление токов, и номера узлов. Укажем и пронумеруем на схеме обход контуров по часовые стрелки.
Рисунок 2 - Электрическая схема
На основании первого закона Кирхгофа составляется у - 1, где у - число узлов цепи.
Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений равно: в - у + 1. Контур называется независимым, если он содержит, хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.
На рисунке 2 представлена электрическая схема. Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. По первому закону Кирхгофа будет у-1=4-1=3 уравнения, а по второму в - у + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения.
Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.
Система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.
Полученная система решается в матричной форме
где [A] матрица квадратичной формы
[I] матрица - столбец (вектор) неизвестных токов
[В] матрица - столбец (вектор) свободных членов.
Решение системы записывается , где обращенная матрица
Для решения систему уравнений воспользуемся программой Mathcad
Решение:
Токи протекающие в ветвях цепи равны
, ,
, ,
2. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Мощность, генерируемая источниками, равна мощности, потребляемой всеми приемниками (сопротивлениями) независимо от того, как они соединены.
Мощность, генерируемая источниками
Мощность потребляемой всеми приемниками (сопротивлениями)
0,137+21,042+0,683+13,073+14,52+17,9 = 67,365 Вт.
Баланс мощностей сошёлся 67,3679 ? 67,365 произведенные расчеты верны.
3. Потенциальная диаграмма
цепь ток сопротивление
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, по оси ординат -- потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Для схемы, приведенной на рисунке 3, приведена последовательность расчета потенциалов в каждой точке:
Рисунок 3 - Электрическая схема
Примем за ноль потенциал узла «1», рассчитаем потенциалы узлов для контура 1-5-2-3-1
Рисунок 4 - Потенциальная диаграмма