Дипломная (вкр): Физическая модель слоистой среды на основе амплитудно-частотных характеристик сейсмических волн

Физическая модель слоистой среды на основе амплитудно-частотных характеристик сейсмических волн

РЕФЕРАТ

Выпускная квалификационная работа (магистерская диссертация) содержит 90 страницы текстового документа формата А4, включающего 23 рисунка, 31 использованных источника.

Целью данной дипломной работы является создание физической модели анизотропии геологической среды на основе анализа амплитудно-частотных характеристик сейсмических волн, распространяющихся в слоистой среде.

Объект исследования - напряженно деформированное состояние земной коры.

Предметом исследования является сейсмические (механические) волны, идущие от очагов землетрясений, зарегистрированных сейсмостанцией на оз. Удыль.

В процессе работы производились инструментальные высокоточные микросейсмические наблюдения одной станцией, после которых была проведена обработка материалов полевых наблюдений с доработкой алгоритма определения азимутов на эпицентр с использованием одной станции, с формированием банка данных и численным моделированием параметров землетрясений. Построена физическая модель анизотропной среды по параметрам затухания сейсмических волн и спектрам микросейсм в сопоставлении с электрической неоднородностью земной коры.

Введение

Сейчас перед геофизикой, одного из разделов физики, стоят большие задачи по изучению литосферы. Решение этой задачи невозможно без использования сейсмических методов и ЭВМ для обработки полученных результатов

Интерференционные поля, регистрируемые при исследованиях Земной коры, ставят перед геофизиками новые задачи: повышения однозначности интерпретации сейсмограмм; получения данных о структуре и физических характеристиках горных пород; прогнозирования состояния вещества в предполагаемых зонах очагов землетрясений.

Современные физические методы интерпретации волновых полей основаны на обработке сейсмограмм преломленно-отраженных волн, определении по ним геометрических и скоростных характеристик слоев и подробной структуры литосферы - локальных неоднородностей, глинистости, распределения тонкослоистых пачек, пористости и коэффициентов затухания.

Все эти определения зависят от качества записи получаемых сигналов, которая подвергается различного рода искажениям: шумы различной природы, случайные колебания и интерферирующие с ними различные волны. Так же сложной проблемой является отделение однократно-отраженных волн на подошве и кровле пластов от межволнового фона, возникающего из за интерференцией на переходных слоях.

Физико-сейсмические методы занимают не последнее место в проблеме прогнозирования землетрясений. Так же активно применяются при изучении глубинного строения и состояния среды и поиска полезных ископаемых. Использование для решения всех задач математических методов описания сейсмических полей и расширение класса используемых волн является важным средством для достижения цели.

В этой дипломной работе используются материалы полевых наблюдений. В течение полевого сезона в радиусе 400 км от оз. Удыль было зарегистрировано 22 сейсмических события в различных азимутах. Три события были идентифицированы также сейсмическими станциями ГС РАН. Это позволило провести калибровку азимутов всех зарегистрированных землетрясений.

В настоящей работе автором получены и проанализированы инструментальные наблюдения за микросейсмическим фоном. На основе анализа и интерпретации этих данных разработан методический подход по использованию микроземлетрясений для изучения характеристик анизотропии блочных массивов горных пород с выраженным направлением тектонических нарушений.

Целью данной дипломной работы является создание физической модели анизотропии геологической среды на основе анализа амплитудно-частотных характеристик сейсмических волн, распространяющихся в слоистой среде.

В соответствии с поставленной целью в дипломной работе были поставлены и решены следующие задачи:

) Инструментальные высокоточные микросейсмические наблюдения одной станцией.

) Обработка материалов полевых наблюдений с доработкой алгоритма определения азимутов на эпицентр с использованием одной станции, с формированием банка данных и численным моделированием параметров землетрясений.

) Построение физической модели анизотропной среды по параметрам затухания сейсмических волн и спектрам микросейсм в сопоставлении с электрической неоднородностью земной коры.

1.      ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВЫХ П0ЛЕЙ В СЛОИСТОМ И НЕОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

землетрясение сейсмический волна физический

1.1 Подходы к построению физических моделей

Важные практические подходы в сейсморазведке и сейсмологии по исследованию распространения сейсмических волн могут быть отображены в рамках следующих основных методов и их модификаций: разностного, лучевого, дифракционного и матричного. Решения задач дифракционным методом получены для сред со сложной конфигурацией границ: клина, разлома, сброса и т.д. /1/; для сильно искривленных областей большой протяженности /2/, дифракции упругих волн на объектах канонической формы /3/. Однако при этом подходе получаются сложные интегральные выражения, поэтому решения здесь строятся либо для одномерных задач или исследуются частные конкретные примеры /4/. Более общие результаты получаются с помощью других упомянутых методов, они кратко рассмотрены в следующих трех подразделах. Наиболее удобным методом является матричный, подробно разобранный в работе Стародубова /5/.

1.2 Матричным методом для расчета сейсмограмм

Матричный метод часто используется при решении прямой задачи сейсморазведки, предложенный Томсоном и Хаскеллом /6, 7/ развитый в работах МолотковаЛ.А. /8-10/, Ратниковой Л.И. /11-13/, Левшина А.Л /14/. Этот метод обеспечивает строгое математическое решение ряда контактных задач динамической теории распространения сейсмических волн с применением интегральных преобразований, позволяет эффективно использовать возможности современных ЭВМ для получения окончательных результатов. Матричный метод позволяет учитывать эффект действия источников колебаний, расположенных на свободной поверхности или внутри полупространства. Этот метод быть эффективно использован для расчета теоретических сейсмограмм на поверхности слоисто-однородного и неоднородного полупространств, причем неоднородности могут иметь как физический так и геометрический характер.

1.2.1 Подхода Томсона-Хаскела и его численная реализация

Рассмотрим твердое полупространство, состоящее из пачки изотропных, однородных, идеально-упругих горизонтальных слоев с прямолинейными границами раздела (рисунок 1.1), нижний из которых имеет бесконечную мощность. Слои характеризуются мощностью, плотностью, скоростью распространения продольных и поперечных волн ,

Рисунок 1.1 - Модель идеально-упругого слоисто-однородного полупространства, на свободной границе  которого размещены источник (И) и приемник (П)

Уравнение движения для перемещений , такой среды представлено в виде:

Вводятся скалярный и векторный потенциалы поля смещений , , с помощью которых вектор m-го слоя представлен таким образом.

                                              (1.1)

В плоском случае вектор  преобразуется в скаляр  где j- орт декартовой системы координат в направлении оси Y, и уравнения движения разбиваются на два независимых волновых уравнения для упругих потенциалов  описывающих распространение в данной среде продольной и поперечной упругих волн:

                                                                           (1.2)

                                                                          (1.3)

где

Данную задачу решают в фурье-пространстве, применяя с этой целью к уравнениям (1.2), (1.3) преобразование Фурье:

                                           (1.4)

Тогда решение системы волновых уравнений (1.2), (1.3) записывается в виде:

 (1.5)

где

 , если;

 , если;

Введя векторы-столбцы, элементы которых зависят от параметров преобразования k, ω, получают

                                 (1.6)

Где - компоненты вектора смещения и напряжения в Фурье-пространстве.

Для всех точек m-го слоя имеет место соотношение

                                                                          (1.7)

                                                                        (1.8)

где

         (1.9)

 (1.10)

 , .

Значения упругих потенциалов на (m+1)-ой границе выражаются через их значения на m -ой границе следующей рекуррентной формулой:

,                                                               (1.11)

где (1.12) diad - обозначение диагональной матрицы.

Граничные условия в фурье-пространстве записываются следующим образом:

,                                                                                    (1.13)

                                           (1.14)

=                                                                                    (1.15)

Равенство (1.13) задаёт условия на поверхности слоистого полупространства, причём две из компонент вектора  (напряжения) предполагающегося заданными, а две (смещения) необходимо определить. Условие (1.14) выражает непрерывность напряжений и смещений на границах между слоями. Последнее равенство (1.15) выражает тот факт, что из нижнего полупространства волны не приходят, так как по условию задачи оно в направлении оси z не имеет границ. Согласно /13/ матрица-пропагатор однородного слоя определяется рекуррентным соотношением

.                                                             (1.16)

Из формул (1.7), (1.8), (1.11) следует, что

                                                (1.17)

В принятых обозначениях элементы матрицы  имеют следующий вид /13/:

,

,

.                                        (1.18)

Таким образом, на границе  слоисто-однородного полупространства из формул (1.7), (1.14), (1.16) имеем

                                                                            (1.19)

где  - квадратная матрица 4×4.

Матрица R может быть представлена через подматрицы второго порядка

.                                                                            (1.20)

Если на свободной поверхности заданы фурье-трансформаторы напряжений , то фурье-трансформаторы смещений , с учетом формулы (1.15) определяются по формуле

.                                                               (1.21)

Для получения зависимости компонент смещения от времени на поверхности слоистого полупространства  производится двойное обратное преобразование Фурье в (1.21) от ω к t и от K к x.

Рассмотренная выше классическая формулировка матричного метода принадлежит Хаскеллу /7/. Численное исследование для случая, когда плоская волна падает под углом на пачку идеально-упругих горизонтально-параллельных слоев впервые проведены Ратниковой Л.И. и Левшиным А.Л. в работе /11/. Далее эти исследования обобщены в монографиях /12, 13/.

Молотков Л.А. в работе /8/ показал, что вычислительная схема, основанная на подходе Томсона-Хаскелла /6,7/ дает ошибки на высоких частотах в области предельных углов распространения волн. Для обхода этой трудности он предложил матричный метод с использованием миноров второго порядка матриц Томсона-Хаскелла, организованных в матрицы порядка 5×5. В этой же работе Молотков Л.А. получил рекуррентные соотношения, с помощью которых матричные коэффициенты отражения и преломления пересчитываются с одной границы слоя на другую и выделяются заданные типы и кратности отражения-преломления из полного поля интерферирующих волн на сейсмограммах. В работах /10, 11/ исследованы выражения для коэффициентов отражения-преломления в области низких и высоких частот для вертикально-неоднородных слоев и упруго-жидких слоистых систем.