Материал: лекция 4_ТММ

2.4. Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

При помощи планов ускорений можно найти ускорения любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такие же, как и у планов скоростей (см. п. 2.3), кроме третьего, где фигура, подобная одноименной жесткой фигуре на плане положений механизма, повернута на угол ( ) в сторону мгновенного ускорения данного звена:

. (2.20)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Определение ускорений рассмотрим также на примере механизма, представленного на рис. 2.2, а.

Пример 4: методом планов ускорений определить абсолютные и относительные ускорения точек звеньев и угловые ускорения звеньев механизма. Данные взять из примера 1.

Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе . Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О₁А к центру вращения О₁ (см. рис. 2.2, в). Определяем его по формуле:

; (2.21)

м/с².

Принимаем (произвольно) длину отрезка , изображающего вектор ускорения точки А, равно 98,596 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с²·мм^-1:

; (2.22)

.

Из полюса плана Р_а откладываем параллельно звену О₁А в направлении от А к О₁.

Рассматривая движения точки В со звеном АВ, составляем векторное уравнение:

. (2.23)

В этом уравнении ускорение точки А известно по величине и по направлению. Определяем нормальное ускорение точки В относительно А:

; (2.24)

м/с².

На плане ускорений можно выразить отрезком мм и отложить его параллельно звену АВ на плане из точки а в направлении от В к А (а₁n₁), а затем из точки n₁ перпендикулярно звену АВ провести линию действия тангенциального ускорения до пересечения с линией хода ползуна (это и будет точка b).

Определяем ускорения точки В, м/с²:

; (2.25)

;

; (2.26)

;

; (2.27)

.

Положение точки С на плане ускорений находим по свойству подобия (из пропорции):

; . (2.28)

Соединив ее с полюсом, определяем ускорение точки С, м/с²:

; (2.29)

.

Для определения ускорения точки D рассматриваем движения точки D со звеньями CD и DO₂. Составляем векторные уравнения:

; (2.30)

. (2.31)

Определяем нормальные ускорения (ускорение точки С известно по величине и по направлению, а ускорение = 0), м/с²:

; (2.32)

;

; (2.33)

.

От точки С плана ускорений параллельно звену DC в направлении от точки С к точке D откладываем вектор , изображающий ускорение , длина которого

; (2.34)

мм.

Из точки О₂ плана ускорений (из полюса Р_а) параллельно звену DO₂ в направлении от D к О₂ откладываем вектор , изображающий ускорение , величина которого

; (2.35)

мм.

Через точку n₂ проводим перпендикулярно звену CD линию действия тангенциального ускорения до пересечения с линией действия , проведенной из точки n₃ перпендикулярно звену О₂D. На их пересечении получится точка d – конец вектора , изображающего ускорение а_D точки D механизма:

; (2.36)

м/с².

Определяем тангенциальные и относительные во вращении вокруг точек С и О₂ ускорения, м/с²:

; (2.37)

;

; (2.38)

;

; (2.39)

;

; (2.40)

.

Из третьего свойства планов ускорений (свойства подобия) определяем места положений точек центров тяжести, а затем величины ускорений:

; (2.41)

;

; (2.42)

;

; (2.43)

;

; (2.44)

;

; (2.45)

.

Определяем угловые ускорения звеньев. Угловое ускорение ε₁ ведущего звена О₁А, совершающего равномерное движение, равно нулю. Угловое ускорение звена 2

; (2.46)

с^-2.