Материал: Интеллектуальные информационные системы. труды международной научно-практической конференции. И73

УДК 681.3

В. Н. Кострова, Т. А. Цепковская

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМАХ

Когда решаются задачи, относящиеся к процессам построения математических моделей в сложных электрических схемах [1, 2], возникают возможности по выделению каких-то множеств элементов, для которых можно говорить

отом, что они базовые [3, 4]. В них входят:

–множество элементов (активных), являющихся идеальными (источников напряжения или токов);

–совокупности элементов (пассивных) (сопротивления, емкости, индуктивности);

–совокупность трансформаторов (состоящих из сердечников, проводов и

др.);

–модели, относящиеся к приборам с полупроводниковыми компонентами (диоды, биполярные транзисторы, полевые транзисторы);

–компоненты, дающие возможности для усиления сигналов.

Чтобы проводить расчеты простых схемы требуется привлечение соответствующих схемотехнических компонентов.

Также в расчетах следует использовать метод, в котором анализируются контурные токи, а также методы,позволяющие учитывать узловые потенциалы.

При этом указанные подходы в ряде случаев при процессах расчетов электронных компонентов будут неудобны. Это определяется тем, что не во всех случаях компоненты просто представлять в таких видах, которые будут удобны в расчетах. Бывают случаи, когда вводят обобщенные ветви.

В ряде случаев анализируются переходные процессы внутри электрических цепей. Тогда обычно пренебрегают значениями времен коммутаций. В этих случаях считают, что процессы коммутации будут совершаться мгновенным образом.

Задача, относящиеся к анализу переходных процессов состоят для общих случаев в том, что будут определяться мгновенные значения токов и напряжений. Это осуществляется для широкого класса схем и схемных решений.

На настоящий момент можно говорить о том, что есть специализированные компьютерные программы. На их базе при рассмотрении большого числа практических случаев осуществляется моделирование процессов. Они относятся к внутренним областям электрических цепей. Среди таких мы можем указать систему Electronics Workbench. Она также дает возможности для ведения схемотехнического моделирования.

Достоинства подобной программы состоят в том, что удобно анализировать характеристики. При этом нет необходимости выхода к реальному экспе-

60

рименту. При этом мы можем достичь весьма высокую достоверность в ходе получения измерений.

Характерная особенность Microcap состоит в том, что в нем существует удобный и дружественный графический интерфейс.

Впакете программ Orcad фирмы Cadence обеспечивается полный цикл по проектированию многослойных печатных плат. При этом достигается размещение элементов в рамках интерактивного режима и привлечения разных сервисных средств.

Вцелом следует комплексным образом исследовать электрические цепи, привлекая для исследования различные программы. Они должны с разных точек описывать поведение электротехнических систем.

Можно собрать статистические данные, которые показывают зависимость температурных режимов электрических систем.

Литература

1.Преображенский А.П. Возможности использования возобновляемых источников энергии // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2016. № 1 (16). С. 8-10.

2.Белов А.С., Колтакова Т.В. Проблемы получения энергии // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2016. №3. С. 33-36.

3.Львович И.Я., Мохненко С.Н., Преображенский А.П. Альтернативные источники энергии // Главный механик. 2011. № 12. С. 45-48.

4.Свиридов В.И. Технологии, применяемые при подготовке современных инженеров // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2012. № 9. С. 151-152.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Воронежский институт высоких технологий

УДК 519.248

А. П. Котенко, А. А. Котенко

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙ КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Рассмотрим систему взаимозависимых уравнений с линейными авторегрессионными связями первого порядка между эндогенными переменными и полилинейными зависимостями от экзогенных переменных

61

зогенные регрессоров xi(t) наблюдаются в моменты времени t 1,T . Обозначим мультииндекс суммирования через j := (j1, , jK ); пусть он пробегает заданное множество M мощности M = N −1 наборов полиномиальных слагаемых

K

M := {(j1, , jK )}Lj1, , jK =0 :∑ ji ≥1.

i=1

Ограничимся максимальной степенью L учёта нелинейного влияния регрессоров xi(t). Все экзогенные и эндогенные переменные считаем центриро-

ванными. Ограничимся случаем слабых корреляционных связей между всеми задействованными степенями регрессоров, лаговыми эндогенными переменными при заданных T выборочных наблюдениях.

Методом наименьших квадратов (МНК) найдём отдельные множественные линейные регрессии эндогенных переменных на все заданные степени экзогенных переменных и лаговые значения всех эндогенных переменных [1,2]:

По набору (2) получим значимые коэффициенты cˆ(js), cˆi(s) степеней рег-

рессоров xiji для минимизации соответствующих коэффициентов детерминации

[3,4].

В соответствии с косвенным МНК, подставим разложения (2) в каждое равенство (1):

Из равенств коэффициентов при одинаковых полиномиальных слагаемых

r=1:r≠s

В каждой системе (3), (4) требуют идентификации (N −1) коэффициентов ai(s) при эндогенных переменных, N коэффициентов αi(s) при лаговых эндоген-

62

ных переменных и M коэффициентов b(js) при полиномиальных экзогенных

слагаемых системы (1).

Полагая b(js) = 0 устраним нелинейные связи уравнений (1): при линейной

независимости (T −1)-мерных векторов наблюдений N эндогенных переменных ys(t); s 1,N ; t 2,T , получим при условии M + N = 2N −1 единственный набор

решений aˆi(s), αˆi(s) системы (3), (4).

Тем самым при условии M = N −1 будет однозначно идентифицирована линейная система

Линейный и детерминированный зависимостей (5) позволяет использовать эндогенные переменные в качестве управлений, изменяя их напрямую, то есть без промежуточного нелинейного влияния экзогенных регрессоров систе-

мы (1).

Условия (5) позволяют получить однородные системы линейных алгебраических уравнений для получения выборочных точечных оценок статистических моментов эндогенных переменных:

Анализ систем уравнений (3) позволяет найти зависимость задачи линеаризации связей эндогенных переменных от их числа N и степени L полилинейной зависимости от экзогенных факторов и их количества K. Ключевой оказывается проверка условия M = N −1. Задача сведения системы (1) к системе (4)

разрешима [1,2]:

–стохастически однозначно при N < M +1;

–детерминированно однозначно при N = M +1;

–не разрешима при N > M +1.

Соотношения (5) позволяют ставить обратную задачу подбора латентных экзогенных регрессоров по характеристикам наблюдаемых эндогенных переменных [3,4]. Достаточно лишь подобрать необходимое число M полиноми-

альных слагаемых и воспользоваться уравнениями (2), (3) для включения отобранных степеней в систему (1).

Пример приложения линеаризации системы эндогенных авторегрессий – оптимальная компоновка железнодорожных составов из вагонов с заданными пунктами отправления и назначения для минимизации транспортных расходов и с учётом назначенного времени прибытия [5,6,7].

63

Литература

1. Котенко А.П., Букаренко М.Б. Геометрия систем линейных регрессионных уравнений / А.П. Котенко, М.Б. Букаренко // Известия Самарского научного центра РАН. – 2013. – т.3, №6(3). – С.820-823.

2.Котенко А.П. Особенности применения косвенного метода наименьших квадратов к системе независимых эконометрических уравнений / А.П. Котенко // Друкеровский вестник. – 2017. – №3. – С.96-102.

3.Котенко А.П., Кузнецова О.А. Применение методов многомерного регрессионного анализа для оптимизации производства битума стандартизованных характеристик / А.П. Котенко, О.А. Кузнецова // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Сб. научных трудов. – М.: Изд-во МГУ. – 2015. – С.381-384.

4.Котенко А.П., Котенко А.А. Использование идентифицируемых систем эконометрических уравнений / А.П. Котенко, А.А. Котенко // Математика, статистика и информационные технологии в экономике, управлении и образовании: труды V Международной научно-практической конф. – Тверь: Изд-во Тверского гос. ун-та, 2016. – С.51-55.

5.Котенко А.П., Котенко А.А. Метод идентификации системы регрессионных уравнений при взаимосвязанных параметрах / А.П. Котенко, А.А. Котенко // Интеллектуальные информационные системы – 2020: труды Международной научно-практической конф. (11-13.12.2019, Воронеж), ч.1 – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2019. – С. 99-102.

6.Котенко А.А., Саидов Д.М. Подбор полиномиальных зависимостей в системе регрессий / А.А. Котенко, Д.М. Саидов // Интеграция науки и образования в ВУЗах нефтегазового профиля – 2020: материалы Международной на- учно-методической конф. (20-24.04.2020, Салават). – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2020. – С. 364-366.

7.Котенко А.П. Подбор управляющих факторов при многокритериальном управлении посредством системы регрессий / А.П. Котенко, А.А. Котенко // Перспективные информационные технологии – 2020: труды Международной научно-технической конф. (21-22.04.2020, Самара). – Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2020. – С.368-370.

Самарский государственный технический университет

УДК 519.17:6

А. П. Котенко, А. А. Котенко

ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИСТИКИ СБОРНЫХ ГРУЗОВ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Зададим на связном графе G(V,R,m1,m2,d) неотрицательную разметку

64