Материал: физика_2_2ЛР

Минобрнауки России

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе № 2 «Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования (циркуляция напряженности)»

Санкт-Петербург

2020

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Вариант №18

63. Чему равна работа при перемещении заряда по поверхности заряженного проводника? Ответ пояснить.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Так как при перемещении заряда по поверхности заряженного проводника расстояние от центра всегда остается постоянным (r₁=r₂=0), то и работа при перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности также будет равняться нулю.

85. Выведите формулу для расчета потенциала внутри и вне металлического шара, заряженного зарядом q.

Напряженность связана с потенциалом тогда потенциал :

Рассмотрим два вида шара.

Полый шар (заряд на поверхности).

Напряженность поля сферы: 

Т.к.  , то

Получаем:

Сплошной шар (заряд равномерно распределен по объему шара). 

Объемная плотность шара:

Напряженность внутри шара:

.

 Т.к.  , то

      или

Отсюда находим потенциал шара:

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

3. Дайте определение потенциального поля, напряженности и потенциала электростатического поля. Выведите соотношение, связывающее разность потенциалов с напряженностью электростатического поля, используя их определения.

Потенциальное поле — стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и равная отношению силы F, действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда q.

Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Для вывода соотношения запишем две формулы, описывающие работу поля при перемещении заряда: в одном случае работа выражена через напряженность, а во втором случае — через разность потенциалов, то есть, через электрическое напряжение:

dA = q E dl

 dA = - dW_п = - q dφ

Приравняем две формулы работы и выведем соотношение:

Взяв интеграл соотношения потенциала, получим:

4. Что характеризуют силовые линии электростатического поля?

Силовая линия электростатического поля – линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля.

Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1 м², перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Силовые линии выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Распределение силовых линий определяет характер поля (радиальное, однородное, неоднородное).

5. Покажите, что градиент потенциала, взятый с противоположным знаком, равен напряженности электростатического поля.

В 3 вопр. мы уже вывели соотношение потенциала и напряженности поля:

, тогда

Данная формула показывает, что проекция вектора Е на направление перемещения (E_l) равна взятой со знаком (-) первой частной производной потенциала по данному направлению.

Если же d l­­ взято по оси X, то d l = i dx , где dx- приращение координаты, тогда:

Вектор напряженности можно представить виде векторной суммы трех взаимно перпендикулярных составляющих:

а из первоначального отношения следует, что:

E _x= – Е_y= – Е_z= –  

И тогда:

Выражая через градиент потенциала:

Теперь вектор напряженности можем представить так:

6. Выведите выражение для потенциала, создаваемого равномерно заряженным стержнем длиной l с линейной плотностью заряда τ, на оси стержня на некотором расстоянии от его конца (вне стержня).

Задача обладает цилиндрической симметрией, в соответствие с которой линии электрического поля могут представлять собой либо окружности в плоскости перпендикулярной стержню и с центрами на нём, либо иметь радиальное направление в указанной плоскости. С учётом свойств электростатического поля силовые линии не могут быть замкнутыми, следовательно, остаётся вариант с радиальным расположением.

Поток вектора Е через замкнутую поверхность _осн:

На боковой поверхности цилиндра Еn и Е_ndS = ЕdS. Кроме того, из соображений цилиндрической симметрии модуль Е постоянен на боковой поверхности. Следовательно,

На основаниях цилиндра Е  n и Е_ndS = 0.

Таким образом, поверхностный интеграл удалось представить в виде произведения скалярных величин:

Согласно теореме Гаусса:

Приравнивая и выражая напряженность, получаем:

Т .к.