Материал: Физика магнитных диэлектриков.

где — тензор деформаций в лагранжевых переменных.

Разлагая далее выражение для энергии в ряд по сте-

членами, можно получить выражение для энергии иа еди­ ницу массы антиферромагнетика. Это выражение состоит из слагаемых, описывающих обменное взаимодействие, энергию анизотропии и взаимодействие с внешним магнит­ ным полем, которые имеют обычный вид (см. (4. 70)), и из слагаемых, связанных с упругим и магнитоупругим взаимодействиями. Последние слагаемые записываются таким же образом, как они записаны в § 3 для ферромаг­ нетика, только в соответствующих формулах следует

шении (4. 10) в случае антиферромагнетика следует запи­ сывать в виде

Уравнения движения, уравнения магнитостатики и непрерывности для антиферромагнетика аналогичны со­ ответствующим уравнениям для ферромагнетика (см. § 3), но в них также необходимо учесть наличие двух магнит­ ных подрешеток в антиферромагнетике.

Используя полученные выражения, можно рассчитать магнитоупругие взаимодействия в антиферромагнетике в рамках строгой теории. Такие расчеты для случая произ­ вольного направления распространения магнитоупругих волн в одноосных антиферромагнетиках проведены в ра­ боте [45].

Наряду с качественно общими закономерностями связь упругих и спиновых волн в антиферромагнетиках по сравнению с ферромагнетиками характеризуется осо­ бенностями, обусловленными спектром спиновых волн. Спектр спиновых волн можно получить, используя выра­

346

жение (4. 70) для магнитной энергии и уравнения движе­ ния (4. 72) для магнитных моментов [46]. Дисперсионные соотношения для спиновых волн в антиферромагнетике «легкая ось» (намагниченности подрешеток направлены по главной оси симметрии) и «легкая плоскость» (намагни­ ченности перпендикулярны главной оси) приближенно можно записать в следующем виде [40, 41, 46]. В анти­ ферромагнетике типа «легкая ось» в случае поля, парал­ лельного оси Z:

а в случае поля, перпендикулярного оси Z:

В антиферромагнетике типа «легкая плоскость» при поле, параллельном оси Z,

Ш1= ~іНЕаЯ,

(4. 74а)

“ 2 = 7(7/°с + Я2 + ff|a292)V.,

апри поле, перпендикулярном оси Z,

^= Т(НІ+И%а^Іч I

со2 = 7(7Г&+ Я |а2д2),/а_ J

с константами анизотропии и обмена в (4. 7U); а — вели­ чина, равная примерно параметру решетки. Типичные значения указанных характерных полей в интиферромагнетиках составляют НА =103—104 э, Н е ~ W6 э и 7/с^ Ю 5 э .

Дисперсионное соотношение (4. 7За) справедливо только при Н0 < Нд- Если же Н0 > Н с, то устойчивым является состояние, в котором вектор антиферромагне­ тизма направлен перпендикулярно внешнему полю (явле­ ние опрокидывания магнитных подрешеток). В этом случае дисперсионные соотношения для спиновых воли совпадают с соотношениями (4. 74а), если слагаемое НЬ взять с отри­ цательным знаком. Для аитиферромагиетиков; обладаю­ щих слабым ферромагнетизмом,- в дисперсионные ,соотно­

347

шения войдет также поле Дзялошинского, представляющее собой поле анизотропии, которое вызывает появление слабого ферромагнетизма [40, 41].

Из выражений (4. 73) следует, что в отсутствие внеш­ него поля спектр спиновых волн в аитиферромагнетикѳ

Рис. 4.22. Спектр спиновых волн в одноосном антпферромагпетпко с намагниченностью подрешеток, направленной вдоль главной оси симметрии (тпп «легкая ось») и перпендикулярно главной осп (тип «легкая плоскость»).

Сплошные линии — дисперсионные характеристики в отсутствие внешнего магнитного поля, пункт ир — во внешнем магнитном поле.

щель для одной из ветвей спектра уменьшается с ростом

в отсутствие внешнего магнитного поля спектр спиновых

ветви щель отсутствует (безактивационная ветвь спектра).

348

Для обоих типов аытиферромагиетиков спектры спиновых волн схематически изображены на рис. 4.22.

Используя соотношения (4. 73) и (4. 74), можно выяс­ нить, при каких условиях будет происходить «пересече­ ние» дисперсионных характеристик упругих и спиновых волн, т. е. при каких условиях будет наблюдаться магиитоупругий резонанс (в действительности, как и в случае ферромагнетиков, ветви взаимодействующих упругих и спиновых воли не пересекаются, а расталкиваются).

Рис. 4.23. Спектр спиновых и упругих волн в аитпферромагнетике.

а — ѵ~ < і ~ н \ а ! > дисперсионные характеристики спиновых и

упругих волн не пересекаются; б — а2 > -(2н |;а 2, дисперсионные

характеристики пересекаются (лункпшр). При наличии взаимо­ действия происходит ((расталкивание» дисперсионных кривых

(сплошные линии).

Рассмотрим сначала те ветви спектра, для которых в отсутствие внешнего магнитного поля существует щель

скорость упругих волн, то из (4. 73) и (4. 74) следует, что частота, при которой будет происходить пересечение дис­ персионных характеристик невозмущенных волн в от­ сутствие внешнего магнитного поля, выражается форму­

349