Материал: конспект 2

двойственная допустимость решения

Последняя Жордановская таблица имеет оптимальный план

Экономическое содержание оптимальных планов пары двойственных задач

С экономической точки зрения решения прямой ЗЛП позволяет получить оптимальны план выпуска продукции, т. е. план, при котором достигается максимум прибыли, в то же время с экономической точки зрения решение двойственной задачи может получить оптимальную систему оценок используемых ресурсов, т. е. систему оценок, при которой суммирование стоимости ресурсов будет минимальным.

Из 1 теоремы теории двойственности следует, что максимальная прибыль от реализации соответствующей продукции = минимальной прибыли от продажи сырья. Однако, оптимальные планы взаимно-двойственных задач связаны между собой и другими соотношениями. Проанализируем их, опираясь на 2 теорему теории двойственности.

Так, если в некоторых ограничениях в оптимальном плане выполняются как строгие неравенства , то соответствующая двойственная переменная . С экономической точки зрения это означает, что такие ресурсы неполностью идут в производство, они называются недефицитными и оптимальная оценка таких ресурсов =0. Если же на оптимальном плане прямой задачи некоторые ограничения выполняются как равенства , , то соответствующая двойственная оценка таких ресурсов будет положительна. Такие ресурсы с точки зрения экономики называются дефицитные. В то же время, если на оптимальном плане некоторые ограничения двойственной задачи выполняются как строгие неравенства , то тогда соответствующая двойственная переменная . С точки зрения экономики это означает, что затраты на производство j продукта превышают прибыли от реализации такого продукта, тогда то обстоятельство, что , объясняет, что такой продукт изготовлять нецелесообразно.

Транспортная задача (тз)

ТЗ – задача о наиболее экономном (оптимальном) плане перевозки однородного или взаимозаменяемого продукта из пунктов поставщика в пункты потребителя.

Постановка задачи. Имеется m пунктов А₁, А₂, ..., А_m, в которых изготовляется либо хранится однородный или взаимозаменяемый продукт в количествах соответственно а₁, а₂, ..., а_m. Этот продукт необходимо развести в n пункты потребителя В₁, В₂, ..., В_n, где он нуждается соответственно в количествах в₁, в₂, ...в_n. Известны транспортные издержки (тарифы) c_ij, связанные с Р транспортировкой единицы продукции из i пункта в j пункт потребителя.

Требуется составить такой план перевозки, который бы обеспечивал при минимальных транспортных издержках удовлетворения Д всех пунктов потребления за счет распределения всего продукта, находящегося в пунктах поставщика.

Для наглядности ТЗ представляют в виде таблицы, которая называется распределительная.

Матрица называется матрица тарифов.

Для такой задачи неизвестной является матрица перевозок – (здесь х_ij означает количество груза, перевозимого из i пункта поставщика в j пункт потребителя.

Сформулируем задачу математически, т. е. составим ее математическую модель. Целевой функцией такой задачи будет функция минимизации суммарных транспортных расходов

(1)

Такая задача решается при следующих ограничениях: весь груз из пунктов поставщика должен быть полностью вывезенным, и все потребность пунктов потребителя должны быть полностью удовлетворены

(2)

удовлетворяются все пункты потребителя (3)

(4)

39