Материал: Изучение особенностей рассеяния лазерного излучения в модельных биосредах (120
ряют плоскую индикатрису в наиболее интересных сечениях и для наиболее важных (с точки зрения поставленной задачи) значений углов θ. Во многих практически интересных случаях выполнено условие аксиальной симметрии пространственной индикатрисы, ввиду чего на практике под индикатрисой рассеяния чаще всего подразумевают именно плоскую индикатрису с заранее выбранным направлением распространения первичной волны. Такой терминологии будем придерживаться в ходе выполнения предлагаемой лабораторной работы.
Цель работы — наблюдение индикатрис рассеяния лазерного излучения для различных длин волн (ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов) в различных модельных биосредах и оценка относительной интенсивности рассеянного излучения по отношению к падающему.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
В однородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла (в данном случае удобнее вести рассуждения в системе СГС):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rot H = |
ε ∂E ; div(εE) = 0; |
|
|||
|
c ∂t |
|
(1) |
||
− |
1 |
∂H |
|
||
rot E = |
; divH = 0, |
|
|||
|
|
||||
|
|
c ∂t |
|
|
|
где диэлектрическая проницаемость ε вообще является функцией координат. Выделим из нее постоянную часть ε , а зависимость от
координат припишем только добавке δε: ε = ε |
+ δε(x, y, z). |
||||||||||||
Представим электромагнитное поле в виде |
|
||||||||||||
E = E0 + E′, H = |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= H0 + H′, где |
E0 , H0 удовлетворяют уравнениям Максвелла в |
||||||||||||
однородной среде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ε |
|
∂E0 |
|
|
||||||
|
|
rot H = |
|
|
; div(εE ) = 0; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
c |
∂t |
0 |
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
rot E = |
− |
|
∂H0 ; divH = 0. |
|
|||||||
|
|
c |
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
∂t |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В задаче о рассеянии света совокупность (E0 , H0 ) представляет собой падающую волну, которая распространялась бы в среде, если бы в ней не было оптических неоднородностей. Вычитая (2)
из (1), получаем
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
rot H′ − |
|
∂E′ = |
|
δε ∂E ; div(εE′) = −div(δεE); |
|||||
|
|
||||||||
|
c ∂t |
|
с ∂t |
|
|
|
|||
− |
1 |
∂H′ |
|
|
|
|
|||
rot E′ = |
= 0; divH′ = 0. |
|
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
c ∂t |
|
|
|
|
|
|
Если ввести обозначение |
|
δε |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
δP = |
|
E, |
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то из первых двух уравнений системы (3) получим |
||||||||||
|
ε ∂E′ |
|
4π |
|
∂ |
|
|
|
||
rot H′ − |
= |
|
δP; div(εE′) = |
−4πdiv(δP). |
||||||
|
|
|
|
|||||||
c ∂t |
с ∂t |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
(3)
(4)
(5)
Из (5) видно, что в среде появляется дополнительная поляризация δP, определяемая выражением (4), так что каждый малый
7
элемент объема среды δV приобретает дополнительный дипольный момент δV δP. Изменение этого дипольного момента во времени дает излучение вторичных электромагнитных волн. Это и есть свет, рассеянный элементом объема δV.
Допустим, что пространственная неоднородность среды создается одинаковыми диэлектрическими шариками радиусом а, случайным образом распределенными по объему, занятому средой. Полагая, что они располагаются в среднем на расстоянии друг от друга, значительно превышающем их размеры, а сами шарики малы по сравнению с длиной волны, мы можем заключить, что электрическое поле внутри отдельно взятого шарика однородно и определяется выражением [1]:
|
3ε |
|
(6) |
|
E = |
|
E0, |
||
ε + 2ε |
||||
|
|
|
где ε — диэлектрическая проницаемость вещества шарика; ε — диэлектрическая проницаемость окружающей среды.
Дополнительная поляризация, согласно (4), будет отлична от нуля только внутри шариков, где она равна [1, 2]:
|
ε − ε |
|
ε − ε |
3ε |
|
|
δP = |
E = |
E . |
||||
4π |
4π |
ε + 2ε |
||||
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
Каждый шарик приобретает дополнительный дипольный момент
|
ε |
|
3 |
|
|
|
p = |
|
|
(ε − ε)a E0. |
(7) |
||
ε + |
2ε |
|||||
|
|
|
|
|||
Предположим сначала, что падающая волна поляризована
линейно. Тогда векторы p и E имеют одно и то же неизменное
направление. Электрическое поле диполя p на больших расстояниях r от него (в волновой зоне) определяется выражением
|
sin ϑ |
|
|
|
|
|
ω2 sin ϑ |
|
|
|
E1 = |
|
|
p |
|
|
= − |
|
p t−r |
, |
(8) |
2 |
t− |
r |
2 |
|||||||
|
c r |
|
|
|
v |
c r |
|
v |
|
где ϑ — угол между осью диполя p и направлением распространения рассеянного излучения; v = с/ ε — скорость света в рас-
сматриваемой среде. Под интенсивностью света будем понимать усредненное по времени численное значение модуля вектора Пойнтинга. Для одного шарика [2, 3]
8
I |
= |
ω4 sin ϑ |
p2 . |
(9) |
|
1 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
4πεv r |
|
|
|
Поскольку интенсивность падающей волны
I |
= |
v |
ε E2 |
, |
|
4π |
|||||
0 |
|
0 |
|
||
|
|
|
воспользуемся (7) и получим для интенсивности рассеянного одним шариком излучения
I |
= I |
9π2 ε2V 2 |
|
ε − ε 2 |
sin |
2 |
ϑ, |
(10) |
|
|
|
|
|
|
|||||
λ4r2 |
|
|
|||||||
1 |
0 |
|
ε + 2ε |
|
|
|
|
||
где λ — длина волны в вакууме.
Допустим теперь, что падающее излучение имеет естественную поляризацию. Направление его распространения примем за ось Z. Пусть направление наблюдения OA составляет угол θ с осью Z,
тогда угол θ естественно назвать углом рассеяния. Направим ось X
перпендикулярно плоскости OAZ. Вектор p параллелен плоскости
OXY в силу коллинеарности векторов p и E0 . Разложим его по осям X и Y (рис. 1).
Рис 1. К выводу формулы Рэлея для естественной поляризации падающего излучения
|
|
Интенсивности излучений диполей px и |
py можно найти |
по формуле (9), если в ней принять сначала |
ϑ = π/2, а затем |
ϑ = π /2 − θ. В силу естественности поляризации эти излучения
9
некогерентны, так что для нахождения I1 надо сложить их интенсивности. В результате выражение (9) примет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
так как для естественной поляризации p2 |
= |
p2 |
= |
p2 . Сле- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
2 |
|
|||
довательно, вместо формулы (10) получим |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если теперь перейти от одного шарика к объему V ′, содержащему очень много шариков со средним их числом N в единице этого объема, то суммарная интенсивность рассеянного излучения будет определяться выражением
(12)
Формула (12) была впервые получена Рэлеем и носит его имя.
Анализируя формулу (12), можно сделать следующие выво-
ды:
•во-первых, в нее не входят геометрические характеристики отдельных рассеивающих частиц;
•во-вторых, в ней отражается сильная зависимость от длины волны падающего излучения;
•в-третьих, в этой формуле выделяется характерная зависимость от угла рассеяния (множитель (1 + cos θ)).
Использование этих выводов дало благоприятную основу для экспериментальных исследований и практических применений закона рассеяния света на малых частицах. Все это было использовано многими исследователями и разработчиками. В частности, особое внимание привлекла сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны. Для частиц различной формы и размеров в дальнейшем было установлено, что зависи-
мость интенсивности рассеяния от длины волны падающего излучения λ может быть записана в виде
I = K λ−S , |
(13) |
10