Материал: курсач ОиФС НК (чистовик)

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра I»

Кафедра: «Методы и приборы неразрушающего контроля»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ по дисциплине «Обнаружение и фильтрация сигналов» выполнил ст.гр. ПБ-313____________ Ермоленко М.В. Проверил преподаватель______________ Чурова В.В.

Санкт-Петербург 2016

Обозначения и сокращения

1 Исследование параметров случайного процесса

Числовые параметры (числовые характеристики) позволяют с помощью небольшого набора чисел охарактеризовать основные особенности случайного процесса. К числовым характеристикам случайных величин (с.в) относятся: математическое ожидание, мода, медиана начальные и центральные моменты, среднее квадратическое отклонение (СКО) и т д. Математическое ожидание и дисперсия (или СКО) - чаще всего применяемые числовые характеристики. Когда числовые характеристики определяются по опытным данным ограниченного объема, используют понятие оценки числовой характеристики, т.е. ее приближенного значения.

1.1 Расчет числовых характеристик

Оценка для математического ожидания дискретного сигнала:

, (1)

где n - количество отсчетов сигнала; i - номер отсчета; - значение i-го отсчета.

Оценка дисперсии рассчитывается по выражению :

, (2)

Среднее квадратическое отклонение σ:

, (3)

Энергия сигнала по временной области:

, (4)

В таблице 1.1 приведены результаты расчета параметров исходного сигнала по выражениям (1), (2), (3), и (4).

Таблица 1.1 - числовые параметры исходного сигнала Оценка для математического ожидания дискретного сигнала

Текст программы в MatLab для расчета значений:

%Матожид

x = load('Data2.txt');

n = length (x);

s = sum (x)

mx = s/n;

%Дисперсия

sum1 = 0;

for i=1:n;

sum1=sum1+(x(i)-mx)^2;

end;

D = sum1/(n+1);

%ско

sigm = D^(1/2);

%энергия

sum = 0;

for i = 1:n;

sum=sum+x(i)^2;

end

E = sum;

f=44100;

b=1/f;

n=305736;

T=b*(n-1);

time=0:b:T

H=m+s;

L=m-s;

plot(time, x);

hold on;

plot([time(1) time(end)],[m m],'g',[time(1) time(end)],[H H], 'r',[time(1) time(end)],[L L],'r');

legend('Исходный сигнал','оценка m_x','оценка \sigma');

hold off;

Рисунок 1.1– График исходного сигнала

1.2 Спектральный анализ сигнала

Все сигналы можно математически представить как сумму синусоидальных сигналов, каждый из которых имеет свою амплитуду и фазу на заданной частоте. Следовательно, любой сигнал можно альтернативным образом представить зависимостью амплитуды от частоты и фазы от частоты. Данные графики называются амплитудным и фазовым спектрами. Спектры дискретных и непериодических сигналов можно получить с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

Амплитудным спектром называют набор амплитуд всех гармоник, который обычно представляют диаграммой в виде набора вертикальных линий, длины которых пропорциональны (в выбранном масштабе) амплитудным значениям гармонических составляющих, а место на горизонтальной оси определяется частотой (номером гармоники) данной составляющей. Аналогично рассматривают фазовые спектры как совокупность начальных всех гармоник, их также изображают в масштабе в виде набора вертикальных линий.

Дискретное преобразование Фурье - это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путем дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье.

График 1. 2 График амплитудного спектра

По графику (рисунок 1.2) определим точное значение максимума для выделенных частот (в исходном задании) и значения максимумов. Полученные данные занесем в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Таблица гармоник полезного сигнала

Таблица 1.2 – Таблица гармоник полезного сигнала

Текст программы в Matlab для построения графика на рисунке 1.2. Y=fft(x);

f=1/T*(0:n/2-1);% ось частот

Y=2*abs(Y(1:n/2))/n; % Модуль |Y|

plot(f,Y);

xlim([0*10^3 6*10^3]);

2. Выбор метода предварительной обработки сигнала

На данном этапе задается тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ или РФ), нужная амплитудная характеристика и разрешенные допуски, частота дискретизации.

2.1 Спецификация требований к фильтр

 Амплитудно-частотная характеристика полосового КИХ-фильтра задается следующими параметрами:

– затухание в полосе подавления;

– неравномерность в полосе пропускания;

ширина полосы пропускания относительно центральной частоты фильтра  ;

– ширина полосы спада относительно граничной частоты среза фильтра. Расчет граничных частот фильтра выполняется по формулам (2.1-2.2)

             ,            (2.1)

             ,            (2.2)

где:  – нижняя граничная частота полосы пропускания;

 – верхняя граничная частота полосы пропускания;

– нижняя граничная частота полосы подавления;

– верхняя граничная частота полосы подавления.

Таблица 2.1 – Частоты фильтра

                     (2.3)

Таблица 2.2 – Значения отклонений в полосе пропускания и подавления

2.2 Вычисление коэффициентов фильтра

    Стандартный КИХ-фильтр характеризуется следующими уравнениями:      ,             (2.4)     где h(k), k = 0,1,…, N-1 – коэффициенты импульсной характеристики, N – длина фильтра, т.е. число коэффициентов фильтра.

    Наиболее распространенным методом вычисления коэффициентов КИХ-фильтра является оптимизационный метод. Частотная характеристика оптимального фильтра имеет равные колебания в пределах полос пропускания и подавления: в полосе пропускания реальная характеристика осциллирует между значениями   и  ; в полосе подавления – между 0 и  .

    Расчет коэффициентов КИХ-фильтра выполняется в среде Matlab методом Парса-Мак Клелана (также можно пользоваться методом Ремеза). Для расчета необходимо сформировать вектор частотной характеристики F, вектор коэффициентов передачи A  в частотной области, вектор допустимых отклонений D амплитудно-частотной характеристики фильтра от заданной.     Вектор F формируется по значениям из таблицы 2.1 в следующем виде:      . Вектор коэффициентов передачи  строится на основе таблицы 1.2:      . Вектор коэффициентов отклонений  строится на основе таблицы 2.2:      . Для оценки требуемого порядка фильтра  в среде Matlab используется функция firpmord.

Текст программы Matlab для расчета коэффициентов фильтра и построения графиков на рисунке 2.2

F=[1398 1508 1628 1738 1935 2045 2165 2275];

A=[0 1 0 1 0];

D=[0.0032 0.0715 0.0032 0.0715 0.0032];

[n, F0, A0, W]=firpmord(F, A, D, 44100);

b_filt=firpm(n, F0, A0, W);

%Построение график АЧХ фильтра:

freqz(b_filt, 1, 1024, 44100);

%Сохранение коэффициентов фильтра:

save('b_filt.mat','b_filt');

Рисунок 2.1 – АЧХ фильтра

На рисунке 2.4 показана идеальная характеристика и результат расчета передаточной характеристики фильтра.

Для его построения используются полученные ранее значения векторов F, b. Дополнительно создается вектор Af – имитирует АЧХ идеального фильтра (рисунок 2.3).