Материал: Ивличева Н.А. Информиционные системы... Практикум Ч. 1

21

Замечание. Если в результате выполнения макроса возникла ошибка, восстановите исходные значения коэффициентов скоринговой таблицы и отредактируйте макрос, выполнив команду меню Сервис – Макрос – Макросы, выбрав макрос Обработка и нажав кнопку Изменить. Внесите необходимые изменения

и попробуйте запустить макрос заново.

Рассчитайте изменения коэффициентов еще для двух случаев невозврата кредита:

22

ЗАДАНИЕ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Общие задачи линейного программирования

Задача

Найдите максимум целевой функции f x1 4x2 на заданной системе огра-

ничений, при условии, что все переменные должны принимать неотрицательные значения

Для решения оптимизационных задач в Excel используется надстройка Сер-

вис – Поиск решения.

1.Введите матрицу коэффициентов в ячейки листа с пояснением:

2.В первых двух ячейках шестой строки расположите имена переменных (х1 и х2), в первых двух ячейках седьмой строки – их начальные значения (1 и 1):

3.В ячейки С2:С4 введите формулы, соответствующие левым частям

системы ограничений (с пояснениями).

3.1.Введите в ячейку С2 формулу =A2*A7+B2*B7, расставив в ней

абсолютные ссылки так, чтобы ссылки на ячейки, содержащие значения переменных х1 и х2, не изменялись при копировании.

3.2. Скопируйте автозаполнением (протягиванием) введенную формулу в ячейки С3 и С4. Если копирование было осуществлено правильно, то в

ячейках появятся значения:

23

4.В ячейку B10 введите (с пояснениями) формулу, выражающую целевую функцию: =A7+4*B7.

5.В ячейки D2:D4 введите элементы вектора свободных членов с пояснени-

ем:

6.Запустите надстройку Сервис – Поиск решения (если в пункте меню Сервис нет Поиска решений, его можно отобразить командой меню Сервис

–Надстройки).

7.В открывшемся диалоговом окне установите целевую ячейку B10 и от-

метьте флажок Равной максимальному значению.

8.В поле Изменяя ячейки введите ссылку на диапазон, содержащий значения переменных х1 и х2: А7:В7.

9.Добавьте ограничения, соответствующие ограничениям в правой части системы неравенств.

9.1.Щелкните кнопку Добавить и введите ограничение на первую

строку: С2<=D2

Щелкните кнопку Добавить.

9.2. Аналогично введите ограничения на остальные ячейки:

С3<= D3

C4<= D4

10.Введите ограничения на неотрицательность переменных х1 и х2:

А7>=0 B7>=0

11.Щелкните ОК для запуска надстройки. В ячейках А7 и В7 появятся значения переменных x1 и x2 , доставляющие максимум функции f , в ячейке B10 –

максимальное значение функции:

24

2. Целочисленное программирование

Задача

Решите предыдущую задачу при условии, что значения переменных должны быть целыми.

1. С помощью центрального списка окна Добавление ограничения добавьте ограничения к уже введенным: $A$7=целое и $B$7=целое.

2. Запустите поиск решения с помощью кнопки Выполнить. Будет получе-

3. Нелинейное программирование

Задача

Найдите максимум целевой функции f x2 y2 на системе ограничений

Поскольку система ограничений содержит нелинейные выражения, составить для нее матрицу коэффициентов невозможно. Разметка рабочего листа будет отличаться от предыдущих задач.

1.В первой строке листа разместите наименования переменных, а во второй – их начальные значения (1 и 1), как показано на рисунке 3.1.

2.В строках 5–7 столбца А разместите формулы, соответствующие левым частям неравенств системы ограничений с пояснениями:

=А2^2/25+B2^2/9

=B2-A2 =B2

3.В ячейку B10 введите формулу, соответствующую целевой функции (с

пояснениями):

=A2^2+B2^2

4.В ячейки С5–С7 введите координаты вектора свободных членов из пра-

вой части системы ограничений с пояснениями.

25

Рисунок 3.1

5. Запустите надстройку Сервис – Поиск решения и введите в окно па-

раметры задачи:

Целевая ячейка – B10 равна максимальному значению; Изменяя ячейки: А2:В2;

Ограничения:

А5<=C5 A6>=C6 A7>=C7

6. Нажмите кнопку Выполнить для получения решения:

7. Округлите результат до трех знаков после запятой.

Задания для самостоятельного решения 1–3

1. Найдите минимум целевой функции на заданной системе ограничений при условии, что все переменные должны принимать неотрицательные значения.

x2 x1 2

3x1 x2 6 , f x2 x1

3x2 x1 9

2. Найдите максимум целевой функции на заданной системе ограничений при условии, что все переменные должны принимать целые неотрицательные значения.

x2 x1 2

3x1 x2 6 , f x2 2x1

3x2 x1 9