Материал: geochem_labs

36

родную

выборку

на

части

в

соответствии

с

установленной

причиной

и

далее

работать

раздельно

с

каждой

частной

выборкой

.  

В

конце

концов

для

очищенной

фоновой

выборки

или

не

-

скольких

главных

фоновых

выборок

выбирают

аппроксимацию

тем

законом

распределения

, 

которое

лучше

соответствует

статистиче

-

скому

распределению

выборочных

данных

. 

Для

микроэлементов

, 

если

степень

соответствия

и

тому

, 

и

другому

теоретическому

закону

примерно

одинакова

, 

лучше

воспользоваться

аппроксимацией

лога

-

рифмически

-

нормальным

законом

. 

Типичный

средний

уровень

содержания

элемента

характери

-

зуется

среднефоновым

содержанием

C

ф

  (

термин

  «

среднефоновое

содержание

» 

часто

заменяют

другими

: «

фоновое

значение

содержа

-

ния

», «

фоновое

содержание

», 

или

просто

  «

геохимический

фон

»). 

Независимо

от

закона

распределения

содержаний

, 

наиболее

надеж

-

ной

оценкой

этой

величины

обычно

является

медианное

содержа

-

ние

: 

C

ф

 = C

ME

 , 

значение

которого

сравнительно

мало

подвержено

влиянию

ано

-

мальных

значений

, 

если

таковые

остались

в

выборке

даже

после

ее

усечения

  (

по

этому

признаку

медианное

значение

, 

или

просто

ме

-

диана

, 

является

так

называемой

робастной

оценкой

). 

С

другой

сто

-

роны

, 

если

фоновая

выборка

достаточна

 «

чиста

» 

от

возможных

ано

-

мальных

значений

, 

в

качестве

C

ф

, 

в

зависимости

от

закона

распреде

-

ления

, 

может

быть

взято

одно

из

двух

средних

значений

 – 

среднее

арифметическое

C

либо

среднее

геометрическое

C

~

: 

при

нормальном

законе

C

ф

 = 

C

, 

при

логнормальном

законе

C

ф

 = 

C

~

. 

Для

того

чтобы

охарактеризовать

уровень

отклонений

со

-

держаний

элемента

в

отдельных

фоновых

пробах

от

среднефонового

значения

, 

при

нормальном

законе

статистического

распределения

используется

величина

стандартного

  (

среднеквадратического

) 

от

-

клонения

S

ф

.  

При

логарифмически

-

нормальном

законе

вместо

S

ф

приме

-

няется

стандартный

множитель

ε

ф

,

который

является

безразмерной

37

величиной

и

характеризует

стандартное

 (

среднеквадратическое

) 

от

-

клонение

S

log

ф

логарифмов

содержаний

от

логарифма

среднефоново

-

го

значения

, 

т

.

е

.: 

log

ε

ф

 = S

log

ф

;           

ε

ф

 = 

antilog(

S

log

ф

). 

Для

оценки

этих

величин

тоже

можно

применить

два

вари

-

анта

: 

робастные

оценки

по

центральной

части

статистического

рас

-

пределения

содержаний

или

, 

в

случае

достаточно

 «

чистого

» 

фоново

-

го

распределения

, 

традиционные

расчетные

оценки

. 

(1)

Целесообразные

способы

оценки

стандартного

отклоне

-

ния

S

ф

.  

а

) 

Робастная

оценка

по

квартилям

распределения

, 

соответст

-

вующим

 25% (

C

25%

) 

и

 75% (

С

75%

) 

накопленной

частоты

. 

Эти

значе

-

ния

, 

так

же

как

и

C

ME

, 

могут

быть

или

сняты

с

графика

накопленной

частоты

статистического

распределения

, 

или

вычислены

с

помощью

статистических

компьютерных

программ

  (

статистические

функции

программы

 Excel, 

программа

 Statistica 

и

др

.). 

По

левой

и

правой

вет

-

вям

центральной

части

распределения

могут

быть

вычислены

две

оценки

S

ф

: 

S’

ф

 = 1.4825 

×

 ( 

C

ME

 - C

25%

 ) , 

S’’

ф

 = 1.4825 

×

 ( 

С

75%

 - C

ME

 ) . 

Если

оба

значения

близки

по

величине

, 

целесообразно

взять

среднее

значение

из

них

: 

S

ф

 = 0.5 ( 

S’

ф

 + 

S’’

ф

 ). 

Если

же

два

значения

существенно

различаются

и

есть

по

-

дозрение

, 

что

какое

-

то

из

них

определено

ненадежно

или

не

вполне

соответствует

фоновой

совокупности

данных

, 

то

в

качестве

S

ф

луч

-

ше

взять

одно

, 

более

надежное

значение

. 

Например

, 

если

в

левой

части

распределения

  (

низкие

содержания

) 

много

значений

меньше

предела

обнаружения

, 

которые

условно

заменены

на

половину

этого

предела

, 

то

в

качестве

оценки

фонового

стандартного

отклонения

лучше

взять

S

ф

 = S’’

ф

.

Напротив

, 

если

правая

часть

распределения

(

высокие

содержания

) 

неоднородна

, 

то

лучше

принять

S

ф

 = S’

ф

.

  

38

б

) 

Если

фоновая

выборка

достаточна

  «

чиста

» 

либо

если

ро

-

бастная

оценка

невозможна

  (

например

, 

дает

нулевой

результат

), 

применима

традиционная

расчетная

величина

стандартного

откло

-

нения

для

выборки

объемом

n

: 

∑

=

−

−

=

n

i

Ф

i

Ф

C

C

n

S

1

2

)

(

)

1

(

1

. 

Эту

оценку

лучше

использовать

вместо

оценки

через

кварти

-

ли

распределения

также

в

тех

случаях

, 

когда

фоновое

распределение

имеет

две

близкие

по

модальным

содержаниям

и

по

высоте

главные

моды

либо

, 

являясь

одномодальным

, 

имеет

сильно

уплощенную

вершину

, 

а

оценка

стандартного

отклонения

, 

рассчитанная

через

квартили

распределения

, 

существенно

превышает

значение

этого

параметра

, 

полученное

традиционным

расчетным

способом

. 

При

этом

в

качестве

C

ф

здесь

и

во

всех

дальнейших

расчетах

следует

ис

-

пользовать

среднее

арифметическое

значение

C

. 

(2)

Целесообразные

способы

оценки

стандартного

множите

-

ля

ε

ф

.  

а

) 

Робастная

оценка

по

квартилям

распределения

, 

соответст

-

вующим

 25% 

и

 75%  

накопленной

частоты

либо

логарифмов

содер

-

жаний

, 

либо

самих

содержаний

элемента

. 

Как

и

в

предыдущем

слу

-

чае

, 

эти

значения

могут

быть

или

сняты

с

графика

накопленной

час

-

тоты

статистического

распределения

, 

или

вычислены

с

помощью

статистических

компьютерных

программ

.  

По

квартилям

распределения

можно

вычислить

две

оценки

стандартного

множителя

: 

ε

’

ф

 = ( 

C

ME

/

 C

25%

 )

1.4825

 , 

ε

’’

ф

 =  ( 

С

75%

 / C

ME

 )

1.4825

 . 

Если

оба

значения

близки

по

величине

, 

целесообразно

взять

среднее

геометрическое

значение

из

них

: 

''

'

Ф

Ф

Ф

ε

ε

ε

×

=

39

Если

же

два

значения

ε

’

ф

  

и

ε

’’

ф

существенно

различаются

или

есть

подозрение

, 

что

какое

-

то

из

них

определено

ненадежно

и

не

вполне

соответствует

фоновой

совокупности

данных

, 

то

, 

как

и

в

случае

пункта

 (1), 

в

качестве

ε

ф

лучше

взять

одно

из

них

, 

более

на

-

дежное

значение

.  

б

) 

Иногда

фоновое

распределение

имеет

две

близкие

по

мо

-

дальным

содержаниям

и

по

высоте

главные

моды

или

, 

являясь

од

-

номодальным

, 

имеет

уплощенную

вершину

, 

а

вариационная

кривая

или

гистограмма

приобретает

  «

чемоданообразный

» 

вид

. 

В

таких

случаях

часто

оказывается

, 

что

оценка

стандартного

множителя

, 

рассчитанная

через

квартили

распределения

, 

существенно

превыша

-

ет

значение

этого

параметра

, 

полученное

традиционным

расчетным

способом

. 

Поэтому

в

тех

случаях

, 

когда

фоновая

выборка

достаточ

-

на

  «

чиста

», 

а

робастная

оценка

нецелесообразна

либо

невозможна

(

например

, 

при

использовании

дискретных

результатов

полуколиче

-

ственного

анализа

дает

результат

ε

ф

=1,000), 

применим

традицион

-

ный

расчет

величины

стандартного

отклонения

логарифмов

содер

-

жаний

для

выборки

объемом

n

: 

∑

=

−

−

=

n

i

Ф

i

Ф

C

C

n

S

1

2

log

)

log

(log

)

1

(

1

и

далее

ε

ф

 = 

antilog(

S

log

ф

). 

При

этом

в

качестве

C

ф

здесь

и

во

всех

дальнейших

расчетах

следует

использовать

среднее

геометрическое

значение

C

~

. 

В

практике

геохимических

поисков

нередко

бывают

случаи

, 

когда

геохимический

фон

в

пределах

участка

съемки

неоднороден

за

счет

изменчивых

геологических

или

ландшафтных

условий

. 

В

таких

ситуациях

оценку

параметров

местного

фона

проводят

раздельно

для

каждого

из

выделенных

сравнительно

однородных

фрагментов

территории

по

соответствующей

частной

выборке

данных

. 

Приме

-

няют

и

другие

математические

алгоритмы

определения

параметров

геохимического

фона

 (

нормального

фонового

геохимического

поля

). 

При

этом

оцениваемые

параметры

в

общем

случае

оказываются

пе

-

ременными

по

площади

участка

. 

40

Определение

минимально

аномальных

содержаний

элемента

и

выделение

аномалий

на

участке

съемки

При

однородном

геохимическом

нормальном

поле

значения

минимально

аномальных

содержаний

элемента

вычисляются

по

сле

-

дующим

формулам

. 

В

случае

нормального

распределения

фоновых

содержаний

: 

,

3

.

.

min

Ф

Ф

an

S

m

C

C

+

=

.

3

.

.

min

'

Ф

Ф

an

S

m

C

C

−

=

В

случае

логарифмически

нормального

распределения

для

логарифмов

содержаний

: 

,

3

log

log

log

.

.

min

Ф

Ф

an

S

m

C

C

+

=

,

3

log

log

log

.

.

min

'

Ф

Ф

an

S

m

C

C

−

=

или

, 

что

то

же

самое

, 

для

самих

содержаний

: 

,

3

.

.

min

m

Ф

Ф

an

C

C

+

×

=

ε

.

3

.

.

min

'

m

Ф

Ф

an

C

C

−

×

=

ε

В

указанных

формулах

m

 – 

это

количество

пространственно

сближенных

точек

, 

подозреваемых

на

аномальность

, 

т

.

е

. 

с

отклоне

-

ниями

содержаний

от

среднефонового

значения

в

одну

сторону

  (

в

большую

для

положительных

аномалий

, 

в

меньшую

 – 

для

отрица

-

тельных

) 

и

расположенных

вблизи

друг

от

друга

 (

например

, 

на

од

-

ном

профиле

и

/

или

на

соседних

профилях

) 

таким

образом

, 

что

их

можно

объединить

в

единый

связный

или

почти

связный

контур

.  

Величина

m

берется

в

пределах

от

 1 

до

 9. 

В

том

случае

, 

если

количество

проверяемых

на

аномальность

точек

больше

девяти

, 

все

равно

в

формулы

подставляется

m

=9, 

поскольку

практика

примене

-

ния

этих

критериев

показала

, 

что

дальнейшее

увеличение

величины

m

может

привести

к

значительному

увеличению

числа

ложных

 (

не

-