Материал: Ковригин Теория автоматов Лабораторный практикум 2012

б) затем записать в каждую строчку табл. 3.5 неопределенный коэффициент а с индексами, равными десятичному номеру соответствующего двоичного набора.

В нашем примере кодированная таблица переходов, дополненная функциями возбуждения, имеет вид, указанный в табл. 3.5.

Рассмотрим первую строку таблицы 3.5. Автомат из состояния Q2=0, Q1=0, Q0=0 при входном сигнале Х=0 должен остаться в исходном состоянии, т.е. для всех триггеров реализуется переход «0- 0». В соответствии с первой строкой матрицы переходов JKтриггера в столбцах 8, 10 и 12 табл. 3.5 необходимо записать 0, а в столбцах 9, 11 и 13 а0.

При входном сигнале Х=1 (вторая строка табл. 3.5) автомат из состояния Q2=0, Q1=0, Q0=0 должен перейти в состояние Q2=0, Q1=0, Q0=1, т.е. для триггеров T2, T1 реализуется переход «0-0», а для триггера T0 переход «0-1». В соответствии с первой строкой матрицы переходов JK-триггера в столбцах 8 и 10 табл. 3.5 необходимо записать 0, а в столбцах 9 и 11 а8, а в соответствии со второй строкой матрицы (переход «0-1») в столбцах 12, 13 следует поставить 1 и а8 соответственно.

Подобным образом заполняют остальные строки табл. 3.5.

Таблица 3.5 Таблица переходов и функций возбуждения JK-триггеров автомата

36

Табл. 3.5, составленная по изложенной методике, определяет функции возбуждения входов всех триггеров. Аргументы этих функций записаны в колонках 1 4. Поскольку значения всех переменных определены для одного и того же момента времени t, то функции возбуждения JK-триггеров являются логическими функциями.

Минимизация функций возбу ждения и выходов

Минимизацию функций возбуждения и выходов выполним с использованием диаграмм Вейча. Процесс заполнения диаграмм Вейча после создания таблицы возбуждения триггеров по указанным выше правилам предельно облегчается. Используя эталонную диаграмму Вейча (см. рис. 2.3 в описании лабораторной работы 2), занесем неопределенные коэффициенты ai, в поля, цифровые обозначения которых совпадают с индексами рассматриваемых коэффициентов. Из табл. 3.5 видно, что из 16 возможных состояний используются только 12. Остальные четыре являются запрещенными, они никогда не появляются при правильной работе автомата. Это состояния 0110, 0111, 1110, 1111. Отметим на диаграммах Вейча эти состояния символом « ». Затем выберем значения коэффициентов аi и в диаграммах так, чтобы получить минимальные выражения для функций возбуждения (рис. 3.4 и 3.5).

Рис. 3.4. Диаграммы Вейча функции Y

37

Рис. 3.5. Диаграммы Вейча функций возбуждения JK-триггеров

38

Логическа я схема автомата

Логическая схема проектируемого автомата, построенная на базовых элементах ПЛИС XC10PC84 (см. приложение 1), приведена на рис. 3.6.

Чтобы обеспечить установку автомата в начальное состояние «0», в приведенной схеме автомата введен вход CLR.

Рис. 3.6. Логическая схема автомата Мура

Временная диаграмма работы автомата Мура по распознаванию заданной входной последовательности приведена на рис. 3.7. На следующей временной диаграмме (рис. 3.8) показана реакция авто-

39

мата на входную последовательность, которая составлена с целью проверки полноты и правильности работы автомата.

Рис. 3.7. Временная диаграмма работы автомата Мура при распознавании заданной входной последовательности

Рис. 3.8. Временная диаграмма реакции автомата Мура на входную последовательность, проверяющую правильность функционирования автомата

40