Материал: Лекция 14

Наибольшее напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца, назы-

вают пределом выносливости и обозначают R .

В симметричном цикле max min , а коэффициент асим-

метрии R min max 1 . Предел выносливости R для симмет-

ричного цикла обозначают как 1 . Для отнулевого цикла

R 0 , а предел выносливости – 0 .

Расчетом на выносливость (на усталостную прочность)

называют расчет прочности элементов конструкции с учетом действия переменных напряжений.

Рассмотрим определение предела выносливости материала

R для симметричного цикла изменения напряжений.

Величина R определяется экспериментально. Испытания проводят для серии одинаковых образцов. Образец помещается в испытательную машину, нагружается и доводится до разруше-

ния. При этом фиксируется максимальное напряжение , возни-

кающее в нем и число циклов N, которое понадобилось для раз-

рушения. Следующий образец испытывают при меньшей нагрузке, для него также фиксируется максимальная величина и число циклов N до разрушения. В результате, получают ряд экспериментально найденных точек ( , N ). Соединяя эти точки кривой, получают кривую Велера, которая будет асимптотически

6

кривая Велера

в

Рис. 3. Кривая Велера

Аналогично могут быть определены R для циклов с дру-

гими значениями коэффициента асимметрии R. Разрушение ма-

териала при однократном нагружении происходит если возни-

кающие в нем напряжения достигают предела прочности в .

Следовательно, кривая Велера при N = 1 имеет ординату = в .

Очевидно, что при испытании образца невозможно повто-

рять цикл напряжений бесконечное число раз. В связи с этим число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. Если образец выдерживает базовое число циклов, то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости. Для стали и чугуна базовое число циклов равно 107.

7

Предел выносливости для стали при симметричном цикле меньше предела прочности. В частности, для углеродистой стали

1 0,43 в .

Цветные металлы и сплавы некоторых легированных ста-

лей могут разрушиться при сравнительно малых напряжениях,

если число циклов достаточно велико.

Отметим, что предел выносливости 1 при центральном растяжении – сжатии стержня на 10–30 % меньше предела вы-

носливости для симметричного цикла при изгибе. Это объясня-

ется тем, что при изгибе, в окрестности центра тяжести попереч-

ного сечения стержня, напряжения меньше, чем в отдаленных от центра тяжести точках, а при центральном растяжении – сжатии напряженное состояние в сечении стержня однородно. Поэтому при изгибе развитие усталостных трещин происходит менее ин-

тенсивно.

Предел выносливости для касательных напряжений 1 ,

при симметричном цикле кручения стального образца, составля-

ет примерно 0,6 1 (60 % предела выносливости при изгибе).

8

Диаграмма предельных амплитуд

При эксплуатации элементы конструкции под-

вергаются воздействию самых разнообразных циклов напряжений. Для расчета элементов на прочность необходимо иметь данные о пределах выносливости для циклов с различны-

ми коэффициентами асимметрии.

Цикл напряжений называется предельным, если в этом цикле максимальное напряжение равно пределу выносливости.

Результаты испытаний на выносливость при циклах с различ-

ными коэффициентами асимметрии обычно представляют в виде диаграмм (графиков), изображающих зависимость между каки-

ми-либо двумя параметрами предельных циклов. Эти диаграммы можно построить, например, в координатах m , a . В этом слу-

чае они будут показывать зависимость между средними напря-

жениями и амплитудами для предельных циклов и их называют

диаграммами предельных амплитуд.

Рассмотрим построение диаграммы предельных амплитуд для циклов, у которых m 0 . Максимальное, минимальное,

среднее значения и амплитуду предельного цикла обозначим

*max , *min , *m , *a .

9

Диаграмма предельных амплитуд (линия АВ, рис. 4) стро-

ится по точкам, полученным на основе экспериментальных дан-

ных. В этих экспериментах определяется предел выносливости

(значения *m , *a ) для нескольких циклов с разными коэффици-

ентами асимметрии.

Например, если при симметричном цикле нагружения и

получен предел выносливости 1 , то с учетом формул (1) – (3)

находим, что для предельного цикла в этом случае амплитуда

(рис. 4). Для отнулевого цикла, R = 0, предел выносливости –

10